浙江重点高中自主招生考试卷

一、选择题（每题4分，共32分）1.关于x的方程x2+kx+k2－9=0只有一个正根，那么k的值是（）A.k＞3或＜－3 B.k=±3C.k≥3或k≤－3 D.－3≤k＜32.代数式的化简结果是（）A. B. C. D.3.已知b2－4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（）A. B. C. D.4.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若EQ\o(\s\up8(︵),\s\do1(BAD))的度数为70°，则∠BAE的度数为()A．140°B．70°C．35°D．20°5.一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是A、 B、C、 D、6.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．47如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上。若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A．24B．48C．96D．1928.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．二、填空题（每题6分，共30分）9.用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x、y、z，则的值为_______________.10.如图，△OAP、△ABQ是等腰直角三角形，点P、Q在双曲线上，直角顶点A、B均在x轴上，则点Q的坐标为_______________.11.今有A、B、C、D四人在晚上都要从桥的左边到右边去。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒的。四人过桥最快所需时间如下：A2分钟；B3分钟；C8分钟；D10分钟。走得快的人要等走得慢的人，请问如何的走法才能在21分钟内让所有的人都过桥?12.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16.点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_________．（结果保留根号）13.如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB、AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为°三、解答题（共38分）14如图，已知四边形ABCD内接于一圆，AB=BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM15．阅读下列材料：我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：d=．

例：求点P（1，2）到直线的距离d时，先将化为5x－12y－2=0，再由上述距离公式求得d=．解答下列问题：如图2，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线上的一点M（3，2）．（1）求点M到直线AB的距离．（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．16.如图，在四边形中，已知△、△、△的面积之比是3∶1∶4，点在边上，交于，设。⑴求的值；⑵若点分线段成的两段，且，试用含的代数式表示△三边长的平方和。17、（15分）已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且