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文档简介
14.1.2函数真实可怕的龙卷风蝴蝶效应通常用于天气、股票市场等在一定时段难于预测的比较复杂的系统中。一只南美洲雨林中的蝴蝶,偶尔扇动几下翅膀,可能在两周后引起美国的一场龙卷风。其原因在于:蝴蝶翅膀的运动,导致其身边的空气系统发生变化,并引起微弱气流的产生,而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应的变化,由此引起连锁反应,最终导致其他系统的极大变化。
蝴蝶效应专家解释:1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时,用含t的式子表示s为___________,其中_______是变量;当t=1时,s=____;当t=5时,s=_____;每当行驶时间t取定一个值时,行驶里程s就_______________.自主探究:S=60tS、t60300随之确定一个值
活动一2、如果弹簧原长10cm。每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,用含物体重量x(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)为____________,其中_______是变量;当x=2时,L=_____;当x=5时,L=_____.每当重物质量m确定一个值时,弹簧长度L就
______________
.L=10+0.5xx、L1112.5随之确定一个值
3、用10米长的绳子,围成长方形,设长方形的长为x(m),面积为y(m2),请填写下表,并探索变量之间的关系:一边长x/m432.52另一边长(5-x)/m面积y/m2用含有x的式子表示面积y为_____________,其中________是变量;每当矩形长度x取定一个值时,面积y就
__________________.y=x(5-x)x、y66.256随之确定一个值
122.534对于式子:
S=60t、L=10+0.5x、y=x(5-x)
的共同特征是什么?1、都有两个变量.思考:
2、当其中一个变量取定一个值,另一个变量就有唯一确定的值.如图是某市春季某一天的气温T随时间t变化的图象,看图回答:1、天气温度随
的变化而变化,即T随
的变化而变化;
48610-2时间t(1)这天的8时的气温是
℃,14时的气温是
℃,22时的气温是
℃;活动二:(2)这一天中,最高气温是
℃,最低气温是
℃;思考:2、对于t的每一个确定的值,T都有唯一确定的对应值吗?生活中的图表:股票日线图心电图在心电图中,对于横坐标x(时间)的每一个确定的值,纵坐标y(心脏电流)都有唯一确定的对应值.在股票日线图上,对于横坐标x(时间)的每一个确定的值,纵坐标y(股票市值)都有唯一确定的对应值.在我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52活动三:在前面的每个问题中,都表述了某种函数关系,请同学们结合这几种函数关系概括出函数的概念.讨论:
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于
x
的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说
x是自变量,y是x的函数。如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
函数的概念:活动一活动二活动三1、S=60t2、L=10+0.5x3、y=x(5-x)
活动一活动二活动三
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于
x
的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说
x是自变量,y是x的函数。如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
函数的概念:1、S=60t2、L=10+0.5x3、y=x(5-x)
活动一活动二活动三
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于
x
的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说
x是自变量,y是x的函数。如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
函数的概念:1、S=60t2、L=10+0.5x3、y=x(5-x)
活动一活动二活动三(1)解析法(3)列表法(2)图象法
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于
x
的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说
x是自变量,y是x的函数。如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
函数的概念:年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52函数关系可以表述为:(自变量)输入x函数关系输出y(函数值)y的值是唯一的加深理解2、函数的自变量的取值范围是()尝试应用:1、下列问题中的变量y不是x的函数的是()(A)x>-2(B)x<-2(C)x=-2(D)x≠-2的全体实数CD3、变量y与x的关系如图,y是x的函数吗?是是不是不是下一页xy②③xyxy④xy①探究二1、在计算器上按下列程序进行操作:输入x(任意一个数)按键×2+5=显示y(计算结果)填表x13-40101y显示的数y是x的函数吗?为什么?711-35207展示2、在计算器上按下列程序进行操作:输入x(任意一个数)按键×2=显示y(计算结果)下表中的x和y是输入的5个数与相应的计算结果x1230-1y3571-11、所按的第三、四两个键是哪两个键?2、y是x的函数吗?如果是,写出它的表达式(用含x的式子表示y)+
1y是x的函数y=2x+1探究二展示例1
一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的余油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km。(1)写出表示y与x的函数关系的式子。(2)指出自变量x的取值范围(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少油?解:(1)函数关系式为:y=50-0.1x(2)由x≥0及50-0.1x
≥0得0≤x≤500∴自变量的取值范围是:0≤x≤500(3)当x=200时,函数y的值为:y=50-0.1×200=30因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L.成果展示1、全年级每个同学需要一本代数教科书,书的单价为6元,则总金额y(元)与学生数n(个)的关系是_________.其中____是_____函数,_____是自变量.2.长方形的周长为24cm,其中一边为x(其中x>0),面积为ycm2,则这样的长方形中y与x的关系可以写为()
A、
B、
C、
D、y=6nynnc3、一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度h(cm)随燃烧时间t(时)变化.
(1)指出其中的自变量与函数,并写出函数关系式;(2)写出自变量的取值范围;(3)当蜡烛燃烧2.5小时时,剩下蜡烛的长度为多少cm?(4)若剩下蜡烛的长度为10cm,则蜡烛燃烧了多少小时?解:(1)燃烧时间t(时)时自变量,剩下蜡烛的高度h(cm)是的函数.它们的关系为:h=20-5t
(2)0≤t≤4
(3)当t=2.5时,h=20-5×2.5=7.5
因此剩下蜡烛的长度7.5cm.
(4)当h=10时,10=20-5t
解得t=2
所以,蜡烛燃烧了2小时.1、在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米,一般地有经验公式其中v表示刹车前汽车的速度(单位:千米/时)
计算v分别为60、90时,相应的滑行距离s是多少?拓展2、如图,在靠墙(墙长为18m)的地方围建一个矩形的养鸡场,另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆总长为35m,求鸡场的一边长y(m)与另一边长x(m)的函数关系式,并求自变量的取值范围。xy3、为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标
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