2018-2019学年甘肃省定西市九年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年甘肃省定西市九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、一元二次方程3x2+2x+1=0的二次项系数是（）A.3 B.2 C.1 D.0 2、抛物线y=3（x-1）2+1的顶点坐标是（）A.（1，1） B.（-1，1） C.（-1，-1） D.（1，-1） 3、下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 4、已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O外 D.无法确定 5、下列事件中，是必然事件的是（）A.足球运动员梅西射门一次，球射进球门 B.随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数C.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D.任意画一个三角形，其内角和是180° 6、关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k=-1 B.k＞-1 C.k=1 D.k＞1 7、在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x-2）2+1先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A.y=（x+1）2-1 B.y=（x-5）2-1 C.y=（x+1）2+3 D.y=（x-5）2+3 8、如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（）A.15° B.30° C.45° D.60° 9、如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△ADE的周长为（）A.19 B.20 C.27 D.30 10、已知二次函数y=-x2+3x+1，现有下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜时，函数值y随x的增大而增大；④方程-x2+3x+1=0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题1、若关于x的一元二次方程ax2+bx-2019=0有一个根为1，则a+b=______．2、二次函数y=x2-4x+2的最小值为______．3、有一个边长为2cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为______cm．4、如图，点

A、B、C、D

都在方格纸的格点上，若△AOB

绕点

O

按逆时针方向旋转到△COD

的位置，则旋转角为______．5、在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷啤酒瓶盖的方法估计落地时瓶盖“正面朝上”的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、500次，其中试验相对科学的是______组．6、如图，这是二次函数y=x2-2x-3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为______．7、如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=2，则扇形BDE的面积为______．8、下列图形都是由完全相同的圆点“●”和五角星“★”按一定规律组成的，已知第1个图形中有8个“●”和1个“★”，第2个图形中有16个“●”和4个“★”，第3个图形中有24个“●“和9个“★”，…，则第______个图形中“●”的个数和“★”的个数相等．三、解答题1、解方程：x2-3x-4=0．______2、如图，△OAB中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（0，4）（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1；（2）点A旋转到点A1所经过的路径长为______（结果保留π）______3、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若⊙O的半径为5，AE=2，则CD=______．______4、如图，抛物线y1=a（x-1）2+4与x轴交于A（-1，0）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）一次函数y2=x+1的图象与抛物线相交于A，C两点，过点C作CB垂直于x轴于点B，求△ABC的面积．______5、甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．（1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为______；（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率．______6、甘肃是全国马铃薯主产区之一，定西又是甘肃马铃薯最大主产区．经过多年发展，定西在马铃薯种植基地建设，良种工程、优质新品种用与试验、仓储体系、合作经济组织、外销加工及市场扶植等方面取得了突出成绩，鲜薯及薯制品走销全国20多个省市区，并远销东南亚、俄罗斯等国家和地区．某种植户2016年投资20万元种植马铃薯，到2018年三年共累计投资95万元，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求该种植户每年投资的增长率；（2）按这样的投资增长率，请你预测2019年该种植户投资多少元种植马铃薯．______7、某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为______件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．______8、如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）现将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2．试判断PM与PN的数量关系，并说明你的理由．______9、如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若CD=2，AC=4，BD=6，求⊙O的半径．______10、如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A，B，点A的坐标为（-1，0），与y轴交于点C（0，2），点D与点C关于x轴对称，点P是x轴正半轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）若m=3，试证明△BQM是直角三角形；（3）已知点F（0，），试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？______

2018-2019学年甘肃省定西市九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：一元二次方程3x2+2x+1=0的二次项系数是3．故选：A．根据一元二次方程的二次项系数的定义求解．本题考查了一元二次方程的一般式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：∵抛物线y=3（x-1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．已知抛物线顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k）．本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．故选：C．根据中心对称的概念可作答．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：∵r=4，d=5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：C．根据：①点P在圆外⇔d＞r．②点P在圆上⇔d=r．③点P在圆内⇔d＜r，即可判断；本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：A．足球运动员梅西射门一次，球射进球门是随机事件；B．随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数是随机事件；C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件；D．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；故选：D．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．本题主要考查必然事件的定义，关键是理解必然事件是一定会发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：由题意△=0，∴4-4k=0，∴k=1，故选：C．利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况即可．本题考查一元二次方程的根的判别式，记住一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：将抛物线y=（x-2）2+1先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是将抛物线y=（x-2+3）2+1+2，即：y=（x+1）2+3．故选：C．根据图象的平移规律，可得答案．主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：∵OA=AB，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故选：B．根据题意得到△AOB是等边三角形，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE∴BD=BE，CD=AE，∠DBE=60°∴△BDE是等边三角形∴DE=BD=BE=9∵△ABC是等边三角形∴BC=AC=10∵△ADE的周长=AE+AD+DE=AD+CD+DE=AC+BD∴△ADE的周长=19故选：A．由旋转的性质可得BD=BE，CD=AE，∠DBE=60°，可得△BDE是等边三角形，即可求DE=BD=BE=9，根据△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+CD+DE=AC+BD，可求△ADE的周长．本题考查了旋转的旋转，等边三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B解：∵二次函数y=-x2+3x+1=-（x-）2+，a=-1＜0，∴抛物线开口向下，故①正确，其图象的对称轴为直线x=，故②错误，当x＜时，函数值y随x的增大而增大，故③正确，由方程-x2+3x+1=0，得x1=，x2=，∵，∴方程-x2+3x+1=0的根都小于4，故④错误，故选：B．根据题意中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2019解：根据题意，一元二次方程ax2+bx-2019=0有一个根为1，即x=1时，ax2+bx-2019=0成立，即a+b=2019，故答案为：2019．根据题意，一元二次方程ax2+bx-2019=0有一个根为1，即x=1时，ax2+bx-2019=0成立，将x=1代入可得答案．本题考查一元二次方程的解的意义，即使等号成立的x的值．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:-2解：y=x2-4x+2=（x-2）2-2，故二次函数y=x2-4x+2的最小值为：-2．故答案为：-2．直接利用配方法求出二次函数的顶点式，进而得出答案．本题考查的是二次函数的性质，y=a（x-h）2+k，当a＞0时，x=h时，y有最小值k，当a＜0时，x=h时，y有最大值k．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:2解：∵正六边形的边长是2cm，∴正六边形的半径是2cm，∴这个圆形纸片的最小半径是2cm．故答案为：2．要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，这个圆形纸片的边缘即为其外接圆，根据正六边形的边长与外接圆半径的关系即可求出．此题考查了正多边形与圆的知识．注意正六边形的外接圆半径与边长相等，这是一个需要熟记的内容．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:90°解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:丁解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故答案为：丁．大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．考查了利用频率估计概率，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:-1＜x＜3解：由图象可知，抛物线与x轴的两个交点时（-1，0），（3，0），抛物线开口向上，∴函数值小于0时x的取值范围为-1＜x＜3，故答案为：-1＜x＜3．根据函数图象和二次函数的性质可以直接写出函数值小于0时x的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=20°，∵BD=DC=1，DE=DB，∴DE=DC=1，∴∠DEC=∠C=20°，∴∠BDE=40°，∴扇形BDE的面积==，故答案为：．根据三角形内角和定理求出∠C，根据三角形的外角的性质求出∠BDE，根据扇形面积公式计算．本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式S扇形=πR2是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:8解：第1个图形中有4×（2×1+1）-4=8个“●”和12=1个“★”，第2个图形中有4×（2×2+1）-4=16个“●”和22=4个“★”，第3个图形中有4×（2×3+1）-4=24个“●“和32=9个“★”，…，第n个图形中有4（2n+1）-4=8n个“●“和n2个“★”，当8n=n2时，解得：n=8或n=0（舍去）则第8个图形中“●”的个数和“★”的个数相等．故答案为：8．观察得到“●”的个数和“★”的个数通项公式，然后令其相等求得序列数即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律，解决问题．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：∵原方程可化为：（x+1）（x-4）=0，∴x+1=0或x-4=0，解得，x1=4，x2=-1．先把方程化为两个因式积的形式，再求出x的值即可．本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，根据题意把方程化为两个因式积的形式是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:π解：（1）如图所示，△OA1B1即为所求．（2）∵OA==5，∠AOA1=90°，∴点A旋转到点A1所经过的路径长为=π，故答案为：π．（1）分别将点A，B，C绕点O顺时针旋转90°后所得对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）利用弧长公式计算可得．本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及弧长公式．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:8（1）证明：∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∵∠B=∠D，∴∠BCO=∠D．（2）∵BA是直径，AB⊥CD，∴CE=ED，∵OC=OA=5，AE=2，∴OE=3，∵∠CEO=90°，∴CE==4，∴CD=2CE=8，故答案为8．（1）利用等腰三角形的性质以及圆周角定理即可证明；（2）利用垂径定理以及勾股定理即可解决问题；本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）∵抛物线y1=a（x-1）2+4与x轴交于A（-1，0），∴0=a（-1-1）2+4，得a=-1，∴y1=-（x-1）2+4，即该抛物线所表示的二次函数的表达式是y1=-（x-1）2+4；（2）由，得或，∵一次函数y2=x+1的图象与抛物线相交于A，C两点，点A（-1，0），∴点C的坐标为（2，3），∵过点C作CB垂直于x轴于点B，∴点B的坐标为（2，0），∵点A（-1，0），点C（2，3），∴AB=2-（-1）=3，BC=3，∴△ABC的面积是．（1）根据抛物线y1=a（x-1）2+4与x轴交于A（-1，0），可以求得该二次函数的解析式；（2）根据一次函数y2=x+1的图象与抛物线相交于A，C两点，过点C作CB垂直于x轴于点B，可以求得点C和点B的坐标，从而可以求得△ABC的面积．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）∵共有3张纸牌，其中数字是奇数的有2张，∴甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为，故答案为：．（2）列表如下：由表知，共有9种等可能结果，其中两人抽取的数字相同的有3种结果，所以两人抽取的数字相同的概率为=．（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率求解可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）设这两年该该种植户每年投资的年平均增长率为x，则2017年种植投资为20（1+x）万元，2018年种植投资为20（1+x）2万元，根题意得：20+20（1+x）+20（1+x）2=95，解得：x=-3.5（舍去）或x=0.5=50%．∴该种植户每年投资的增长率为50%；（2）2019年该种植户投资额为：20（1+50%）3=67.5（万元）．（1）设这两年该该种植户每年投资的年平均增长率为x．根据题意2017年种植投资为20（1+x）万元，2018年种植投资为20（1+x）2万元．根据题意得方程求解；（2）用种植户每年投资的增长率即可预测2019年该种植户投资额．主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:180解：（1）由题意得：200-10×（52-50）=200-20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x-40）[200-10（x-50）]=-10x2+1100x-28000=-10（x-55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价-进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）如图1中，∵△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，∴AC=CB，CE=CD，∠ACB=∠ECD，∴△ACE≌△BCD（SAS）．（2）结论：PM=PN．理由：如图2中，∵△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，∴AC=CB，CE=CD，∠ACB=∠ECD，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴AE=BD，∵AP=PD，DN=NE，∴PN=AE，∵AM=MB，AP=PD，∴PM=BD，∴PM=PN．（1）根据SAS证明△ACE≌△BCD即可解决问题；（2）结论：PM=PN．由△ACE≌△BCD（SAS）．推出AE=BD，再利用三角形的中位线定理即可解决问题；本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的