函数 市赛获奖

14.1.2函数真实可怕的龙卷风蝴蝶效应通常用于天气、股票市场等在一定时段难于预测的比较复杂的系统中。一只南美洲雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国的一场龙卷风。其原因在于：蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起连锁反应，最终导致其他系统的极大变化。

蝴蝶效应专家解释：1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，用含t的式子表示s为___________,其中_______是变量;当t=1时，s=____;当t=5时，s=_____；每当行驶时间t取定一个值时，行驶里程s就_______________.自主探究：S=60tS、t60300随之确定一个值

活动一2、如果弹簧原长10cm。每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，用含物体重量x(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)为____________,其中_______是变量；当x=2时，L=_____;当x=5时，L=_____.每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L就

______________

.L=10+0.5xx、L1112.5随之确定一个值

3、用10米长的绳子，围成长方形，设长方形的长为x(m),面积为y(m2)，请填写下表，并探索变量之间的关系：一边长x/m432.52另一边长（5-x）/m面积y/m2用含有x的式子表示面积y为_____________,其中________是变量；每当矩形长度x取定一个值时，面积y就

__________________.y=x（5-x）x、y66.256随之确定一个值

122.534对于式子:

S=60t、L=10+0.5x、y=x（5-x）

的共同特征是什么？1、都有两个变量.思考：

2、当其中一个变量取定一个值，另一个变量就有唯一确定的值.如图是某市春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：1、天气温度随

的变化而变化，即T随

的变化而变化；

48610-2时间t（1）这天的8时的气温是

℃，14时的气温是

℃，22时的气温是

℃；活动二：（2）这一天中，最高气温是

℃，最低气温是

℃；思考：2、对于t的每一个确定的值，T都有唯一确定的对应值吗？生活中的图表：股票日线图心电图在心电图中，对于横坐标x（时间）的每一个确定的值，纵坐标y（心脏电流）都有唯一确定的对应值.在股票日线图上，对于横坐标x（时间）的每一个确定的值，纵坐标y（股票市值）都有唯一确定的对应值.在我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52活动三：在前面的每个问题中，都表述了某种函数关系，请同学们结合这几种函数关系概括出函数的概念.讨论：

一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于

x

的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说

x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

函数的概念：活动一活动二活动三1、S=60t2、L=10+0.5x3、y=x（5-x）

活动一活动二活动三

一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于

x

的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说

x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

函数的概念：1、S=60t2、L=10+0.5x3、y=x（5-x）

活动一活动二活动三

一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于

x

的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说

x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

函数的概念：1、S=60t2、L=10+0.5x3、y=x（5-x）

活动一活动二活动三(1)解析法(3)列表法(2)图象法

一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于

x

的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说

x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

函数的概念：年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52函数关系可以表述为：(自变量)输入x函数关系输出y(函数值)y的值是唯一的加深理解2、函数的自变量的取值范围是（）尝试应用：1、下列问题中的变量y不是x的函数的是（）（A）x＞－2（B）x＜－2（C）x＝－2（D）x≠－2的全体实数CD3、变量y与x的关系如图，y是x的函数吗？是是不是不是下一页xy②③xyxy④xy①探究二1、在计算器上按下列程序进行操作：输入x（任意一个数）按键×2＋5=显示y（计算结果）填表x13-40101y显示的数y是x的函数吗？为什么？711-35207展示2、在计算器上按下列程序进行操作：输入x（任意一个数）按键×2=显示y（计算结果）下表中的x和y是输入的5个数与相应的计算结果x1230-1y3571-11、所按的第三、四两个键是哪两个键？2、y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含x的式子表示y）+

1y是x的函数y=2x+1探究二展示例1

一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x(2)由x≥0及50－0.1x

≥0得0≤x≤500∴自变量的取值范围是:0≤x≤500(3)当x=200时,函数y的值为:y=50－0.1×200=30因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L.成果展示1、全年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为6元，则总金额y(元)与学生数n(个)的关系是_________.其中____是_____函数,_____是自变量.2．长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x>0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）

A、

B、

C、

D、y=6nynnc3、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（cm）随燃烧时间t（时）变化.

（1）指出其中的自变量与函数，并写出函数关系式；（2）写出自变量的取值范围；（3）当蜡烛燃烧2.5小时时，剩下蜡烛的长度为多少cm？（4）若剩下蜡烛的长度为10cm，则蜡烛燃烧了多少小时？解:（1）燃烧时间t（时）时自变量，剩下蜡烛的高度h（cm）是的函数.它们的关系为:h=20-5t

（2）0≤t≤4

（3）当t=2.5时，h=20-5×2.5=7.5

因此剩下蜡烛的长度7.5cm.

（4）当h=10时，10=20-5t

解得t=2

所以，蜡烛燃烧了2小时.1、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有经验公式其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）

计算v分别为60、90时，相应的滑行距离s是多少？拓展2、如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的一边长y（m）与另一边长x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围。xy3、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标