高二-简单的线性规划问题

枣庄三中2012---2013学年度上学期高二年级数学教学案§3.3.2简单的线性规划（第1课时）教材分析本节内容是在学习了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力.教学目标重点：会用图解法解决简单的线性规划问题；难点：准确求得线性规划问题的最优解；知识点：了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；能力点：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力，并培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归的能力；教育点：让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣；自主探究点：分单元组探究利用图解法求线性目标函数的最优解；考试点：求得线性规划问题的最优解；易错点：找最优解；教法：启发式、单元组合作讨论式：通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与活动，以独立思考和单元组交流的形式，在教师的指导下发现问题、分析问题和解决问题.教具准备：多媒体课件，投影仪.课堂模式：学案导学教学过程一、创设情景在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，怎样达到省时、省力、高效是我们要研究的问题，下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？【设计意图】数学是现实世界的反映，通过学生关注的热点问题引入，激发学生的兴趣，引发学生的思考，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。二、探究新知学生活动单元组合作探讨，并选代表发言。（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组：.…………（1）（2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。教师提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？学生活动：设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则，这样上述问题就转化为：当x,y满足不等式（1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？把变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为的直线。当z变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（），这说明，截距可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线与不等式组（1）的区域的交点满足不等式组（1），而且当截距最大时，z取得最大值。因此，问题可以转化为当直线与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P时截距最大.得出结论：由上图可以看出，当实现经过直线与直线的交点M（4，2）时，截距的值最大，最大值为，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元.【设计意图】数学教学的核心是学生的再创造，让学生自主探究，体验数学知识的发生、发展的过程，体验转化和数形结合的思想方法，从而使学生更好地理解数学概念和方法，突出了重点，化解了难点。给出线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．必做题：课本习题第3、4题思考题：把例5中变量的范围改为,求z的最小值。【设计意图】对例5的变形为下一课时解决实际问题中的最优解是整数解的教学埋下伏笔。

七、教后反思由于上节课学习了怎样列不等式组和画不等式组表示的平面区域，所以对本节开始的引例学生很快得出结果，但对于引例求最值时，我通过在下面了解单元组的讨论情况，好学生都能通过预习了解去求，部分成绩弱的还是不太了解，所以为了强化学生的解题思路，在给出相关定义后我让学生结合引例总结解决线性规划问题的一半步骤，让接受慢的学生按部就班去解决线性规划问题，从后面例题和练习的处理，感觉效果还是很明显的。还有为了让学生不会有求z最大值就是求截距最大值错误思想，我特意选了补例，让学生深入理解求目标函