第14课立方根（教师版）七年级数学上册《考点题型技巧》精讲与精练高分突破（浙教版）

第14课立方根目标导航目标导航学习目标1.了解立方根的概念,会用根号表示.2.理解立方根的相关事实.3.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求立方根.知识精讲知识精讲知识点01立方根的概念及性质1.立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，也叫做三次方根.2.开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方。3.一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0.能力拓展考点01能力拓展【典例1】求下列各数的立方根：（1）﹣27；（2）；（3）0.216；（4）﹣5．【思路点拨】根据立方根的定义逐个计算可得．【解析】解：（1）∵（﹣3）3＝﹣27，∴﹣27的立方根为﹣3，即＝﹣3；（2∵（）3＝，∴的立方根为，即＝；（3）∵3＝0.216，∴0.216的立方根为0.6，即＝0.6；（4）﹣5的立方根为．【点睛】本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．【即学即练1】求下列各数的立方根：（1）343；（2）﹣0.125；（3）0.216；（4）﹣1．【思路点拨】运用立方运算和立方根的定义进行逐一求解．【解析】解：（1）∵73＝343，∴343的立方根是7；（2）∵（﹣0.5）3＝﹣0.125，∴﹣﹣0.5；（3）∵3＝0.126，∴0.126的立方根是0.6；（4）∵﹣1＝﹣，（﹣）3＝﹣，∴﹣1的立方根是﹣．【点睛】此题考查了求一个数的立方根的能力，关键是能准确理解并运用立方和立方根的概念．分层提分分层提分题组A基础过关练1．﹣8的立方根是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±2【思路点拨】根据立方根的定义即可求解．【解析】解：﹣8的立方根是﹣2．故选：C．【点睛】本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．2．下列说法中，错误的是（）A．64的立方根是4 B．是的立方根 C．的立方根是2 D．125的立方根是±5【思路点拨】根据立方根的定义求出每个的值，再判断即可．【解析】解：A、64的立方根是4，故本选项错误；B、是的立方根，故本选项错误；C、的立方根是2，故本选项错误；D、125的立方根是5，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了对立方根定义的应用，注意：一个正数有一个正的立方根．3．下列说法正确的是（）A．8的立方根是±2 B．是的立方根 C．负数没有立方根 D．＝﹣4【思路点拨】依据立方根的定义和性质进行解答即可．【解析】解：A、8的立方根是2，故A错误；B、﹣是﹣的立方根，故B错误；C、负数有立方根，故C错误；D、，正确．故选：D．【点睛】本题主要考查的是立方根的定义和性质掌握立方根的定义和性质是解题的关键．4．﹣8的立方根是﹣2；3是27的立方根；64的立方根是4．【思路点拨】根据立方根的定义分别求解．【解析】解：﹣8的立方根为﹣2；27的立方根为3；64的立方根为4．故答案为﹣2，27，64．【点睛】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．5．＝﹣1，＝，＝4．【思路点拨】根据立方根的定义逐个求出即可．【解析】解：＝﹣1，＝＝，＝4，故答案为：﹣1，，4．【点睛】本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．6．3的算术平方根是，﹣27的立方根是﹣3，的平方根是±2，﹣8的立方根与4的平方根之和是0或﹣4．【思路点拨】原式利用平方根及立方根的定义计算即可得到结果．【解析】解：3的算术平方根为，﹣27的立方根为﹣3，的平方根为±2，﹣8的立方根与4平方根之和是0或﹣4．故答案为：；﹣3；±2；0或﹣4【点睛】此题考查了平方根、立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．＝15，＝﹣13，＝±，＝﹣，＝﹣3．【思路点拨】根据立方根和平方根的概念求解．【解析】解：＝15，＝﹣13，＝±，＝﹣，＝﹣3．故答案为：15，﹣13，±，﹣，﹣3．【点睛】本题考查了立方根和平方根的知识，掌握概念是解答本题的关键．8．求下列各式的值：（1）；（2）﹣；（3）﹣；（4）﹣．【思路点拨】原式利用立方根定义计算即可得到结果．【解析】解：（1）＝0.5；（2）﹣＝﹣；（3）﹣＝﹣；（4）﹣＝．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．题组B能力提升练9．若，则的值为（）A．﹣5 B．15 C．25 D．5【思路点拨】先运用非负数的性质求得x，y的值，再代入求解．【解析】解：由题意得，x﹣5＝0，y+25＝0，解得x＝5，y＝﹣25，∴＝＝＝﹣5，故选：A．【点睛】此题考查了运用非负数的性质和立方根进行求解的能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计算．10．的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．±8【思路点拨】利用立方根和平方根的意义运算即可．【解析】解：∵＝4，4的平方根为±2，∴±2．故选：A．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的意义是解题的关键．11．的立方根是（）A．8 B．4 C．2 D．16【思路点拨】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据立方根的定义求出512的立方根，而8的立方等于512，由此就求出了这个数的立方根．【解析】解：∵＝8而8的立方根等于2，∴的立方根是2．故选：C．【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．若，则b的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【思路点拨】根据立方根的定义判断答案．【解析】解：∵∴b＝（﹣2）3＝﹣8故选：B．【点睛】本题考查立方根的定义，熟知立方根的定义是解题的关键13．如果x2＝1，那么的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．无意义【思路点拨】根据乘方，可得x，根据开立方，可得答案．【解析】解：x2＝1，x＝±1，＝＝1，＝＝﹣1，故选：C．【点睛】本题考查了立方根，先求乘方，再求立方根．14．的平方根与的算术平方根的和是（）A．6 B．2 C． D．4或0【思路点拨】利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解析】解：根据题意得：＝4，4的平方根为±2，﹣＝2，2的算术平方根为，则的平方根与的算术平方根的和±2+．故选：C．【点睛】此题考查了平方根、立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．，则a+b﹣c的立方根是2．【思路点拨】根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可．【解析】解：∵，∴a﹣6b＝0，c+b＝0，c+1＝0，即，解得：，∴a+b﹣c＝6+1﹣（﹣1）＝8，∴8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．还考查了立方根的定义．0，算术平方根等于本身的数是0，1，立方根等于本身的数是0，1，﹣1．【思路点拨】根据平方根、算术平方根、立方根的定义解答．【解析】解：∵02＝0，∴平方根等于本身的是0；12＝1，02＝0，∴算术平方根等于本身的数是1；∵03＝0，13＝1，（﹣1）3＝﹣1，∴立方根等于本身的数是0，1，﹣1．故答案为0；0，1；0，1，﹣1．【点睛】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，熟悉它们的定义是解题的关键．17.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．【思路点拨】根据平方根和立方根的定义和性质，即可得出这个数．【解析】解：由题意，一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数为：0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根和立方根的定义和性质，知道0的平方根与它的立方根相等．2．【思路点拨】求出64的算术平方根，再求出结果的立方根即可．【解析】解：64的算术平方根为8，8的立方根为2，故答案为：2【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．2的平方根是±8，立方根是4.的平方根是±3，立方根是，的平方根是±2，算术平方根是2．立方根是．是8的平方根．【思路点拨】根据平方根、立方根、算术平方根的概念求解．【解析】解：82的平方根是±8，立方根是4．的平方根是±3，立方根是，的平方根是±2，算术平方根是2．立方根是．是8的平方根．故答案为：±8，4，±3，，±2，2，，8．【点睛】本题考查了立方根、平方根和算术平方根的知识，掌握概念是解答本题的关键．x值（1）4（x+1）2＝81；（2）﹣27（x﹣1）3＝64．【思路点拨】（1）两边开平方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）两边开立方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．【解析】解：（1）4（x+1）2＝81，2（x+1）＝±9，解得：x1＝，x2＝﹣；（2）﹣27（x﹣1）3＝64，﹣3（x﹣1）＝4，解得：x＝﹣．【点睛】本题考查了平方根和立方根，能熟记平方根和立方根的定义是解此题的关键．21.已知：与（y﹣4）2互为相反数，求：（1）x、y的值．（2）x+y的立方根．（3）xy的算术平方根．【思路点拨】（1）根据一对相反数的和为0得出+（y﹣4）2＝0，再根据非负数的性质求出x、y的值；（2）根据立方根的定义即可求解；（3）根据算术平方根的定义即可求解．【解析】解：（1）∵与（y﹣4）2互为相反数，∴+（y﹣4）2＝0，∴x﹣4＝0，y﹣4＝0，∴x＝4，y＝4；（2）x+y＝4+4＝8，则x+y的立方根是2；（3）xy＝4×4＝16，则xy的算术平方根为4．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的定义，相反数的定义以及非负数的性质，正确求出x、y的值是解题的关键题组C培优拔尖练22．一个正数x的算术平方根为a，则x+1的立方根是（）A． B． C． D．+1【思路点拨】根据算术平方根求出x＝a2，求出x+1的值，再根据立方根定义求出即可．【解析】解：∵一个正数x的算术平方根为a，∴x＝a2，∴x+1＝a2+1，∴x+1的立方根是，故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根定义的应用，解此题的关键是求出x+1的值，难度不是很大．23．要使＝4﹣a成立，那么a的取值范围是（）A．a≤4 B．a≤﹣4 C．a≥4 D．一切实数【思路点拨】根据立方根的定义得出4﹣a为一切实数，求出即可．【解析】解：∵＝4﹣a，∴4﹣a为一切实数，即a为一切实数，故选：D．【点睛】本题考查了立方根的定义的应用，注意：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0．24．观察：＝0.2477，＝2.477，＝1.8308，＝18.308；填空：①＝