湖北省武汉市私立光华学校高三数学文期末试卷含解析

湖北省武汉市私立光华学校高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?UA为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞） D．．参考答案：A．2.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin2x图象上所有的点(

) A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：函数y=sin（2x+）=sin[2（x+）]，故只需故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位得到．解答： 解：函数y=sin（2x+）=sin[2（x+）]，故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位，即可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选：A．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+?）图象的平移变换规律，把已知函数的解析式化为y=sin[2（x+）]是解题的关键．4.(2015·江西赣州博雅文化学校月考)运行如图的程序框图，则输出s的结果是()参考答案：B5.已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，动点的轨迹为，已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，则的最大值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知双曲线半焦距为，过焦点且斜率为1的直线与双曲线的左右两支各有一个交点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长为为双曲线的离心率），则e的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是()

（A）.f(1)25

（B）.f(1)＝25

（C）f(1)25

（D）.f(1)＞25参考答案：A略8.函数f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间是(

) A． B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：连续函数f（x）=log2x+x﹣4在（0，+∞）上单调递增且f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0，根据函数的零点的判定定理可求解答： 解：∵连续函数f（x）=log2x+x﹣4在（0，+∞）上单调递增∵f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0∴f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间为（2，3）故选C点评：本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题9.数列的前项和为，已知，且对任意正整数，，都有，若恒成立，则实数的最小值为（

）A

B

C

D参考答案：A10.已知数列的前项和，则等于 A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式

．参考答案：12.已知各项均为正数的数列满足（），则___________．参考答案：【测量目标】运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.【试题分析】因为①，所以，当时，②，①-②得，，所以,也适合此式，所以，，所以数列是首项为，公差为4的等差数列，所以，故答案为.13.若且是第二象限角，则

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/任意角的三角比.【试题分析】因为是第二象限角，所以，所以，，故答案为.14.

函数的图像在x=1处的切线方程是

．参考答案：y=x-1（1）求切点：把x=1带入原函数，解得y=0，所以切点为(1,0)（2）求斜率：，根据点斜式写出方程：y=x-115.下面是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是

；

参考答案：216.已知球O的表面积为，点A，B，C为球面上三点，若，且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于__________________．参考答案：17.若y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，则常数项为

．参考答案：84【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理．【分析】写出二项式（x+）n的展开式的通项，可得y3（x+）n的展开式的通项，再由x，y的指数为0求得n，r的值，则答案可求．【解答】解：二项式（x+）n的展开式的通项为，则要使y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，需，即n=9，r=3．∴常数项为：．故答案为：84．【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为，且成等差数列.（I）若的值；（II）设，求t的最大值.参考答案：（Ⅱ）∵------------------------10分

∵，

.所以当即时，有最大值.………12分19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面ABC平面PAC，AB=BC，E，F分别是PA，AC的中点求证：(I)EF//平面PBC；(Ⅱ)平面BEF平面PAC.参考答案：

20.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.（1）求数列与的通项公式；（2）若(=1,2,3…)，为数列的前项和.求.参考答案：解：（1）数列为等差数列，公差,可得由，令，则，又所以

当时，由，可得即

所以是以为首项，为公比的等比数列，于是

（2）

从而，

.

略21.已知函数f（x）=在点（e，f（e））处切线与直线e2x﹣y+e=0垂直．（注：e为自然对数的底数）（1）求a的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（3）求证：当x＞1时，f（x）＞恒成立．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出，由题意得，由此得到a=1．（2）由，（x＞0），得到当x∈（0，1）时，f（x）为增函数，当x∈（1，+∞）时，f（x）为减函数，从而当x=1时，f（x）取得极大值f（1），再由函数f（x）在区间（m，m+1）上存在极值，能求出实数m的取值范围．（3）当x＞1时，，令g（x）=，则g′（x）=，再令φ（x）=x﹣lnx，则φ′（x）=1﹣，由导数性质得g（x）在区间（1，+∞）上是增函数，由此能证明当x＞1时，f（x）＞恒成立．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴，由题意得，∴﹣=﹣，解得a=1．（2）由（1）得，（x＞0），当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，∴当x=1时，f（x）取得极大值f（1），∵函数f（x）在区间（m，m+1）上存在极值，∴m＜1＜m+1，解得0＜m＜1，∴实数m的取值范围是（0，1）．（3）当x＞1时，＞，∴，令g（x）=，则=，再令φ（x）=x﹣lnx，则φ′（x）=1﹣，∵x＞1，∴φ′（x）＞0，∴φ（x）在（1，+∞）上是增函数，∵φ（1）=1，∴当x＞1时，g′（x）＞0，∴g（x）在区间（1，+∞）上是增函数，∴当x＞1时，g（x）＞g（1），