考点3-统计图表及数据的数字特征-用样本估计总体

PAGEPAGE1温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点3统计图表及数据的数字特征，用样本估计总体2010年考题1．（2010·陕西高考文科·Ｔ4）如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则（）(A)＞，sA＞sB(B)＜，sA＞sB(C)＞，sA＜sB(D)＜，sA＜sB【解析】选B由图易得＜，又A波动性大，B波动性小，所以sA＞sB2．（2010·山东高考理科·Ｔ6）样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则样本方差为（）(A)(B)(C)(D)2【解析】选D,由题意知,解得,所以样本方差为=2,故选D.3.（2010·山东高考文科·Ｔ6）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）（A）92,2(B)92,2.8(C)93,2(D)93,2.8【解析】选了B，去掉一个最高分95一个最低分89，剩下5个数的平均值为，方差为4.（2010·福建高考文科·Ｔ9）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92【解析】选A，数据从小到大排列后可得其中位数为，平均数为。5.（2010·湖南高考文科·Ｔ3）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A.B.C.D.【解析】∵商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，∴a<0，排除B，D.又∵x=0时，y>0,∴答案为A.6.（2010·广东高考文科·Ｔ12）某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有_________线性相关关系.【解析】收入数据按大小排列为：、、、、，所以中位数为13.答案：正向7．（2010·江苏高考·Ｔ4）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有_____________根棉花纤维的长度小于20mm。【解析】由频率分布直方图观察得，棉花纤维的长度小于20mm的根数为100×（0.001+0.001+0.004）×5=30.答案：308．（2010·浙江高考文科·Ｔ11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是、889125785694582635723456甲乙【解析】甲位于中间的数是45，把乙的数据排序后，位于中间的数是46。答案：45；46.9．（2010·福建高考文科·Ｔ１4）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于。【解析】设第一组到第六组的频数分别为，。答案：60.10.（2010·北京高考理科·Ｔ11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为。【解析】各矩形的面积和为：，解得。身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生人数分别为：30、20、10，人数的比为3：2：1，因此从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为18=3人。答案：0.030311．（2010·陕西高考理科·Ｔ19）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在165～180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170～180cm之间的概率。【解析】（Ⅰ）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400。（Ⅱ）由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故由估计该校学生身高在170～180cm之间的概率（Ⅲ）样本中女生身高在165～180cm之间的人数为10，身高在170～180cm之间的人数为4。设A表示事件“从样本中身高在165～180cm之间的女生中任选2人，至少有1人身高在170～180cm之间”，则12.（2010·陕西高考文科·Ｔ１9）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率。【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）同理科（Ⅲ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180~190cm之间的6名男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率13.（2010·安徽高考文科·Ｔ18）某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,(Ⅰ)完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.【解析】(Ⅲ)答对下述两条中的一条即可：该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的，有26天处于良的水平，占当月天数的，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的。说明该市空气质量基本良好。轻微污染有2天，占当月天数的。污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%，说明2009年考题1.（2009四川高考）设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（）A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定【解析】选A.甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613.2.（2009上海高考）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）（A）甲地：总体均值为3，中位数为4（B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0（C）丙地：中位数为2，众数为3（D）丁地：总体均值为2，总体方差为3【解析】选D.根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D.3.（2009湖北高考）下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为，数据落在（2，10）内的概率约为。【解析】观察直方图易得频数为,频率为答案：640.44.（2009重庆高