二次根式复习

二次根式三个概念两个公式三个性质四种运算二次根式最简二次根式同类二次根式1、2、加、减、乘、除知识结构第一页第二页，共39页。二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式１．二次根式的定义：２．二次根式的识别：（１）．被开方数（２）．根指数是２第二页第三页，共39页。例．下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？⑧⑦⑥⑤④①②③第三页第四页，共39页。二次根式的性质（1）．（2）．（3）．第四页第五页，共39页。题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.当

X_____时，

有意义。3.求下列二次根式中字母的取值范围解得-5≤x＜3解：①②说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）≤3a=42.(2005.青岛)+有意义的条件是

第五页第六页，共39页。题型2:二次根式的非负性的应用.4.已知：+=0,求x-y的值.5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且+3(y-2)2=0,则x-y的值为()A.3B.-3C.1D.-1解：由题意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D第六页第七页，共39页。练习抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式第七页第八页，共39页。化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。例1：把下列各式化成最简二次根式例2：把下列各式化成最简二次根式(a≥0)(x>0)xyx2)2(2114)1(第八页第九页，共39页。试一试:一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？251515256060AB解：B151525256060A第九页第十页，共39页。（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里打“√”，不成立的，请在括号里打“×”

（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么规律？（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？探索性练习：第十页第十一页，共39页。拓展1设a、b为实数,且|2-a|+b-2=0√第十一页第十二页，共39页。若a为底,b为腰,此时底边上的高为∴三角形的面积为(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积.拓展1设a、b为实数,且|2-a|+b-2=0√解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为∴三角形的面积为第十二页第十三页，共39页。ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为拓展2第十三页第十四页，共39页。ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为拓展2第十四页第十五页，共39页。ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为拓展2第十五页第十六页，共39页。ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为拓展2第十六页第十七页，共39页。ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为拓展2第十七页第十八页，共39页。ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为拓展2第十八页第十九页，共39页。ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为拓展3②

设DP=a,请用含a的代数式表示AP，BP。则AP=__________，BP=__________。③

当a=1时，则PA+PB=______,当a=3,则PA+PB=______④

PA+PB是否存在一个最小值？第十九页第二十页，共39页。二次根式基本概念复习第二十页第二十一页，共39页。二次根式基本概念复习第二十一页第二十二页，共39页。二次根式基本概念复习第二十二页第二十三页，共39页。二次根式基本概念复习第二十三页第二十四页，共39页。受限问题一、字母取值范围：第二十四页第二十五页，共39页。受限问题第二十五页第二十六页，共39页。第二十六页第二十七页，共39页。非负数性质、因式分解及配方法二、非负数性质、因式分解及配方法：第二十七页第二十八页，共39页。非负数性质、因式分解及配方法简变式变式第二十八页第二十九页，共39页。运用乘法公式或因式分解巧算三、运用乘法公式或因式分解巧算：第二十九页第三十页，共39页。运用乘法公式或因式分解巧算第三十页第三十一页，共39页。第三十一页第三十二页，共39页。运用乘法公式或因式分解巧算第三十二页第三十三页，共