2022-2023学年四川省南充市楠木乡中学高三数学文期末试题含解析

2022-2023学年四川省南充市楠木乡中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左右焦点分别为，点在该双曲线上，若=，则双曲线的渐近线方程为（

）

A.

B.

C.D.

参考答案：A

【知识点】双曲线的简单性质H6解析：双曲线的左右焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），点在该双曲线上，则﹣=1，即有y02=b2，①又=（﹣﹣，﹣y0），=（﹣，﹣y0），若?=0，则（﹣﹣）?（﹣）+y02=0，②解得b2=2，即b=．即有双曲线的渐近线方程为y=±x．即为y=±x．故选A．【思路点拨】求出双曲线的焦点，求得向量，的坐标，由条件运用向量的数量积的坐标表示可得方程，再由P满足双曲线方程，解方程可得b，再由双曲线的渐近线方程即可得到．6、函数的部分图象如图所示，则的值分别是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A3.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于(

)A.里 B.里 C.里 D.里参考答案：A4.已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.某农科所研制成功一种产量较高的农作物种子，并对该作物种子在相同条件下发芽与否进行了试验，试验结果如下表，则其发芽的概率大约为

（

）种子粒数251070130310700150020003000发芽粒数24960116282639133918062715A．1

B．0.7

C．0.8

D．0.9参考答案：D6.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”．其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里参考答案：C【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；阅读型；方程思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第五天走的路程．【解答】解：记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式的运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．7.设(是虚数单位),则 （）A． B． C． D．参考答案：D8.复数，（为虚数单位），在复平面内对应的点在（

） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限参考答案：B9.已知集合，，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出集合A，然后根据补集的定义求出.【详解】解：，所以，故答案为：C.【点睛】本题考查集合补集的运算，属于基础题.10.若函数f（x）=ex+x2﹣ax在区间（0，+∞）上存在减区间，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】求导f′（x）=ex+2x﹣a，从而可得f′（x）=ex+2x﹣a＜0在区间（0，+∞）上有解，再由其单调性确定答案即可．【解答】解：∵f（x）=ex+x2﹣ax，∴f′（x）=ex+2x﹣a；∵函数f（x）=ex+x2﹣ax在区间（0，+∞）上存在减区间，∴f′（x）=ex+2x﹣a＜0在区间（0，+∞）上有解，又∵f′（x）=ex+2x﹣a在（0，+∞）上是增函数，∴f′（0）=e0+2?0﹣a=1﹣a＜0，∴a＞1；故选：B．【点评】本题考查了导数的综合应用及存在性问题的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?庆阳模拟）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为．参考答案：16π【考点】：球的体积和表面积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据已知结合长方体锥的几何特征和球的几何特征，求出球的半径，代入可得球的表面积．解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，设AA1=2a，E为AA1的中点，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），C1（2，2，2a），O（1，1，a），则=（﹣2，2，0），=（﹣2，0，a），=（1，1，a），若OA⊥平面BDE，则，即，即a2﹣2=0，解得a=，∴球O的半径R满足：2R==4，故球O的表面积S=4πR2=16π，故答案为：16π．【点评】：本题考查的知识点是球的表面积，其中根据已知求出半径是解答的关键．12.在△ABC中，∠A＝，BC＝3，，则∠B＝_________。参考答案：75°13.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为

．参考答案：2考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=﹣4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．解答： 解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故答案为：2．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的性质，利用性质解决问题．14.（坐标系与参数方程）在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是，直线l与极轴相交于点M，以OM为直径的圆的极坐标方程是

___

.参考答案：15.设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为

．参考答案：略16.若则a3=

.参考答案：80略17.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则=____________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱中，，，，.（1）试在线段上找一个异于，的点，使得，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，求多面体的体积.参考答案：（1）【考查意图】本小题以直三棱柱为载体，考查直线与平面垂直的性质及判定等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想.【解法综述】只要根据直三棱柱的性质，结合已知条件确定点的位置，再利用直线与平面垂直的性质及判定定理进行证明，便可解决问题.思路一：先由直三棱柱的性质及得到平面，从而有，所以要使，只需即可，然后以此为条件进行证明即可.思路二：同思路一得到，要使，只需即可.然后以为条件求得，再证明当时即可.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据已知条件正确找到点；证明过程逻辑混乱.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以多面体为载体，考查多面体的体积、直线与平面垂直的性质等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等.【解法综述】将所求多面体分割成两个三棱锥进行求解.思路：把多面体分割为三棱锥和三棱锥，分别计算体积并求和.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能将所求多面体正确割补成易于计算体积的几何体；体积公式记忆错误或计算错误.【难度属性】中.19.已知椭圆E：中，a=b，且椭圆E上任一点到点的最小距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）如图4，过点Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线l1，l2（l1，l2不重合）分别交椭圆E于点A，C，B，D，求证：|QA|?|QC|=|QB|?|QD|．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）设M（x，y）为椭圆E上任一点，由，椭圆E的方程可化为，通过求解椭圆E上任一点到点的最小距离为．即可求出椭圆的方程．（2）直线l1，l2不重合，则直线l1，l2的斜率均存在，设直线l1：y=k（x﹣1）+1，点A（x1，y1），C（x2，y2）．直线l2：y=﹣k（x﹣1）+1．联立消去y，由韦达定理以及弦长公式化简，可得|QA|?|QC|=|QB|?|QD|．【解答】（1）解：设M（x，y）为椭圆E上任一点，由，则椭圆E的方程可化为，从而．由于a＞b＞1，则当x=﹣1时，，故椭圆E的标准方程为．（2）证明：由于直线l1，l2不重合，则直线l1，l2的斜率均存在，设直线l1：y=k（x﹣1）+1，点A（x1，y1），C（x2，y2）．易知直线l2：y=﹣k（x﹣1）+1.，由得（1+2k2）x2+4k（1﹣k）x+2（1﹣k）2﹣4=0，由韦达定理有：，，则；同理可得，从而有|QA|?|QC|=|QB|?|QD|．20.已知{an}的前n项和.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：(Ⅰ)解：当n≥2时， 2分

当n=1时，

∴ 4分(Ⅱ)解：令

当n=1时， 5分

当n≥2时，

7分

8分

两式相减得： 9分

∴(n≥2) 11分综上，． 12分

21.设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意实数，都有成立，求实数a的取值范围．