山西省运城市2023-2024学年高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

山西省运城市2023-2024学年高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．若集合，，则（

）A． B．C． D．【正确答案】A【分析】根据集合的并运算即可求解.【详解】，故选：A2．如图是用斜二测画法画出的的直观图，则是（

）A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法判断【正确答案】C【分析】根据斜二测画法规则，把直观图还原为平面图，即可判断是钝角．【详解】解：根据斜二测画法规则知，把直观图还原为平面图，如图所示：所以是钝角．故选：．3．下列说法正确的是（

）A．两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台B．棱柱的侧面可以是三角形C．直棱柱的底面是正多边形D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形【正确答案】D【分析】根据各类简单几何体结构特征作出判断即可.【详解】A.两个平面平行，其余各面是梯形的多面体，当侧棱延长后不交于同一点时，就不是棱台，A错误；B.棱柱的侧面是平行四边形，B错误；C.侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱，所以底面不一定是正多边形，比如直四棱柱底面可以是长方形，C错误；D.正棱锥定义：正棱锥是指底面是正多边形，且从顶点到底面的垂线足是这个正多边形的中心的棱锥，因此正棱锥侧棱都相等，D正确.故选：D4．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．【正确答案】C由对数函数的图象向左平移一个单位可得结果.【详解】因为过点，单调递增，将其向左平移一个单位可得过点，单调递增，故选：C.5．下列条件中,能判断两个平面平行的是A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面【正确答案】D【详解】设所以A错误；所以B错误；内有无数条与平行的平行直线，则这无数条直线平行所以C错误；D正确．是线面平行的概念．故选D6．若直线与直线垂直，则垂足的坐标为（

）A． B．C． D．【正确答案】B【分析】根据直线垂直关系可得，联立两直线方程即可求解交点坐标.【详解】由于直线与直线垂直，所以，解得，联立，解得，故垂直坐标为，故选：B7．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足.已知某同学视力的小数记录法的数据为，则其视力的五分记录法的数据约为（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】根据表达式，代入,根据对数运算即可求解【详解】根据表达式，代入，解得．故选：A8．设，，，则（

）A． B．C． D．【正确答案】C【分析】根据指数函数与对数函数的性质即可判断.【详解】因为，，，所以，故选.9．已知函数的零点，则整数的值为（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】利用函数零点的存在性定理分析求解即可．【详解】函数，因为，，又函数在R上为单调递增函数，所以存在唯一的零点，又零点，所以．故选：D．10．某几何体的主视图和左视图如图所示，则它的俯视图可能是（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③【正确答案】D【分析】根据三视图判断即可.【详解】俯视图为①时，几何体为圆锥，满足要求；俯视图为②时，几何体为正四棱锥满足要求；俯视图为③时，几何体如下图，平面平面，且点在底面的投影为中点，，，此时主视图和左视图满足要求；当俯视图为④时，几何体为四棱锥，但是主视图和左视图不是等腰三角形，不符合要求.故选：D.11．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数与函数即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】根据题意，只有在定义域内有不单调的函数才可能构造“同值函数”，即可求解.【详解】对于A,函数在定义域上单调递减，所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故A错误；对于B，函数在定义域上单调递增，所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故B错误；对于C，函数在定义域上单调递增，所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故C错误；对于D，当定义域分别为时，值域都为，故D正确.故选:D.12．某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：mm）.24h降雨量的等级划分如下：等级24h降雨量（精确到0.1）…………小雨0.1～9.9中雨10.0～24.9大雨25.0～49.9暴雨50.0～99.9…………在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如图所示），则这24h降雨量的等级是（

）A．暴雨 B．大雨 C．中雨 D．小雨【正确答案】C【分析】首先求出水面的半径，然后求出容器中水的体积，从而可得出降雨量.【详解】因为圆锥的底面直径为200mm，高为300mm，雨水高度是150mm，所以水面的半径为，所以水的体积为，所以24h降雨量的等级是.故选：C.二、填空题13．函数的定义域为______.【正确答案】【分析】根据对数的真数大于零和二次根式的被开方数非负，及分式的分母不为零列不等式组可求得结果.【详解】由题意得，得，所以函数的定义域为，故14．已知直线：，：，则与之间的距离为______.【正确答案】##0.6【分析】由两平行线间的距离公式即可求得.【详解】由题意可知与平行，由平行间的距离公式可得.故15．已知直线和相交，且交点在第三象限，则实数k的取值范围为______.【正确答案】【分析】根据两直线的交点解得交点坐标，再利用第三象限的符合特点解分式不等式即可.【详解】由已知直线和相交，所以联立方程得，所以解得故16．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为__________．【正确答案】【分析】根据的单调性列不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于在上递增，所以，解得，所以的取值范围是.故三、解答题17．已知指数函数的图像过点.(1)求函数的解析式；(2)求不等式的解集.【正确答案】(1)(2)【分析】（1）根据待定系数法即可求解，（2）根据指数函数的单调性即可求解.【详解】（1）设指数函数（且），∵函数的图像过点，∴，解得或（舍）.∴.（2）由（Ⅰ）知不等式等价于.∴，∴.∴不等式的解集为.18．已知三角形三个顶点分别是.求：(1)经过点，倾斜角为的直线方程；(2)边上的中线所在的直线方程.【正确答案】(1)(2)【分析】（1）根据倾斜角得到斜率，然后结合直线的点斜式方程，即可得到结果.（2）先得到边中点的坐标，然后根据中线过点，结合直线的两点式即可得到结果.【详解】（1）倾斜角为的直线的斜率，.所求直线方程为.（2），线段的中点的坐标为.边上的中线过点.所求直线方程为，即.19．如图，在棱长为2的正方体中，点分别为棱，的中点.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.【正确答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）首先根据题意得到四边形为平行四边形，从而得到，再根据线面平行的判定即可证明.（2）根据求解即可.【详解】（1）因为点分别为棱的中点，且，所以，且，即四边形为平行四边形.所以.因为平面，平面，，所以平面.（2）因为是三棱锥的底面上的高，又三角形的面积为，.20．如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，点E是PB的中点.求证：(1)平面PAB；(2)平面平面PBC.【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据线线垂直即可求证线面垂直，（2）根据线面垂直即可求证面面垂直.【详解】（1）∵底面ABCD为矩形，∴.∵底面ABCD，底面ABCD∴.又∵，平面PAB，∴平面PAB.（2）∵平面PAB，平面PAB，∴.∵，E是PB的中点，∴.又∵，平面PBC，∴平面PBC.又∵平面AEC，∴平面平面PBC.21．已知函数.(1)若函数在区间上具有单调性，求实数a的取值范围；(2)若，求函数的最小值.【正确答案】(1)(2)【分析】（1）由二次函数的对称轴与给定区间的关系分类讨论可得；（2）根据二次函数的对称轴与给定区间的关系分类讨论可得．【详解】（1）二次函数图像的对称轴为直线，又∵在区间上具有单调性，∴或.∴实数a的取值范围为.（2）由（1）易知函数在上单调递增，在上单调递减，当时，；当时，；当时，.∴.22．渔场中鱼群的最大养殖量为，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量小于，以便留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量和实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为.(1)写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值；(3)当鱼群年增长量达到最大值时，求的取值范围.【正确答案】(1)，；(2)(3).【分析】（1）根据题意求出空闲率，即可得到关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域.（2）利用配方法可得，易分析出羊群年增量的最大值.（3）由题意得，即，结合，进而即可得到结果.【详解】（1）由题意，空闲率为，∴，；（2）∵，∵，得函数在为增函数，在为减函数，∴当时，.（3）由题意有，即，∵，∴，又，∴的取值范围为.山西省运城市2023-2024学年高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知集合，，那么集合等于（

）A． B．C． D．【正确答案】C【分析】用列举法表示出集合，进而可得.【详解】因为，又，所以.故选：C.2．使函数为奇函数，且在区间上是减函数的的一个值是（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】首先通过化简可得，又为奇函数，所以，当时符合题意，即可得解.【详解】由为奇函数，所以，故A，C符合范围，当时，，不符题意，当时，，在上为减函数，符合题意，故选：C3．设，则的最小值是（

）A．2 B．3 C． D．4【正确答案】B由基本不等式求得最小值．【详解】∵，得，∴，当且仅当，即时等号成立．故选：B.易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.4．已知，则的最大值是A． B． C． D．【正确答案】B【分析】化简已知条件，利用三角代换，求解所求表达式的最值即可．【详解】解：，可得，令，．，可得．则的最大值是：．故选：．5．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（

）.A． B．C． D．【正确答案】D【分析】根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答，即先利用时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果【详解】解：由题意可知：时所走的路程为0，离单位的距离为最大值，排除A、C，随着时间的增加，先跑步，开始时随的变化快，后步行，则随的变化慢，所以适合的图象为D；故选：D6．函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4)上递减，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】利用二次函数的性质，比较对称轴和区间端点的大小，列不等式可得a的取值范围．【详解】函数f(x)的对称轴是，开口向上，则，解得故选：B7．已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】利用最小正周期公式求出，再利用平移变换得到平移后的函数结合正弦函数图像和性质求解即可.【详解】因为最小正周期为，所以，解得，所以；将图像向左平移个单位长度得，因为图像关于轴对称，所以，解得，则当时，，其他选项不满足题意，故选：D.8．已知函数，若函数有三个不同的零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】分析分段函数的性质，画出草图，易知有三个不同的零点，有，进而可得，即可求范围.【详解】由题设，当时，当时，当且仅当时等号成立，故，且上递增，上递减，当时单调递增，且，综上可得，如下函数图象：∴要使有三个不同的零点，则，由图知：有，当时令，则，有，，∴且，而在上递减，∴.故选：A关键点点睛：分析分段函数的性质并画出草图，将题设的零点问题转化为与的交点问题，应用数形结合的思想，求出关于的解析式，由单调性求范围.二、多选题9．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（

）A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素【正确答案】ABD【分析】举特例根据定义分析判断，进而可得到结果．【详解】令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的；令，，显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能.故选：ABD．10．声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（

）A．是偶函数 B．的最小正周期为C．在区间上单调递增 D．的最小值为1【正确答案】AD【分析】由奇函数的定义即可判断A；容易验证π是函数的周期，进而判断B；当时，用辅助角公式将函数化简，即可判断C；先考虑时，再分和两种情况，求出函数的最小值，再根据函数的周期，即可求出函数在R上的最小值.【详解】因为,，所以是偶函数，A正确；显然是周期函数，因为，所以B错误；因为当时，，所以在区间上单调递增，在上单调递减，C错误；因为当时，设，则，∴，∴，同理：当时，，由B中解答知，是的周期，所以的最小值为1，D正确.故选：AD.11．已知函数，若，则（

）A． B．C． D．【正确答案】AC【分析】根据指数运算法则判断A，B选项，利用作差法结合函数的单调性与基本不等式可判断选项C，D.【详解】A选项：成立，A选项正确；B选项：，，B选项错误；C选项：由，故在上单调递增，假设，则，故，即，C选项正确；D选项：，又，由基本不等式可知，且当时，当时，故当时，原式，即成立，当时，原式，即，故D选项错误；故选：AC.12．已知正实数x，y，z满足，则下列正确的选项有（

）A． B． C． D．【正确答案】BD【分析】设，把指数式改写为对数式，利用对数的运算法则判断．【详解】设，则，，，所以．所以．故选：BD．三、填空题13．设函数，若存在实数､，使在上的值域为，则实数的取值范围是___________.【正确答案】【分析】由题设，将问题转化为与在上有两个交点，进而构造，研究其在上有两个零点的情况下的取值范围即可.【详解】由题设，为增函数且定义域为，要使在上的值域为，∴，易知：，∴与在上有两个交点，即在上有两个根且恒成立即，∴对于，有，可得，∴综上，.故关键点点睛：将问题转化为两个函数在区间内有两个交点，进而构造二次函数研究其区间内有两个零点求参数范围.14．如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值是______．【正确答案】【分析】由题可得每个直角三角形的长直角边为，短直角边为，可得，由此可求出，即可求出.【详解】大正方形的面积是1，即大正方形的边长为1，则由题可得每个直角三角形的长直角边为，短直角边为，所以小正方形的边长为，小正方形的面积是，，，，则，，则，.故答案为.关键点睛：本题考查同角三角函数的关系，解题的关键是根据图形得出，从而根据三角函数关系求出.15．已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是______．【正确答案】【分析】由题意可得函数在[2，＋∞）时的值域包含于函数在（−∞，2）时的值域，利用基本不等式先求出函数在x∈[2，＋∞）时的值域，当x∈（−∞，2）时，对a分情况讨论，分别利用函数的单调性求出值域，从而求出a的取值范围．【详解】解：设函数的值域为，函数的值域为，因为对任意的，都存在唯一的，满足，则，且中若有元素与中元素对应，则只有一个.当时，，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，当时，①当时，，此时，，解得，②当时，，此时在上是减函数，取值范围是，在上是增函数，取值范围是，，解得，综合得.故关键点点睛：本题即有恒成立问题，又有存在性问题，最后可转化为函数值域之间的包含关系问题，最终转化为最值问题，体现了转化与化归的思想.16．已知方程的解集为，且，则______.【正确答案】-4【分析】根据韦达定理列出等式即可，注意考虑有解的条件.【详解】方程的解集为，所以，且，解得==3，解得，故-4四、解答题17．设集合，，.（1）讨论集合与的关系；（2）若，且，求实数的值.【正确答案】（1）当时，；当时，是的真子集；（2）或.【分析】（1）化简集合，分类讨论，利用子集的定义判断即可；（2）由，分两种情况讨论，分别列方程求解即可.【详解】（1），当时，；当时，是的真子集.（2）当时，因为，所以.当时，解得(舍去)或，此时，符合题意.当时，解得，此时符合题意.综上，或.18．我们知道如果点是角终边OP上任意一点，则根据三角比的定义：，，因此点P的坐标也可以表示为．(1)将OP绕坐标原点O逆时针旋转至，求点的坐标．（即分别把、用x、y表示出来）(2)将OP绕坐标原点O逆时针旋转角度至，求点的坐标．（即分别把、用x、y、表示出来）．(3)把函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，可以得到函数______的图象．（写出解析式和定义域）【正确答案】(1)，(2)；(3)【分析】（1）结合三角恒等变换求得正确答案.（2）结合三角恒等变换求得正确答案.（3）由（2）的结论，利用赋值法求得正确答案.【详解】（1）.；同理，．（2），故；同理，．（3）在（2）中令得，可得．同理，，两式平方相减得，由于，所以，函数为．19．已知，，.(1)求的最小值并说明取得最小值时，满足的条件；(2)，恒成立，求的取值范围.【正确答案】(1)最小值，当，满足时取得最小值.(2)实数的取值范围是.【分析】（1）将化为，展开后由基本不等式进行求解；（2）将化为，使用基本不等式求出最小值即可求解【详解】（1）∵，∴，∵，，∴，，∴由基本不等式，有，当且仅当，即时，等号成立，∴，即的最小值为，当且仅当时，取得最小值.（2）由已知，，当时，由基本不等式，有，当且仅当，即时等号成立，∴，即已知，当且仅当时，取最小值，，又∵恒成立，∴，∴实数的取值范围是.20．1.某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验．研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式（，a为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和．(1)若，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；(2)若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围．【正确答案】(1)当时血液中药物的浓度最高，最大值为6(2)【分析】（1）根据题意建立函数关系式，进而结合二次函数最值求法和基本不等式求得答案；（2）讨论和两种情况，【详解】（1）当时，药物在白鼠血液内的浓度y与时间t的关系