高中数学同步讲义（人教A版必修一）：第30讲 拓展一：指数函数+对数函数综合应用（学生版）

第08讲拓展一：指数函数+对数函数综合应用（定义域+值域+奇偶性+单调性）题型01指数（型）函数的值域（最值）【典例1】（2023·全国·高一假期作业）函数的值域为.【典例2】（2023·全国·高一假期作业）若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是.【典例3】（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈师大附中校考期末）已知，若对，使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【典例4】（2023·全国·高一假期作业）已知函数（且）是偶函数．(1)求实数a的值；(2)求函数的值域．【变式1】（2023·全国·高一专题练习）函数的值域为（

）A． B． C． D．【变式2】（2023·全国·高一假期作业）求函数，在定义域A上的值域.【变式3】（2023·全国·高三专题练习）函数的值域为．题型02指数（型）函数的单调性【典例1】（2023春·吉林长春·高二长春外国语学校校考期末）函数与在均单调递减的一个充要条件是（

）A． B． C． D．【典例2】（2023春·浙江杭州·高二统考学业考试）已知函数，则使得成立的的取值范围是.【典例3】（2023春·山东德州·高二德州市第一中学校考期末）已知定义域为的函数是奇函数.(1)求，的值；(2)若存在，使成立，求的取值范围．【变式1】（2023春·河北沧州·高二统考期末）已知，，则（

）A． B．C． D．【变式2】（2023春·河北·高二校联考期末）已知，且，则下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．【变式3】（2023春·河北石家庄·高一校考期末）已知函数为奇函数．(1)求实数的值；(2)求不等式的解集．题型03指数型函数的奇偶性【典例1】（2023春·河南商丘·高二商丘市第一高级中学校考期末）已知为奇函数，则（

）A．-2 B．-1 C．1 D．2【典例2】（2023·全国·高一假期作业）设，，为奇函数，则的值为．【变式1】（2023春·河南洛阳·高一统考期末）已知是偶函数，则a=（

）A．2 B．1 C．－1 D．－2【变式2】（2023春·陕西榆林·高二统考期末）若函数为奇函数，则实数.题型04对数（型）函数的定义域【典例1】（2023春·海南海口·高一海口一中校考期中）函数的定义域为.【典例2】（2023·高一课时练习）已知．(1)求的定义域；(2)求使的的取值范围．【变式1】（2023春·浙江温州·高二统考学业考试）函数的定义域为（

）A． B． C． D．【变式2】（2023·上海松江·校考模拟预测）函数的定义域为.题型05对数（型）函数的值域（最值）【典例1】（2023·全国·高一专题练习）函数的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·高一课时练习）函数的最小值是（

）．A．10 B．1 C．11 D．【典例3】（2023春·安徽滁州·高一滁州市第二中学校联考期中）函数的值域为.【典例4】（2023秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第六中学校校考期末）已知函数．(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)当时，恒成立．求实数的取值范围．【变式1】（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考开学考试）已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【变式2】（2023·高一课时练习）已知函数的最大值与最小值的差为2，则（

）A．4 B．3 C．2 D．【变式3】（2023春·江苏南通·高二统考阶段练习）已知函数且.(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若，当时，求的值域.【变式4】（2023秋·高一单元测试）已知f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a＞0，且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)若函数f(x)的最小值为－2，求a的值．题型06对数（型）函数的单调性【典例1】（2023·全国·高一假期作业）已知函数，则的单调增区间为.【典例2】（2023春·河南南阳·高二统考期末）若在区间上单调递增，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【典例3】（2023春·福建福州·高二校联考期末）若函数在上单调，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【变式1】（2023春·江苏南京·高二统考期末）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式2】（2023春·河北承德·高二统考期末）已知函数，且．(1)求的定义域；(2)求不等式的解集．【变式3】（2023春·河南平顶山·高一汝州市第一高级中学校联考阶段练习）已知函数在上单调递增，则a的取值范围是．题型07对数（型）函数的奇偶性【典例1】（2023春·安徽·高一安徽省颍上第一中学校联考阶段练习）已知函数是奇函数，则a的值为.【典例2】（2023秋·甘肃白银·高一统考期末）已知函数，其中且.(1)判断的奇偶