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文档简介
云南省彝良县民族中2024届数学高二上期末复习检测试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数,若,则等于()A. B.1C.ln2 D.e2.已知P是直线上的动点,PA,PB是圆的切线,A,B为切点,C为圆心,那么四边形PACB的面积的最小值是()A2 B.C.3 D.3.已知中心在坐标原点,焦点在轴上的双曲线的离心率为,则其渐近线方程为()A. B.C. D.4.已知圆,圆,则两圆的公切线的条数为()A.1 B.2C.3 D.45.若双曲线的两个焦点为,点是上的一点,且,则双曲线的渐近线与轴的夹角的取值范围是()A. B.C. D.6.已知数列的通项公式为,则“”是“数列为单调递增数列”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知向量,,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.直线与圆的位置关系是()A.相交 B.相切C.相离 D.相交或相切9.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,,则()A. B.1C.2 D.410.已知圆,直线,直线l被圆O截得的弦长最短为()A. B.C.8 D.911.若圆C:上有到的距离为1的点,则实数m的取值范围为()A. B.C. D.12.已知圆的半径为,平面上一定点到圆心的距离,是圆上任意一点.线段的垂直平分线和直线相交于点,设点在圆上运动时,点的轨迹为,当时,轨迹对应曲线的离心率取值范围为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知实数,满足不等式组,则目标函数的最大值为__________.14.对于下面这个等式我们除了可以用等比数列的求和公式获得,还可以用数学归纳法对其进行证明“”,那么在应用数学归纳法证明时,当验证是否成立时,左边的式子应该是_______15.某班有位同学,将他们从至编号,现用系统抽样的方法从中选取人参加文艺演出,抽出的编号从小到大依次排列,若排在第一位的编号是,那么第四位的编号是______16.若方程表示的曲线是圆,则实数的k取值范围是___________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,在直三棱柱中,,E、F分别是、的中点(1)求证:平面;(2)求证:平面18.(12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合(1)求椭圆的离心率;(2)求抛物线的方程;(3)设是抛物线上一点,且,求点的坐标19.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别是,点P是椭圆C上任一点,若面积的最大值为,且离心率(1)求C的方程;(2)A,B为C的左、右顶点,若过点且斜率不为0的直线交C于M,N两点,证明:直线与的交点在一条定直线上20.(12分)某学校为了调查本校学生在一周内零食方面的支出情况,抽出了一个容量为的样本,分成四组,,,,其频率分布直方图如图所示,其中支出金额在元的学生有180人.(1)请求出的值;(2)如果采用分层抽样的方法从,内共抽取5人,然后从中选取2人参加学校的座谈会,求在,内正好各抽取一人的概率为多少.21.(12分)已知数列满足,().(1)证明:数列是等比数列,并求出数列的通项公式;(2)数列满足:(),求数列的前项和.22.(10分)在四棱锥中,底面ABCD为菱形,,侧面为等腰直角三角形,,,点E为棱AD的中点(1)求证:平面ABCD;(2)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】求导,由得出.【详解】,故选:D2、D【解析】由圆C的标准方程可得圆心为(1,1),半径为1,根据切线的性质可得四边形PACB面积等于,,故求解最小时即可确定四边形PACB面积的最小值.【详解】圆C:x2+y2-2x-2y+1=0即,表示以C(1,1)为圆心,以1为半径的圆,由于四边形PACB面积等于2×××=,而,故当最小时,四边形PACB面积最小,又的最小值等于圆心C到直线l:的距离d,而,故四边形PACB面积的最小值为,故选:D3、A【解析】根据离心率求出的值,再根据渐近线方程求解即可.【详解】因双曲线焦点在轴上,所以渐近线方程为:,又因为双曲线离心率为,且,所以,解得,即渐近线方程为:.故选:A.4、B【解析】根据圆的方程,求得圆心距和两圆的半径之和,之差,判断两圆的位置关系求解.【详解】因为圆,圆,所以,,所以,所以两圆相交,所以两圆的公切线的条数为2,故选:B5、B【解析】由条件结合双曲线的定义可得,然后可得,然后可求出的范围即可.【详解】由双曲线的定义可得,结合可得当点不为双曲线的顶点时,可得,即当点为双曲线的顶点时,可得,即所以,所以,所以所以双曲线的渐近线与轴的夹角的取值范围是故选:B6、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义,结合数列的单调性判断【详解】根据题意,已知数列的通项公式为,若数列为单调递增数列,则有(),所以,因为,所以,所以当时,数列为单调递增数列,而当数列为单调递增数列时,不一定成立,所以“”是“数列为单调递增数列”的充分而不必要条件,故选:A7、A【解析】根据平面向量垂直的性质,结合平面向量数量积的坐标表示公式、充分性、必要性的定义进行求解判断即可.详解】当时,有,显然由,但是由不一定能推出,故选:A8、A【解析】由直线恒过定点,且定点圆内,从而即可判断直线与圆相交.【详解】解:因为直线恒过定点,而,所以定点在圆内,所以直线与圆相交,故选:A.9、C【解析】直接运用正弦定理可得,解得详解】由正弦定理,得,所以故选:C10、B【解析】先求得直线过定点,再根据当点与圆心连线垂直于直线l时,被圆O截得的弦长最短求解.【详解】因为直线方程,即为,所以直线过定点,因为点在圆的内部,当点与圆心连线垂直于直线l时,被圆O截得的弦长最短,点与圆心(0,0)的距离为,此时,最短弦长为,故选:B11、C【解析】利用圆与圆的位置关系进行求解即可.【详解】将圆C的方程化为标准方程得,所以.因为圆C上有到的距离为1的点,所以圆C与圆:有公共点,所以因为,所以,解得,故选:C12、D【解析】分点A在圆内,圆外两种情况,根据中垂线的性质,结合椭圆、双曲线的定义可判断轨迹,再由离心率计算即可求解.【详解】当A在圆内时,如图,,所以的轨迹是以O,A为焦点的椭圆,其中,,此时,,.当A在圆外时,如图,因为,所以轨迹是以O,A为焦点的双曲线,其中,,此时,,.综上可知,.故选:D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、##【解析】画出可行域,通过平移基准直线到可行域边界来求得的最大值.【详解】,画出可行域如下图所示,由图可知,当时,取得最大值.故答案为:14、【解析】根据已知条件,结合数学归纳法的定义,即可求解.【详解】当,,故此时式子左边=.故答案为:.15、29【解析】根据给定信息利用系统抽样的特征直接计算作答.【详解】因系统抽样是等距离抽样,依题意,相邻两个编号相距,所以第四位的编号是.故答案为:2916、【解析】根据二元二次方程表示圆的条件求解【详解】由题意,故答案为:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】(1)连接,交于点M,连接ME,则M为中点.根据三角形的中位线定理和平行四边形的判断和性质可证得,再由线面平行的判定定理可得证;(2)由线面垂直的性质和判定可得证.【详解】证明:(1)连接,交于点M,连接ME,则M为中点因为E、F分别是与的中点,所以,则,从而为平行四边形,则又因为平面平面,所以平面(2)由平面,因为平面,所以而,M为的中点,所以因为,所以平面,由(1)有,故平面18、(1);(2);(3)【解析】(1)由椭圆方程即可求出离心率.(2)求出椭圆的焦点即为抛物线的焦点,即可求出答案.(3)由抛物线定义可求出点的坐标【小问1详解】由题意可知,.【小问2详解】椭圆的右焦点为,故抛物线的焦点为.抛物线的方程为.【小问3详解】设的坐标为,,解得,.故的坐标为.19、(1);(2)证明见解析.【解析】(1)用待定系数法求出椭圆的方程;(2)设直线MN的方程为x=my+1,设,用“设而不求法”表示出.由直线AM的方程为,直线BN的方程为,联立,解得:,即可证明直线AM与BN的交点在直线上.【小问1详解】由题意可得:,解得:,所以C的方程为.【小问2详解】由(1)得A(-2,0),B(2,0),F2(1,0),设直线MN的方程为x=my+1.设,由,消去y得:,所以.所以.因为直线AM的方程为,直线BN的方程为,二者联立,有,所以,解得:,直线AM与BN的交点在直线上.【点睛】(1)待定系数法可以求二次曲线的标准方程;(2)"设而不求"是一种在解析几何中常见的解题方法,可以解决直线与二次曲线相交的问题.20、(1);(2).【解析】(1)根据频率分布直方图求出[50,60]的频率,180除以该频率即为n的值;(2)将的样本编号为a、b,将的样本编号为A、B、C,利用列举法即可求概率.【小问1详解】由于支出金额在的频率为,∴.【小问2详解】采用分层抽样抽取的的人数比应为2:3,∴5人中有2人零食支出位于,记为、;有3人零食支出在,记为A、B、C.从这5人中选取2人有,,,,,,,,,,共10种情况;其中内正好各抽取一人有,,,,,,共6种情况.∴在内正好各抽取一人的概率为.21、(1)证明见解析,;(2).【解析】(1)将给定等式变形,计算即可判断数列类型,再求出其通项而得解;(2)利用(1)的结论求出数列的通项,然后利用错位相减法求解即得.【详解】(1)因数列满足,,则,而,于是数列是首项为1,公比为2的等比数列,,即,所以数列是等比数列,,;(2)由(1)知,则于是得,,所以数列的前项和.22、(1)证明见解析,(2)【解析】(1)题中易得,,利用勾股定理可得,从而可证得线面垂直;(2)以E为原点,EA为x轴,EB为y轴,EP为z轴,建立空间直角坐标系,用
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