陕西省西安市2023-2024学年高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

陕西省西安市2023-2024学年高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】直接根据交集的概念即可得结果.【详解】因为，，所以，故选：B.2．已知圆与圆，则圆与的位置关系是（

）A．内含 B．相交 C．外切 D．相离【正确答案】D【分析】根据两圆心距离与两半径关系确定两圆位置关系.【详解】圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，因为，所以两圆相离，故选：D.3．下列说法中正确的是（

）A．圆锥的轴截面一定是等边三角形B．用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台C．三棱柱的侧面可以是三角形D．棱锥的侧面和底面可以都是三角形【正确答案】D【分析】根据圆锥、棱锥、棱柱和棱台的结构与特征，逐一判断即可.【详解】对于A，圆锥的轴截面一定是等腰三角形，中有当母线等于底面直径时，轴截面才是等边三角形，故错误；对于B，只有用一个平行于底的平面去截棱锥，才一定会得到一个棱锥和一个棱台，故错误；对于C，由棱柱的定义可知，棱柱的侧面是平行四边形，故错误；对于D，棱锥为三棱锥时，侧面和底面都是三角形，故正确；故选：D.4．一个水平放置的平面四边形采用斜二侧画法得到的直观图是菱形，如图所示，则平面四边形的形状为（

）A．正方形 B．长方形 C．菱形 D．梯形【正确答案】B【分析】直接将直观图进行还原即可得结果.【详解】将直观图还原得如图：所以平面四边形的形状为长方形，故选：B.5．函数的图象大致是（）A． B． C． D．【正确答案】A【详解】函数∴，即函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除BD当时，，即函数图象过原点，故排除C，本题选择A选项.6．两条直线与的距离为（

）A． B． C． D．1【正确答案】D【分析】根据两平行线间的距离公式即可得解.【详解】直线即，所以与的距离为，故选：D.7．已知，，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】根据指数函数的单调性和对数函数的单调性即可求解.【详解】因为，，所以，又因为，所以，故选.8．在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】连接，，，由正方体的性质可得为的中点且，即为异面直线与所成的角（或补角），再根据为等边三角形，即可得解；【详解】解：连接，，，由正方体的性质可得为的中点，由且，所以四边形为平行四边形，所以，所以即为异面直线与所成的角（或补角），显然，即为等边三角形，所以，即，故直线与所成的角为；故选：A9．某正方体被截去部分后剩余几何体的直观图如图所示，则该几何体的侧视图为（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】根据三视图的特点：长对正，高平齐，宽相等分析求解.【详解】由三视图的画法，可得侧视图如下：故选：B本题主要考查三视图，还考查了空间想象的能力，属于基础题.10．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】根据圆心和弦的中点的连线与弦所在的直线垂直，求出弦所在直线的斜率，再代入点斜式化为一般式即可.【详解】的圆心为,半径，因为为圆的弦的中点，所以圆心与点确定的直线斜率为，因为圆心和弦的中点的连线与弦所在的直线垂直，所以弦所在直线的斜率为，所以弦所在直线的方程为：，即.故选：A.11．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，，，则 B．若，，则C．若，，，则 D．若，，，则【正确答案】C【分析】根据线线，线面，面面的位置关系，即可判断选项.【详解】A.若，，，则与相交，平行，故A错误；B.若，，则或，故B错误；C.若，，则，且，则，故C正确；D.若，，，但没注明，所以与不一定垂直，故D错误.故选：C12．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为瞥臑．已知在瞥臑中，满足平面，且，，，则此瞥臑外接球的表面积为（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】由题意画出图形，然后补形为长方体，求出长方体的对角线长，即可得到外接球的半径，代入球的表面积公式得答案．【详解】由，，，∴，即有，又平面，所以，，两两互相垂直，该瞥臑如图所示：图形可以补形为长方体，该瞥臑的外接球即该长方体的外接球，是长方体的体对角线，也是外接球的直径，设外接球半径为R，则，所以瞥臑的外接球表面积为.故选：B．二、填空题13．在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是___________．【正确答案】（或）【分析】先求出直线斜率，再求出直线倾斜角即可.【详解】设直线的倾斜角为（），将直线方程化为斜截式得：，∴该直线的斜率，∵，∴.故（或）.14．已知直线过点，且在轴上的截距与在轴上的截距相等，则直线的方程是___________．【正确答案】或【分析】根据截距式方程的两种情况解决.【详解】当轴上的截距都为零时设的方程为，把点代入得，即，所以的方程为；当轴上的截距都不为零时，设截距都为，则的方程为，把点代入得，即，所以的方程为.故或15．已知直线，直线，若直线与的交点在第一象限，则实数的取值范围为___________．【正确答案】【分析】直接求出交点坐标，交点的纵横坐标都大于0，解不等式组即可.【详解】由题意得两直线不平行，即，得，由得，由于直线与的交点在第一象限，所以，解得，则实数的取值范围为，故答案为.16．若函数满足，则称为满足“倒负”变换的函数，在下列函数中，所有满足“倒负”变换的函数序号是___________．①；②；③；④．【正确答案】④【分析】求得的解析式，再与的解析式进行比较即可得到满足“倒负”变换的函数【详解】①，不符合要求；②，不符合要求；③，不符合要求；④，符合要求故④三、解答题17．三角形ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上高线AD所在直线的方程．【正确答案】（1）x+2y-4=0（2）2x-y+6=0【分析】（1）直接根据两点式公式写出直线方程即可；（2）先根据直线的垂直关系求出高线的斜率，代入点斜式方程即可．【详解】（1）BC边所在直线的方程为：=，即x+2y-4=0；（2）∵BC的斜率K1=-，∴BC边上的高AD的斜率K=2，∴BC边上的高线AD所在直线的方程为：y=2（x+3），即2x-y+6=0．此题考查了中点坐标公式以及利用两点式求直线方程的方法，属于基础题．18．已知圆，直线．(1)求圆的圆心坐标和半径；(2)若直线与圆相切，求实数的值．【正确答案】(1)圆心的坐标为，半径为2．(2)【分析】（1）通过配方将圆的方程化为标准形式，即可得圆心和半径；（2）通过圆心到直线的距离等于半径列出方程解出即可.【详解】（1）圆，圆的标准方程为．圆的圆心的坐标为，半径为2．（2）直线与圆相切，圆心到直线的距离，解得．实数的值为．19．如图，是圆柱体的一条母线，为底面圆的直径，是圆上不与，重合的任意一点．(1)求证：平面；(2)若，，求三棱锥的体积．【正确答案】(1)证明见解析(2)80【分析】（1）利用线面垂直判定定理即可证明平面；（2）先求得三棱锥的高，进而求得三棱锥的体积．【详解】（1）点在以为直径的圆上，．平面，平面，．又，平面，平面平面．（2）在中，，．由题意知平面，则为三棱锥的一个高．20．为实现“碳达峰”，减少污染，某化工企业开发了一个废料回收项目､经测算，该项目回收成本（元）与日回收量（吨）（）的函数关系可表示为，且每回收1吨废料，转化成其他产品可收入80元.(1)设日纯收益为元，写出函数的解析式；（纯收益=收入-成本）(2)该公司每日回收废料多少吨时，获得纯收益最大？【正确答案】(1)(2)当公司每日回收废料吨时，获得纯收益最大为元.【分析】（1）由题意求出收入，再根据纯收益=收入-成本即可求解.（2）根据分段函数解析式以及函数的单调性即可求解.【详解】（1）当时，每日收入为，每日回收成本为，则日纯收益，当时，每日收入为，每日回收成本为，则日纯收益，故（2）当时，是单调递增函数，所以此时时在取最大值，，当时，，显然在时，取得最大值，此时，由，故当公司每日回收废料吨时，获得纯收益最大为元.21．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，、、分别为、、的中点.（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【正确答案】（1）证明见解析；（2）存在，.【分析】（1）先利用线线平行证明线面平行，再根据线面平行证明面面平行即可；（2）取中点，连接、，利用中位线定理，结合平行四边形性质证明四边形是平行四边形，即证，再根据线面平行的判定定理即证结果.【详解】（1）证明：∵是平行四边形，、、分别为、、的中点，∴，，又平面，平面，平面，平面，∴平面，平面，∵，且、平面，∴平面平面.（2）解：存在点是线段的中点，使得平面，且.证明如下：取中点，连接、，∵、、分别是、、的中点，∴，且，即，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面，且.22．已知函数（，且）．(1)求的定义域；(2)是否存在实数，使函数在区间上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【正确答案】(1)（，且）(2)存在实数，使函数在区间上的最大值为.【分析】（1）令求解即可；（2）根据的不同取值范围，对的单调性进行讨论，并求出区间的最大值，使其等于进行求解即可.【详解】（1）由题意可得，即（，且），∴的定义域为（，且）.（2）∵（，且），∴设（，且），，当时，单调递减，假设存在实数，使函数在区间上的最大值为，①若，当时，函数单调递增，∴由复合函数的单调性可知，在区间单调递减，∴当时，取最大值，即函数的最大值为，∴，即，解得（舍）或，当时，，定义域为，，故满足题意；②若，当时，函数单调递减，∴由复合函数的单调性可知，在区间单调递增，∴当时，取最大值，即函数的最大值为，∴，即，，无解.综上所述，存在实数，使函数在区间上的最大值为.陕西省西安市2023-2024学年高一上册期末数学质量检测模拟试题注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色黑色签字笔把答案写在答题卡规定的位置上。答案如需改正，请先划掉原来的答案，再写上新答案，不准使用涂改液、胶带纸、修正带。4.考试结束后，只将答题卡交回。一、选择题：（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．函数的定义域是（

）A． B． C． D．3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度4．已知，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．5．下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．6．已知函数，若函数有三个不同的零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（

）A． B． C． D．8．已知且恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、选择题：（本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）．9．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，全科免费下载公众号-《高中僧课堂》可能成立的是（

）A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素10．下列结论正确的是（

）A．函数是以为最小正周期，且在区间上单调递减的函数B．若是斜三角形的一个内角，则不等式的解集为C．函数的单调递减区间为D．函数的值域为11．下列结论中正确的是（

）A．若一元二次不等式的解集是，则的值是B．若集合，，则集合的子集个数为4C．函数的最小值为D．函数与函数是同一函数12．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数有两个零点B．若函数有四个零点，则C．若关于的方程有四个不等实根，则D．若关于的方程有8个不等实根，则三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是______．14．已知方程的解集为，且，则______.15．定义：实数a，b，c，若满足，则称a，b，c是等差的，若满足，则称a，b，c是调和的．已知集合，集合P是集合M的三元子集，即，若集合P中的元素a，b，c既是等差的，又是调和的，称集合P为“好集”，则集合P为“好集”的个数是__________．16．已知函数，若存在最小值，则实数a的取值范围是__________．四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）已知实数满足，求的值．（2）若，求证：．18．已知，，，求的值．19．已知命题：“，不等式成立”是真命题．(1)求实数取值的集合；(2)设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．20．我们知道如果点是角终边OP上任意一点，则根据三角比的定义：，，因此点P的坐标也可以表示为．(1)将OP绕坐标原点O逆时针旋转至，求点的坐标．（即分别把、用x、y表示出来）(2)将OP绕坐标原点O逆时针旋转角度至，求点的坐标．（即分别把、用x、y、表示出来）．(3)把函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，可以得到函数______的图象．（写出解析式和定义域）21．1.某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验．研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式（，a为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和．(1)若，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；(2)若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围．22．如果函数满足在集合上的值域仍是集合，则把函数称为函数．例如：就是函数．（1）下列函数：①，②，③中，哪些是函数（只需写出判断结果）？（2）判断函数是否为函数，并证明你的结论．（3）证明：对于任意实数a，b，函数都不是函数．（注：“”表示不超过x的最大整数）答案：1．B利用并集的定义，即可得答案；，，，故选：B.本题考查并集的运算，属于基础题.2．D分母不等于零，对数的真数大于零联解即可.由题得∴所以函数的定义域为：故选：D3．C根据正弦函数图象变换的性质，结合函数的解析式进行判断即可.因为，所以由函数的图象向左平移个单位长度可以得到函数的图象，故选：C4．C根据题意得到，，，即可得到答案.，即.，即.，即.所以.故选：C5．B逐项分析各选项中函数的最小正周期以及各函数在区间上的单调性，可得出结论.对于A选项，函数的最小正周期为，故A错误；对于B选项，函数的最小正周期为，当时，，因为在上单调递增，所以在上单调递增，故B正确；对于C选项，函数的最小正周期为，当时，，因为在上单调递减，所以在上单调递减，故C错误；对于D选项，函数的最小正周期为，故D错误.故选：B.6．A分析分段函数的性质，画出草图，易知有三个不同的零点，有，进而可得，即可求范围.由题设，当时，当时，当且仅当时等号成立，故，且上递增，上递减，当时单调递增，且，综上可得，如下函数图象：∴要使有三个不同的零点，则，由图知：有，当时令，则，有，，∴且，而在上递减，∴.故选：A关键点点睛：分析分段函数的性质并画出草图，将题设的零点问题转化为与的交点问题，应用数形结合的思想，求出关于的解析式，由单调性求范围.7．D利用最小正周期公式求出，再利用平移变换得到平移后的函数结合正弦函数图像和性质求解即可.因为最小正周期为，所以，解得，所以；将图像向左平移个单位长度得，因为图像关于轴对称，所以，解得，则当时，，其他选项不满足题意，故选：D.8．C利用对数运算可得出且、均为正数，利用基本不等式求出的最小值，可得出关于实数的不等式，解之即可.因为，则且、均为正数，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，的最小值为，所以，，即，解得.故选：C.9．ABD举特例根据定义分析判断，进而可得到结果．令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的；令，，显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能.故选：ABD．10．AC根据正弦函数的周期性和单调性可判断A正确；根据正切函数的单调性可判断B，C正确；根据正弦函数的性质可判断D错.A选项，函数的图象是在的图象基础上，将轴下方的部分翻折到轴上方，因此周期减半，即的最小正周期为；当时，，显然单调减；故A正确；B选项，因为是斜三角形的一个内角，所以或；由得，所以或；故B错；C选项，由得，即函数的单调递减区间为，故C正确；D选项，因为，所以，因此，所以，故D错.故选：AC.11．AB对于A：和为方程的两根且，即可得到方程组，解得即可判断A；根据对数函数、指数函数的性质求出集合、，从而求出集合，即可判断B；当时，即可判断C；求出两函数的定义域，化简函数解析式，即可判断D.解：对于A：因为一元二次不等式的解集是，所以和为方程的两根且，所以，解得，所以，故A正确；对于B：，，所以，即中含有个元素，则的子集有个，故B正确；对于C：，当时，，故C错误；对于D：，令，解得，所以函数的定义域为，函数的定义域为，虽然两函数的定义域相同，但是解析式不相同，故不是同一函数，即D错误；故选：AB12．CDA选项，画出的图象，在同一坐标系内作出的图象，可看出两函数图象有3个交点，A错误；B选项，数形结合得到，B错误；C选项，可看出四个实根有两个根关于对称，另外两个根关于对称，从而得到，C正确；D选项，令，则要有2个不相等的实数根，，得到两根之和，两根之积，化简得到，结合，求出，结合，求出.A选项，当时，单调递增，当时，单调递减，画出的图象，可以看出关于对称，当时，取得最小值为1，在同一坐标系内作出的图象，可看出两函数图象有3个交点，所以函数有3个零点，A错误；数形结合可得：函数有四个零点，则，B错误；由上图可知：若关于的方程有四个不等实根，不妨设其中关于对称，关于对称，则，所以，C正确；D选项，令，则要有2个不相等的实数根，，且，，，因为，所以，由，解得：，综上：，若关于的方程有8个不等实根，则，D正确.13．由题意可得函数在[2，＋∞）时的值域包含于函数在（−∞，2）时的值域，利用基本不等式先求出函数在x∈[2，＋∞）时的值域，当x∈（−∞，2）时，对a分情况讨论，分别利用函数的单调性求出值域，从而求出a的取值范围．解：设函数的值域为，函数的值域为，因为对任意的，都存在唯一的，满足，则，且中若有元素与中元素对应，则只有一个.当时，，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，当时，①当时，，此时，，解得，②当时，，此时在上是减函数，取值范围是，在上是增函数，取值范围是，，解得，综合得.故关键点点睛：本题即有恒成立问题，又有存在性问题，最后可转化为函数值域之间的包含关系问题，最终转化为最值问题，体现了转化与化归的思想.14．-4根据韦达定理列出等式即可，注意考虑有解的条件.方程的解集为，所以，且，解得==3，解得，故-415．1010由好集的定义得且，化简可解得或，由P是集合M的三元子集可排除，结合的元素特征可得，，，即可求得好集的个数.由好集的定义得且，则有，化简得，故或，由得，故，，∴，且.∵，∴且，得，故集合P为“好集”的个数为.故101016．分类讨论两种情况，结合指数函数的单调性与二次函数的性质，即可求得的取值范围.因为有最小值，当时，在上单调递增，且，即在上没有最小值.当时，，则在上必有最小值，函数开口向上，对称轴是，当时，函数，故不是函数的最小值，不满足题意，当时，，要使是函数的最小值，则，即，解得或，所以.综上，的取值范围是故17．（1）；（2）证明见解析.（1）利用指数幂的运算求出的值，再利用平方差公式可求得的值；（2）利用指数与对数的换算可得出，，，再利用换底公式以及对数的运算性质可证得结论成立.（1）解：，，，又，，所以；（2）证明：设，则且，，，，，，，.18．或首先根据同角三角函数的基本关系求出、，再根据两角差的