河南省焦作市育杰学校高三数学文测试题含解析

河南省焦作市育杰学校高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是（

） A． B． C．

D．参考答案：B略2.“m=4”是“直线mx+（1﹣m）y+1=0和直线3x+my﹣1=0垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆；简易逻辑．【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若直线mx+（1﹣m）y+1=0和直线3x+my﹣1=0垂直，则3m+m（1﹣m）=0，即m（4﹣m）=0，解得m=0或m=4，则“m=4”是“直线mx+（1﹣m）y+1=0和直线3x+my﹣1=0垂直”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．3.若函数，则的图像是

（

）参考答案：D4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．

B．C． D．参考答案：B5.如图1所示的是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()

参考答案：C略6.某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：A【分析】根据几何体的三视图知该几何体是四棱锥，结合图中数据求出该几何体的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是如图所示的四棱锥，则该几何体的体积为V四棱锥P﹣ABCD=××（1+2）×2×2=2．故选：A．7.已知，则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知双曲线的左，右焦点分别为，双曲线上一点满足轴．若，则该双曲线的离心率为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B，故．9.已知双曲线的左，右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支相交于两点，且点的横坐标为2，则的周长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：双曲线的定义．【名师点睛】在涉及到圆锥曲线上点到焦点距离时，要考虑圆锥曲线的定义．本题涉及双曲线的上点到焦点的距离，定义的应用有两个方面，一个是应用第一定义把曲线上点到一个焦点的距离转化为到另一个焦点的距离，一个是应用第二定义把点到焦点的距离与到准线的距离相互转化，特别可得结论：双曲线上的点到左焦点距离为，到右焦点距离为．10.设是实数，且是实数，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（04年全国卷Ⅱ文）已知a为实数，(x＋a)10展开式中x7的系数是－15，则a＝

参考答案：答案：－

12.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为

.参考答案：-113.展开式中的常数项为

参考答案：14.已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积的性质即可得出．【解答】解：∵向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=．∴=，化为=10，化为，∵，解得||=．故答案为：．15.已知(x)=是定义在[a-1,2a]上的偶函数，则a=_______,b=________参考答案：

16.在如下程序框图中，输入，则输出的是__________.参考答案：17.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为

（结果用反三角函数值表示）。

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点，若点M的极坐标为，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求的值.参考答案：（Ⅰ）消去直线的参数方程中的参数，得到直线的普通方程为：，把曲线的极坐标方程左右两边同时乘以，得到：，利用公式代入，化简出曲线的直角坐标方程：；（Ⅱ）点的直角坐标为，将点的直角坐标为代入直线中，得，即，联立方程组：，得中点坐标为，从而19.某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（Ⅲ）记甲答对试题的个数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式能求出甲通过自主招生初试的概率．（Ⅱ）利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式求出乙通过自主招生初试的概率，从而得到甲通过自主招生初试的可能性更大．（Ⅲ）依题意，X的可能取值为2，3，4，分别出相应的概率，由此能求出X的概率分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，在这8个试题中甲能答对6个，∴甲通过自主招生初试的概率．…（Ⅱ）参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．在这8个试题中乙能答对每个试题的概率为，∴乙通过自主招生初试的概率；∵，∴甲通过自主招生初试的可能性更大．…（Ⅲ）依题意，X的可能取值为2，3，4，，，，∴X的概率分布列为：X234P∴．…20.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为C2：ρcosθ+ρsinθ=1，若曲线C1与C2相交于A、B两点．（1）求|AB|的值；（2）求点M（﹣1，2）到A、B两点的距离之积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先求出C1的普通方程和C2的参数方程，再根据韦达定理和弦长公式即可求出，（2）直接由（1）即可求出答案．【解答】解：（1）曲线C1的方程为=1，C2：ρcosθ+ρsinθ=1，则C2的普通方程为x+y﹣1=0，则C2的参数方程为，代入C1得2t2+7t+10=0，∴|AB|=|t1﹣t2|==，（2））|MA|?|MB|=|t1t2|=521.（本小题满分14分）

如图，已知在平面M上的正投影(投影线垂直于投影面)是正，且成等差数列.(1)证明:平面平面;(2)若,求多面体的体积;

(3)若,且,求与平面所成的角.参考答案：(1)分别取AC、A1C1的中点E、F，连接BE、EF、B1F,

可证BB1FE为矩形，，

是正三角形，

平面AA1C1C，

，平面AA1C1C，

又平面ABC，所以平面平面;

(2)分别延长A1A、B1B、C1C至A2、B2、C2，

则A1B1C1—A2B2C2为正三棱锥

所以;(3)(法一)坐标法(略)22.已知是椭圆上的一点，F1，