高二抛物线及其标准方程

抛物线及其标准方程生活中存在着各种形式的抛物线我们对抛物线已有了哪些认识？yxo

二次函数是开口向上或向下的抛物线。M·Fl·

在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线|MF|=dd为M到l的距离准线焦点d抛物线的定义:想一想：如果点F在直线l上，满足条件的点的轨迹是抛物线吗？

如果点F在直线l上，则满足条件的点的轨迹是过点F垂直于直线l的一条直线．

在抛物线的定义中，定点F不能在直线l上，否则，动点M的轨迹就不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线．注意：.FM.抛物线的标准方程：设|KF|=p(p>0),M(x,y)是抛物线上任意一点，点M到直线的距离为d由抛物线定义知：|MF|=d即：如何建立直角坐标系？如图，以过点F且垂直于直线的直线为x轴，垂足为K，线段KF的中点O为原点建立直角坐标系.(p>0)

(p>0)

，叫作焦点在X轴正半轴上的抛物线的标准方程.它所表示的抛物线的焦点Ｆ在x轴的正半轴上，坐标是（，0），它的准线方程是

xyLF是一次项系数的

是一次项系数的的相反数

说明：p的几何意义:焦点到准线的距离.o.，叫作焦点在X轴正半轴上的抛物线的标准方程.xyoLF一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.想一想:抛物线的位置及其方程还有没有其它的形式？FlFlFlFl

问题：仿照前面求抛物线标准方程的方法，你能建立适当的坐标系，求下列后三幅图中抛物线的方程吗?(1)(2)(3)(4)抛物线标准方程的几种形式图形标准方程焦点坐标准线方程___________________________________________________________________________________________________y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)1、方程中一次项的变量（x或y）决定了焦点在哪条坐标轴上（x轴或y轴）

【小结】2、一次项的系数符号决定了焦点是在正半轴还是负半轴。一.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程焦点F(0,8)焦点F(0,)焦点F(-8,0)焦点F(,0)准线x=准线x=8准线y=-8准线y=是一次项系数的是一次项系数的的相反数（课本67页练习2）求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（3）2y2+5x=0焦点F

(,0)

准线x=化为（4）x2+8y=0化为x2=-8y焦点F(0，-2)准线y=2

P66思考：

写出抛物线的焦点坐标、准线方程当a>0时与当a<0时，结论都为：焦点（0，），准线*例1.

已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程.解:

因为焦点在y轴的负半轴上,所以设所求的标准方程为x2=-2py（p>0)

由题意得，即p=4∴所求的标准方程为x2=-8y二.求抛物线的标准方程（课本67页练习1）根据下列条件写出抛物线的标准方程；

（2）准线方程是x=-；（3）焦点到准线的距离是2；y2=xy2=4xy2=-4xx2=4yx2=-4y练习册P38

3.求过点A(