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二次函数的性质

根据左边已画好的函数图象填空：

抛物线y=-2x2的顶点坐标是

,

对称轴是

，在

侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大；在

侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小.

当x=

时，函数y最大值是____.

当x____0时,y<0

(0,0)直线x=0Y轴右Y轴左000y=-2x2≤≥

y

根据左边已画好的函数图象填空：

抛物线y=2x2的顶点坐标是

,

对称轴是

，在

侧，即x_____0时,y随着x的增大而减少；在

侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大.

当x=

时，函数y最小值是____.

当x____0时,y>0

(0,0)直线x=0Y轴右Y轴左00≤≥

0y=2x2yx抛物线y＝a(x+m)2+k的性质（1）对称轴是直线x＝_________（2）顶点坐标是___________(3)当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而_______；在对称轴的右侧y随x的增大而________。（4）当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而_________;在对称轴的右侧y随x的增大而___________-m(-m、k)减小增大增大减小抛物线顶点坐标对称轴位置增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k)最低点（h，k）最高点直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.X<h,y随着x的增大而减小.X>h,y随着x的增大而增大.

X<h,y随着x的增大而增大.X>h,y随着x的增大而减小.

开口方向温故知新(h,k)(h,k)y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。∣a∣越大开口越小。各种形式的二次函数的关系左加右减上加下减二次函数开口方向对称轴顶点坐标增减性对称轴左侧对称轴右侧最值y=2x2y=4(x－3)2y=－5(x+2)2-1y=-2x2-3X=3X=-2Y轴Y轴（0，0）（0，-3）（3，0）（-2，-1）x<0,…x<0,…x<3,…x<-2,…x>0,…x>0,…x>3,…x>-2,…0-30-1例2、填表并说出由什么函数如何平移得到开口最小的函数是

。例题：确定抛物线y=-2x2+4x+6的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性。解：y=-2x2+4x+6=-2（x2-2x+1-1)+6=-2(x-1)2+2+6=-2(x-1)2+8二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+

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