江西省南昌市重点高中2021-2022学年高二上学期期中考试 数学（文）试题

2021-2022学年度第一学期高二文科数学期中考试卷一、单选题（12小题，合计60分）5050个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：6667 403714 64057111 0565099586 687683203795716 0311 6314 9084 4521757388059052 2359 431若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）

为人们生活的一部分.某地旅游部门从2020年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和旅游方式如图所示，则下列结论正确的是（ ）2020年到该地旅游的游客选择自助游的青年人的人数占总游客人数的2020年到该地旅游的游客选择自助游的中年人的人数少于选择自助游的青年人人数的一半2020年到该地旅游的游客选择自助游的老年人和中年人的人数之和比选择自助游的青年人多2020年到该地旅游的游客选择自助游的比率为8.75%枚币续两次“一出正”事件A二出反面”事件则PBA（ ）A．10 B．05 C．09 D．20

12

14

16

182．已知复数z满足i2z4，则z=（ ）

已知rX与Yr表示变量U与V之间的线性相关系数，且23B． C．23

2D．22

1 25r0.837，r0.957，则（ ）5下列命题中正确的是（ ）若ab0ab11a bC．若ab，cd，则acbd4xy1

若ab，则ac2bc2D．若abcdabc

1 2X与YX与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性X与YX与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性变量U与VX与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性变量U与VX与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性若实数x，y满足约束条件：2xy5，则z3xy的最小值为（ ）x0A．5 B．6 C．7 D．1

9x0x12x4x x2则p的值为（ ）

3x274xx3

pn1，xnxy（单位：万人）之间有如下对应数据：

A．n B．n1

n22021

nnx24568y3040tx24568y3040t5070A．k>1009 B．k>1010 C．k>1011 D．k>1012根据上表，求出y关于x的回归直线方程为y6.5x16.5．则t的值为（ ）A．40 B．45 C．50 D．55旅游是人们为寻求精神上的愉快感受而进行的非

甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（）定居性旅行和游览过程中所发生的一切关系和现象的总和.随着经济生活水平的不断提高，旅游已经成

5A．16

16

916

7D．16x2a1)xa0x，都满足不等式3x10a的取值范围为（ ）

1本题2）：12006组画出频率分布直方图如图所示，1,

1,

,1

,1

现一，二两组数据丢失，但知道第二组的频率是第一组的3倍．A．3

B．3

C． 3

D． 3

（1）若次数在120以上(含120次)为优秀，试估计全市高一学二、填空题（共4小题，合计20分）若复数a是纯虚数，则实数a的值是 .12iS1(abc)r2若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V= .xy20已知x，y满足x2y20若zyax取得最大值的最优解不唯一，则a的值为 ．2xy20

生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？（2）估计该全市高一学生跳绳次数的中位数和平均数？0本题2）某科技公司研发了一项新产品A1月份至6若实数x，y满足xy0，且xy1，则2 1的最小值为 ．x4y xy

x（千元）

y（千件）之间的一组数据如下表所示：三、解答题本题0分6株麦苗测量麦苗的株高，如图给出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图（单位：cm）分别求所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此.1）本题2分

月份i123456销售单价xi99.51010.5118销售量yi11108651515yx的回归直线方程；n若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.65千元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？nxiyinxyn考式回直方程ˆˆxˆ其中ˆi1 .nix2nxi1i1）a2b2c2bcc（a,b,cR） 5 5 276参考数据：xiyi392，xi76

502.5.5（2）5

2

i1

i1本题2分.该小区物业随机抽取了400“满意”或“不满意”的评价.在这4000.65，50岁及以下的居民的频率是0.60态度的51岁及以上的居民的频率是0.175.满意不满意总计51岁及以上的居民50岁及以下的居民总计400（1）完成下面的22列联表，并判断能否有99.5的把握认为51岁及以上满意不满意总计51岁及以上的居民50岁及以下的居民总计400

2本题2）为应对疫情需要，某医院需要临时搭建一处占地面积为0m26个工作区域，布局示意图如下.根据防疫要求，所有内部通道（示意图中细线部分）的宽度为2m3m（示意图中粗线部分xm.xfxx的取值范围；22.5m22按51岁及以上”和50岁及以下”的年龄段采取分层抽样的方法从中随机抽取5从这5份调查问卷中随机抽取2份进行电话家访求电话家访的两位居民的年龄都在50岁及以下的概率.附表及参考公式：

最多，并求出同时隔离的最多人数.（

1.4，结果精确到整数）PK2k00.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828K2

nadbc2abcdacbd

，其中nabcd.352021-2022学年度高二年级文科数学期中考试参考答案35

（2）要证

成立，5765即证5765

724

6，6CCABD AACDB DB6

即证3536， 而3536显然成立，57故 257

成立； 12分13、614、V1R(SS

SS)315、1或216、7435 5

1 2 3 4

19【解（1）由频率分布直方图，分数在120分以上的频率为(0.0300.0180.006)100.54，所以全市高一学生的优秀率为54% 2分此市秀生有4000人； 4分17

9101112102012， 1分681413101221

（2）设第一组频率为x，则第二组频率为3x，乙6

13， 2分

所以x3x0.340.541，x0.03，s219222221220220220227， 4分甲 6 s218320322323324321327， 6分

第一组频率为0.03，第二组频率为0.09． 6分前3组数据的频率和为(0.0030.0090.034)100.46，中位数在第四组，乙 6 因为甲乙，所以乙种麦苗平均株高较高， 8分

设中位数为n，则

n120130

0.30.460.5n364121.3． 9分3甲 又因为s2s2，所以甲种麦苗长得较为整齐． 10甲 18、解（1）证明∵a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，∴2a2b2c22ab2bc2ac即a2b2c2abbcac．当且仅当“abc”时取得等号 6分

平均数为0.03950.091050.341150.31250.181350.06145121.9． 12分20

000002221x5

99.51010.51110， 1分

K 160240260140

8.9747.879 5分y111108658， 2分y5所以39251083.2， 5分502.55102得83.21040， 6分于是y关于x的回归直线方程为3.2x40； 7分（2）当x8时，3.284014.4， 8分则y14.4150.60.65， 10分故可以认为所得到的回归直线方程是理想的 12分

故有99.5%的把握认为“51岁及以上”和“50岁及以下”的居民对该小区采取的措施的评价有差异 6分设电话家访的两位居民的年龄都在50岁及以下为事件A 7分利用分层抽样的特点可知：“51岁及以上”居民抽到2份记为：a1，a2；“50岁及以下”居民抽到3份记为：，，8分基本事件共有：1,2，1,1，1,2，1,3，2,b1，2,2，2,3，1,2，1,3，2,3共有0个 0分足件事有：1,2，1,3，2,3共有3个 1分PA

310 12分（在这400份问卷中，持满意态度的频数为4000.65260400260140，

f(x)(x10)640822（1）由题可知

x

………………3分50岁及以下的居民的频数是4000.60240，持不满意态度的51岁及以上的居民的频数4000.17570.所以22列联表如下： 2分

f(x)7208x6400，10x80