2015广东高考数学(文科)真题与答案(详细解析完整版)

...wd......wd......wd...绝密★启用前试卷类型：B一、选择题〔本大题共10个小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1.假设集合，，则〔〕A．B．C．D．【答案】C2.是虚数单位，则复数〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，应选D．考点：复数的乘法运算．3.以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：函数的定义域为，关于原点对称，因为，，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为试题分析：函数的定义域为，关于原点对称，因为，，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是奇函数．应选A．考点：函数的奇偶性．4.假设变量，满足约束条件，则的最大值为〔〕A．B．C．D．【答案】C考点：线性规划．5.设的内角，，的对边分别为，，．假设，，，且，则〔〕A．B．C．D．【答案】B考点：余弦定理．6.假设直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则以下命题正确的选项是〔〕A．至少与，中的一条相交B．与，都相交C．至多与，中的一条相交D．与，都不相交【答案】A【解析】试题分析：假设直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则至少与，中的一条相交，应选A．考点：空间点、线、面的位置关系．7.件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：件产品中有件次品，记为，，有件合格品，记为，，，从这件产品中任取件，有种，分别是，，，，，，，，，，恰有一件次品，有种，分别是，，，，，，设事件“恰有一件次品〞，则，应选B．学科网考点：古典概型．8.椭圆〔〕的左焦点为，则〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意得：，因为，所以，应选C．考点：椭圆的简单几何性质．9.在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，，则〔〕A．B．C．D．【答案】D考点：1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算．10.假设集合，，用表示集合中的元素个数，则〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：当时，，，都是取，，，中的一个，有种，当时，，，都是取，，中的一个，有种，当时，，，都是取，中的一个，有种，当时，，，都取，有种，所以，当时，取，，，中的一个，有种，当时，取，，中的一个，有种，当时，取，中的一个，有种，当时，取，有种，所以、的取值有种，同理，、的取值也有种，所以，所以，应选D．考点：推理与证明．二、填空题〔本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分．〕〔一〕必做题〔11~13题〕11.不等式的解集为．〔用区间表示〕【答案】考点：一元二次不等式．12.样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为．【答案】【解析】试题分析：因为样本数据，，，的均值，所以样本数据，，，的均值为，所以答案应填：．考点：均值的性质．13.假设三个正数，，成等比数列，其中，，则．【答案】【解析】试题分析：因为三个正数，，成等比数列，所以，因为，所以，所以答案应填：．考点：等比中项．〔二〕选做题〔14、15题，考生只能从中选作一题〕14.〔坐标系与参数方程选做题〕在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建设极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为〔为参数〕，则与交点的直角坐标为．【答案】考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数方程化为普通方程；3、两曲线的交点．15.〔几何证明选讲选做题〕如图，为圆的直径，为的延长线上一点，过作圆的切线，切点为，过作直线的垂线，垂足为．假设，，则．【答案】【解析】试题分析：连结，则，因为，所以，所以，由切割线定理得：，所以，即，解得：或〔舍去〕，所以，所以答案应填：．考点：1、切线的性质；2、平行线分线段成比例定理；3、切割线定理．三、解答题〔本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．〕16、〔本小题总分值12分〕．求的值；求的值．【答案】〔1〕；〔2〕．考点：1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函数的根本关系.17、〔本小题总分值12分〕某城市户居民的月平均用电量〔单位：度〕，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．求直方图中的值；求月平均用电量的众数和中位数；在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户【答案】〔1〕；〔2〕，；〔3〕．【解析】试题解析：〔1〕由得：，所以直方图中的值是考点：1、频率分布直方图；2、样本的数字特征〔众数、中位数〕；3、分层抽样.18、〔本小题总分值14分〕如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．证明：平面；证明：；求点到平面的距离．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析；〔3〕．【解析】试题解析：〔1〕因为四边形是长方形，所以，因为平面，平面，所以平面〔2〕因为四边形是长方形，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以〔3〕取的中点，连结和，因为，所以，在中，，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，由〔2〕知：平面，由〔1〕知：，所以平面，因为平面，所以，设点到平面的距离为，因为，所以，即，所以点到平面的距离是考点：1、线面平行；2、线线垂直；3、点到平面的距离.19、〔本小题总分值14分〕设数列的前项和为，．，，，且当时，．求的值；证明：为等比数列；求数列的通项公式．【答案】〔1〕；〔2〕证明见解析；〔3〕．〔3〕由知：数列是以为首项，公比为的等比数列，所以即，所以数列是以为首项，公差为的等差数列，所以，即，所以数列的通项公式是考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式；3、等差数列的通项公式.20、〔本小题总分值14分〕过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．求圆的圆心坐标；求线段的中点的轨迹的方程；是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点假设存在，求出的取值范围；假设不存在，说明理由．【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕存在，或．所以，所以，解得或，又因为，所以.结合图形，可得对于X轴对称下方的圆弧，当或时，直线L与X轴对称下方的圆弧有且只有一个交点，根据对称性可知或.综上所述：当或时，直线与曲线只有一交点.考点：1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系；3、圆锥曲线与圆的位置关系.21、〔本小题总分值14分〕设为实数，函数．假设，求的取值范围；讨论的单调性；当时，讨论在区间内的零点个数．【答案】〔1〕；〔2〕在上单调递增，在上单调递减；〔3〕当时，有一个零点x=2；当，与有两个零点．〔3〕由〔2〕得在上单调递增，在上单调递减，所以.(i)当时，，令=0，即〔x>0〕.因为在上单调