小学数学-42圆的周长教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计教学内容小学数学青岛版六年级上册第五单元《圆的周长》教学目标1.知识与技能:通过自主实践探索,理解圆的周长和圆周率的意义,掌握圆的周长计算公式,并能根据公式正确地进行计算。2.数学思考与问题解决:经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,培养学生初步的演绎推理能力,形成解决问题的一些基本策略。体会“由曲变直”的转化思想。3.情感与态度:了解我国古代数学家对圆周率研究的史实,进行爱国主义教育。学情分析1.

圆的周长一课是六年级上册内容，属于空间与图形部分知识。在此之前，学生已经学过长方形和正方形的周长，对周长这一概念有一个初步的认识。并且经历了长方形和正方形周长的推导过程。积累了一定的解决问题的方法和经验。2.这个阶段的学生心里慢慢的趋向于成熟，能够对问题发表自己的独到的见解和看法，能够经受一定的挫折和困难。但还不够成熟。遇到困难是还是需要老师进行帮扶和鼓励。从而建立学习信心。3.能够独立的进行计算，具备了一定的归纳总结的能力。有一定的自主探究和合作学习的能力，愿意参与主动合作学习。重点难点教学重点:

引导学生探究圆的周长与直径的关系,推导圆周长的计算方法。

教学难点:

理解圆周率的意义。教学准备正方形、圆形模具各一个、米尺一把、线一根、多媒体课件。学具准备学具袋：已量直径的圆片两个、线一根、直尺一把。教学过程活动1：创设情境，引出课题1.师:今天森林里的小动物正在开运动会,邀请大家当观众,你们愿意去吗?请大家看屏幕2.(屏幕动画显示)播音：小黄狗和小灰狗赛跑,小灰狗沿着正方形路线跑,小黄狗沿圆形路线跑,结果小黄狗获胜。小灰狗看见小黄狗得了第一名,心理很不服气,它说这样的比赛不公平。同学们,你们认为这样的比赛公平吗?(不公平)3.师:小灰狗跑的路程实际上就是正方形的什么?(正方形的周长)小黄狗跑的路程实际上就是圆的什么?(圆的周长)，什么是圆的周长呢？又怎样计算圆的周长呢?今天这节课我们就来研究这个问题。板书课题:圆的周长

活动2：合作探究，汇报展示学习圆周长的意义谈话:那什么是圆的周长呢?

1.拿出自己的学具圆片,摸一摸,指一指,同桌互相说一说什么是圆的周长。指名学生到讲台前指一指，说一说。

课件演示后出示定义(围成圆的曲线的长叫做圆的周长。)

2..生齐读概念【设计意图】这一环节,学生通过眼看、手摸、口述等多种感觉器官,参与到圆的周长概念的形成过程中,丰富了学生的表象,同时也自然地把学生带入到了学习新知的环节。(二)小组合作,探究测量圆周长的方法1.教师提问:圆的周长是曲线，我们能用什么办法来测量它的周长呢?好，同学们阅读课本62页，同桌互说一说课本给我们介绍了哪些方法？想一想，这些方法在测量时应注意什么？①生1:把圆放在直尺边上滚动一周,用滚动的方法测量出圆的周长。（滚动法）②用绳子在圆上绕一周,再测量出绳子的长短,得到这个圆的周长。（绳绕法）师:请各小组同学相互合作一下,用你喜欢的方法测量两个学具圆片的周长,把结果精确到0.1厘米，并记录在练习本上。找同学上台展示并讲解过程及注意的地方。师：这些方法非常巧妙，都是把曲线转化成了直线,也就是化曲为直，利用了转化的数学思想。虽然我们现在会测量圆的周长了，但是实际生活中，(课件出示摩天轮图片)譬如我们乘坐的摩天轮外围的一周,它的周长方便用刚才的方法测量吗?(生:不方便)。2.师:正方形的周长与它的边长有关,那么,请你们大胆猜想一下,圆的周长与什么有关呢?(指名说猜想)(多媒体演示:好,请大家看大屏幕,现在以不同长度的三条线段为直径,分别画出三个不同大小的圆。)生:圆的直径越短,圆的周长也就越短,反之,圆的周长越长。3.师:这说明圆的周长肯定与圆的什么有关系?生:圆的周长与直径有关系。

圆的周长

直径(板书)【设计意图：这个过程中让学生明白

“绕绳法”、“滚动法”

的方法是有局限性的，引发其探索“计算公式”的积极性、必要性，为深入研究圆周长的计算问题作好了“心理”铺垫。这样的矛盾，反而更能激发学生的求知欲。】活动3：计算验证，提炼公式探究圆的周长与直径的关系师:我们知道，正方形的周长是边长的4倍，那么圆的周长与直径到底有怎样的关系呢？同学们手中的圆片，大圆的直径是3.5cm,小圆的直径是2.5cm，请同学们用刚才测得的数据计算出周长与直径的比值,得数保留两位小数,观察一下你发现什么?生1:我算得的商是3.14多。生2:圆的大小不一样,但我们计算的周长也是直径的三倍多。师:其他小组还有不同意见和补充吗?师:凡是通过计算你发现圆的周长是直径的3倍多一些的同学请举手。师:实验证明,我们发现圆不论大小,每一个圆的周长还是它直径的3倍多一些,那么我们可以用一句话来概括圆的周长与直径的关系吗?生1:圆的周长总是直径的3倍多一些。师:这就是圆的周长与直径的关系(板书:圆周长÷直径=3倍多一些)师:不知同学们想过没有,为什么我们测算的结果都不够精确呢?(在测量的过程中存在一定的误差,如测量的方法,测量工具,测量的对象都有一定误差,这是正常的)2.介绍圆周率:师:其实,在很早以前,就有人发现了这一奥秘,那这个3倍多一些,到底是多多少呢?(课件显示圆周率的概念，学生仔细阅读并画出关键字词,你知道了哪些知识?

生汇报。师:说的真好,圆周率π是我们小学阶段遇到的唯一一个无限不循环小数,在计算时,取它的近似值π≈3.14。如果用大写字母C表示圆的周长,就有C=πd,如果知道圆的半径呢,就有C=2πr记忆公式,加深印象。同桌互背。3.介绍名人故事。

师:关于圆周率的发现,课本向大家介绍了一位数学家,介绍祖冲之在求圆周率中做出的贡献,让学生想象祖冲之探索圆周率的过程,体验科学发现的艰辛、不易。(课件播放资料)

师:看完这段资料,你有何感想？(学生交流自己的学习所得)

师小结:祖冲之是我们民族的骄傲与自豪,正因为他杰出的成就,月球上有一座环形山就被命名为祖冲之山,宇宙中第1888号小行星也是以他的名字命名的。希望同学们以后也能像他那样刻苦钻研,将来也做一个不平凡的人。【设计意图】通过利用多媒体把图像和声音结合起来向学生介绍圆周率的一些历史材料,特别指出我国古代数学家祖冲之在这方面的伟大成就。让学生从发展史的角度了解圆周率,有助于学生建立动态的数学观。对学生进行爱国主义教育,激发民族自豪感。4.总结：师:(课件返回)我们回头再看看小黄狗、小灰狗的比赛,你认为公平吗?为什么?生:圆的直径和正方形的边长相等,小灰狗跑的是正方形,跑的是直径的4倍。小黄狗跑的是圆形,而圆的周长约是直径的3.14倍。师:现在我们要得到一个圆的周长,只要知道它的什么就可以了,为什么?生:用直径去乘圆周率就可以求出圆的周长,因为圆的周长总是它直径的π倍。【设计意图】这次小组合作学习活动,给学生的自主学习提供了充分的机会。重点解决了“圆的周长与什么有关”和“周长与直径有何关系”两个问题,通过猜想、实验、交流最后由学生得出:圆周率是一个固定的数,它表示圆的周长和直径的倍数关系,也就是圆周长和直径的比值。突破了本节课的难点。活动4：应用新知，解决问题1.小试牛刀：求下面各圆的周长（只列式不解答）。2.明辨是非：①任何圆的周长都是它的直径的3.14倍。（）②π=3.14（）③大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（）④圆的周长和它直径的比值叫圆周率。（）3.学以致用：一只挂钟的分针长20厘米,经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？活动5：课堂总结通过这节课的学习,谈谈你的收获。（生汇报）老师希望你们能用今天所学的数学知识来解决生活中更多的有关圆的实际问题,好吗?(设计意图:回头看让学生畅谈收获,检验知识的落实,让不同学生均能得到不同的发展)活动6《课堂检测》

1.填一填：（1）今天我学习了圆周长的知识。我知道圆周率是（）和（）的比值，它用字母（）表示,它是我国古代数学家（）发现的。（2）我还知道圆的周长总是直径的（）倍。已知圆的直径就可以用公式（）求周长；已知圆的半径就可以用公式（）求周长。2.选一选：（1）车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的（）A.半径B.直径C.周长（2）圆的周长是直径的（）倍。A.3.14B.πC.3（3）大圆的周长除以直径的商（）小圆的周长除以直径的商。A.大于B.小于C.等于3、我用卷尺量得圆桌面的周长是6.28m。这个圆桌面的直径是多少m？板书设计圆的周长=直径×圆周率圆的周长÷直径=圆周率

(π≈3.14)C=πdC=2πr教学反思本节课我创设了与学生息息相关的生活情境,让学生感受圆的周长在生活中的应用,引起对圆的周长的学习兴趣。在对圆的周长的意义教学上,我采用“几何直观”的方法,让学生在比较、体验中理解圆周长的意义。通过测量不同的圆的周长时,产生了圆的周长与直径的关系的知识冲突,进一步激发探索欲望。学生通过动手实验,探索出圆的周长是直径的3倍多一些。整个探究的过程充分发挥学生的主体性、积极性,培养学生独立思考问题的能力及获取知识得能力,使学生在学习中获得成功感,树立学习数学的自信心。让学生经历猜想、实验、验证、概括等数学学习过程,符合学生的认识规律,更利于培养学生的探索精神和学习能力。通过对圆周率的认识,不仅了解祖冲之在圆周率研究方面所做出的贡献,增强民族自豪感,而且开拓学生的视野,激发学习兴趣。整节课十分注重学生的动手操作和实践应用。学情分析1.

圆的周长一课是六年级上册内容，属于几何与图形部分知识。在此之前，学生已经学过长方形和正方形的周长，对周长这一概念有一个初步的认识。并且经历了长方形和正方形周长的推导过程。积累了一定的解决问题的方法和经验。2.这个阶段的学生心里慢慢的趋向于成熟，能够对问题发表自己的独到的见解和看法，能够经受一定的挫折和困难。但还不够成熟。遇到困难是还是需要老师进行帮扶和鼓励。从而建立学习信心。3.能够独立的进行计算，具备了一定的归纳总结的能力。有一定的自主探究和合作学习的能力，愿意参与主动合作学习。4.学生现有水平：认识了圆，了解了圆直径与半径的关系，并且会画圆；学过长方形和正方形的周长，知道它们的周长与它们的那部分有关；具有一定分析推理和归纳总结的能力；同学间能够分工合作，自主探究。结合以上学生实际情况，在教学《圆的周长》一课时应着眼于学生的最近发展区，跳一跳摘得到桃子的话学生才能最大限度激发学生学习的热情。学生在学习圆的周长前已经理解了周长的意义，掌握了关于长方形，正方形周长的计算方法，也认识圆的各部分名称，知道半径，直径的关系并且会画圆，能测量出圆的直径。这节课是在这样的基础上进行教学的，前面的知识为这节课的学习活动做好了铺垫。但是圆是曲线图形，是一种新出现的平面几何图形，这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。特别是圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解。但学生对各项动手操作的实践活动较感兴趣，老师只要充分发挥、调动他们的积极性，他们还是乐意做课堂的主人的！根据教学内容特点和学生的认识规律，教学时可采取直观演示法使学生认识圆的周长，渗透转化思想。利用动手实验法引导学生认识理解圆周率，并推导出圆周长计算公式，培养学生动手操作的技能技巧，提高学生分析、比较、推理、概括的能力，接着运用自学辅导法，提高学生的自学水平，培养说的能力。为了突出重点，突破难点，在教学过程中可利用启发诱导法层层设疑，给学生造成思维冲突，从而逼着生去思考、测量、计算，最终发现圆的周长与它的直径的关系。同时在教学中，注意独立思考，合作操作，小组交流等学习方式的交互运用，达到发展智力，培养能力的目标。效果分析通过课内观察、评测结果和课后学生反映，这节课的教学效果明显，三维目标达成度高，突出表现在：学生通过眼看、手摸、口述等多种感觉器官,参与到圆的周长概念的形成过程中,丰富了学生的表象,同时也自然地把学生带入到了学习新知的环节。探究2这个过程中让学生明白

“绕绳法”、“滚动法”

的方法是有局限性的，引发其探索“计算公式”的积极性、必要性，为深入研究圆周长的计算问题作好了“心理”铺垫。这样的矛盾，反而更能激发学生的求知欲。通过利用多媒体把图像和声音结合起来向学生介绍圆周率的一些历史材料,特别指出我国古代数学家祖冲之在这方面的伟大成就。让学生从发展史的角度了解圆周率,有助于学生建立动态的数学观。对学生进行爱国主义教育,激发民族自豪感。探究3这次小组合作学习活动,给学生的自主学习提供了充分的机会。重点解决了“圆的周长与什么有关”和“周长与直径有何关系”两个问题,通过猜想、实验、交流最后由学生得出:圆周率是一个固定的数,它表示圆的周长和直径的倍数关系,也就是圆周长和直径的比值。突破了本节课的难点。回头看这个环节更是让学生经历探究发现的完整过程，更好的巩固了本节课所学，为学生把握和深入领会本节课的教学内容，起到了举足轻重的作用，这也是这节课之所以成功的关键因素。教材分析《圆的周长》的地位、作用：《圆的周长》是青岛版义务教育课程标准实验教材六年级上册第五单元的教学内容，这部分内容是学生在学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算，并初步认识了圆的基础上进行教学的。它是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，也是后面学习圆的面积以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。通过本节课的学习，进一步培养学生动手实践、团结协作、解决问题的能力，并使学生从中受到思想品德教育。二、学情分析：学生已经认识了周长的含义，并学习了长方形正方形的周长的计算。教学圆的周长可通过化曲为直的方法进行教学。并且知道圆是日常生活中常见的图形，可通过直观演示.实际操作帮助学生解决问题。但圆是曲线图形，是一种新出现的平面几何图形，这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。特别是圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解。三、教学目标及重难点：根据以上结构特点的分析和学生的认知规律，我确定本节课的教学目标如下：（1）让学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆周率的近似值。理解掌握圆周长的计算公式，并能应用公式解决简单的实际问题。（2）通过对圆周长的测量和计算公式的探讨，培养学生的观察、比较、分析、综合和主动探索解决问题方法的能力。（3）初步学会透过现象看本质的辩证思想方法。为了使学生比较顺利的达到教学目标，我确定本节课的教学重难点。教学重点：理解和掌握圆周长的计算公式。教学难点：理解圆周率的意义，探索圆周长的计算公式。课时安排《圆的周长》分为两课时进行教学，1节新授，一节习题课。对教材的理解和感悟：在本节教学内容中，教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程理解并掌握圆的周长计算方法。教学时指导学生通过测量大小不同的圆的周长和直径，分别算出它们的比值，在自主探索，小组合作交流的基础上，使学生发现＂圆的周长总是直径的三倍多一点＂，从而得出圆周率的含义。在此基础上，得出求圆的周长的计算公式，因此，本节课应着力培养学生的探究意识和探究能力，让学生经历动手操作、自主发现知识形成的过程。教学时应把重点放在学生通过动手实验，自行总结圆的周长计算公式上面。评测练习1.填一填：（1）今天我学习了圆周长的知识。我知道圆周率是（）和（）的比值，它用字母（）表示,它是我国古代数学家（）发现的。（2）我还知道圆的周长总是直径的（）倍。已知圆的直径就可以用公式（）求周长；已知圆的半径就可以用公式（）求周长。2.我用卷尺量得圆桌面的周长是6.28m。这个圆桌面的直径是多少m？课后反思本节课我创设了与学生息息相关的生活情境,让学生感受圆的周长在生活中的应用,引起对圆的周长的学习兴趣。在对圆的周长的意义教学上,我采用“几何直观”的方法,让学生在比较、体验中理解圆周长的意义。通过测量不同的圆的周长时,产生了圆的周长与直径的关系的知识冲突,进一步激发探索欲望。学生通过动手实验,探索出圆的周长是直径的3倍多一些。整个探究的过程充分发挥学生的主体性、积极性,培养学生独立思考问题的能力及获取知识得能力,使学生在学习中获得成功感,树立学习数学的自信心。让学生经历猜想、实验、验证、概括等数学学习过程,符合学生的认识规律,更利于培养学生的探索精神和学习能力。通过对圆周率的认识,不仅了解祖冲之在圆周率研究方面所做出的贡献,增强民族自豪感,而且开拓学生的视野,激发学习兴趣。整节课十分注重学生的动手操作和实践应用。课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准》在“课程内容”的“第二学段”中指出“通过观察、操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式。《义务教育数学课程标准（2013版）》在“实施建议”中提出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经