半导体物理课件费米能级和载流子的统计分布

3.2费米能级和载流子的统计分布一、费米分布函数服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计规律K0玻尔兹曼常数，T绝对温度，EF费米能级费米能级的物理意义：化学势当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的情况下，系统中增加一个电子所引起的系统的自由能的变化。二、玻耳兹曼分布函数通常将可以用玻尔兹曼分布描述的系统称为非简并系统，而必须用费米分布描述的系统称为简并系统。对于电子系统，当填充的能级的位置都能满足:

E-EF>>k0T

时，可以用玻尔兹曼分布来计算电子的填充几率，此时的电子系统是非简并的；对于空穴系统，当填充的能级的位置都能满足:

E-EF<<-k0T

时，可以用玻尔兹曼分布来计算空穴的填充几率，此时的空穴系统是非简并的。三、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度dE间隔内的电子数目导带的有效状态密度：将导带中不同能级上分布的电子近似为全部占据导带底能级时该能级上的状态密度。同理四、载流子浓度乘积n0p0总结：热平衡状态下，对于一定(非简并)的半导体材料，mn*、mp*和Eg确定，浓度积n0p0只由温度决定，与是否掺杂及杂质多少无关。平衡态非简并半导体n0p0积与EF无关；平衡态非简并半导体不论掺杂与否，上式都是适用的。3.3本征半导体的载流子浓度本征半导体没有缺陷和杂质的半导体特点：n0=p0（电中性条件或方程）求解EF、n0和p0注：热平衡条件下，非简并半导体的载流子浓度积等于本征载流子浓度的平方，此式成为系统是否处于热平衡状态的判据。对于Si、Ge和GaAs，EF基本上在禁带中间位置。可求得讨论1、不同的半导体材料，由于禁带宽度Eg

的不同，本征半导体的载流子浓度ni

也不相同；禁带宽度Eg越大，本征载流子浓度ni

越小。2、ni与费米能级无关。只与温度T，有效质量，禁带宽度有关。3、通过测量本征载流子浓度与温度的关系，可测量禁带宽度。4、ni随温度变化非常快。本征载流子浓度ni随温度变化的特点：呈指数上升；由于禁带宽度Eg不同，硅、锗、砷化镓的ni在相同温度时的值相差很多；在室温附近，纯硅的温度每升高8K，本征载流子浓度增加约1倍；纯锗的温度每升高12K左右，本征载流子浓度增加约1倍。器件工作温度上限：对于杂质半导体制作的器件，要求本征载流子浓度至少比杂质浓度低一个数量级。当本征载流子浓度（随温度呈指数上升）与杂质浓度相当时器件失效，即在一个数量级范围内时失效，由此限制的本征载流子浓度值所对应的温度即为器件工作温度上限。本征载流子浓度依赖于禁带宽度，

即在相同温度下禁带宽度越宽，本征载流子浓度越小，对于硅、锗、砷化镓器件，若杂质浓度相同，由于EgGe<EgSi

<EgGaAs,若使本征载流子浓度与之相当，则需要的温度TGe<TSi<TGaAs，所以砷化镓具有更高的工作温度上限。波矢密度、状态密度、有效状态密度的比较都是就量子态而言的物理量波矢在倒空间是均匀分布的，波矢密度：单位状态空间（倒空间）体积中包含的量子态的数目，对于立方晶系而言，其值为晶体体积V；状态密度：单位能量间隔中的量子态的数目，考虑自旋在内，其值为有效状态密度：导带（价带）中所有的量子态都集中在导带底（价带顶），即将导带（价带）中的电子（空穴）当作填充于导带底EC（价带顶EV）上时的状态密度，其值为重要的知识点载流子浓度的计算方法：状态密度与分布函数在导带（价带）能量范围内