地震和波浪联合作用下深水桥梁动力响应分析

地震和波浪联合作用下深水桥梁动力响应分析

水-桥墩动力相互作用随着经济的快速发展，中国在科学技术方面修建了一座大型桥梁。为确保长大桥梁抗震安全,考虑地震动输入以及桥梁碰撞等因素,对长大桥梁抗震开展了许多有意义的研究。胡世德等考虑行波效应及土-结构相互作用对桥梁进行纵向地震响应分析;李忠献等建立等效Kelvin模型分析了地震作用下桥梁的碰撞反应。而对于跨海、跨江以及我国西部地区的深水高墩桥梁而言,由于桥梁位于深水中存在桥墩与水体的动力相互作用,按相互作用机理可分为辐射波浪和绕射波浪两类问题。地震作用下桥墩在水中运动导致水体对桥墩产生地震动水压力作用属于辐射波浪问题,而波浪运动到桥墩结构上会对桥墩结构产生波浪力为绕射波浪问题。深水桥梁地震动水压力求解主要采用辐射波浪理论。陈邦富利用数值方法建立海洋结构物的地震动水压力分析方法;Sun等利用边界元法处理液固交界面边界条件给出了柱体动水压力解答;黄信等分析动水压力对桥墩动力响应的影响,并分析了Morison方程和辐射波浪理论的差异。由于风力等因素会在水域中产生波浪,波浪在传播中遇到结构物时会对结构物产生波浪力作用。目前波浪力的计算方法主要有针对大直径柱体的绕射波浪理论[6,7,8,9,10,11,12,13,14]和小直径柱体的Morison方程。对于大直径柱体而言,波浪的绕射现象不能忽略,此时应采用绕射波浪理论求解结构物的波浪力。绕射波浪理论将整个波浪场分为入射波浪和散射波浪,利用流体控制方程及相关边界条件求得绕射波浪速度势,进而得到结构物所受到的波浪力。上述研究主要针对桥墩结构分析了水-桥墩动力相互作用的影响,而有关地震和波浪联合作用对桥梁结构动力响应影响的研究尚少。本文建立地震和波浪联合作用下深水桥梁动力响应分析方法,首先对深水桥梁分别进行地震和波浪作用下的动力响应分析,最后进行地震和波浪联合作用的深水桥梁动力响应分析,从而分析水与桥墩动力相互作用对深水桥梁动力响应的影响。1．1．2波浪力计算方法基于辐射波浪理论求解地震动水压力,利用绕射波浪理论考虑波浪作用,建立地震和波浪联合作用下的深水桥梁动力响应分析方法。地震作用下深水桥墩地震动水压力求解主要利用辐射波浪理论,采用柱坐标系orθz,使orθ在水底,oz轴通过柱体中心并且向上为正。假定水体无旋不可压缩,令速度势空间因子为ϕ(r,θ,z),将ϕ(r,θ,z)代入Laplace方程得到水体控制方程:∂2ϕ∂r2+1r∂ϕ∂r+1r2∂2ϕ∂θ2+∂2ϕ∂z2=0∂2ϕ∂r2+1r∂ϕ∂r+1r2∂2ϕ∂θ2+∂2ϕ∂z2=0(1)同时,整个水体的底面、表面以及水体与桥墩交界面处还要满足相应的边界条件,其中水与结构交界面处的边界条件如下:(∂ϕ∂r=∂X∂tcosθ)|r=a,0<z<h(∂ϕ∂r=∂X∂tcosθ)∣∣r=a,0<z<h(2)利用上述控制方程及边界条件可求解得到速度势,通过Bernoulli方程可由速度势求得单位高度桥墩地震动水压力:F=-ρ∫2π0∂Φ∂tacosθdθF=−ρ∫2π0∂Φ∂tacosθdθ(3)式中:F为地震动水压力;X为桥墩结构的位移;a为桥墩半径;h为水深。深水桥梁波浪力依据结构尺度大小而采用不同计算方法,当D/L<0.2时结构对波浪场的影响可以忽略而采用Morison方程计算波浪力;当D/L>0.2时波浪入射到结构时会存在绕射现象,此时应采用绕射波浪理论计算波浪力,其中D为桥墩直径,L为入射波波长。对于D/L>0.2的柱体绕射问题可将速度势分解为入射势ϕi(r,θ,z)和绕射速度势ϕd(r,θ,z)两部分,由于绕射势是向外传播并逐渐衰减的,又称为散射速度势。在柱坐标系下入射速度势可写为:ϕi(r,θ,z)=-igAωcoshkzcoshkh∞∑m=0εmimJm(kr)cosmθ(4)ϕi(r,θ,z)=−igAωcoshkzcoshkh∑m=0∞εmimJm(kr)cosmθ(4)式中:εm={1(m=0)2(m≥1)εm={1(m=0)2(m≥1);A为波幅;k为波数。绕射势ϕd(r,θ,z)满足的边界条件为:∂ϕd∂z-ω2gϕd=0|z=0∂ϕd∂z−ω2gϕd=0∣∣z=0;∂ϕd∂z=0|z=-h∂ϕd∂z=0∣∣z=−h;∂ϕd∂r+∂φi∂r=0|r=a∂ϕd∂r+∂φi∂r=0∣∣r=a(5)以及无穷远的Sommerfeld散射条件,ω为入射波频率。根据竖向特征函数的正交性和散射波无穷远处的散射条件,可将绕射势写为:ϕd(r,θ,z)=-igAωcoshkzcoshkh∞∑m=0εmimAmΗm(kr)cosmθϕd(r,θ,z)=−igAωcoshkzcoshkh∑m=0∞εmimAmHm(kr)cosmθ(6)式中:Hm(kr)为第一类汉克尔函数。将入射速度势和绕射速度势代入柱面边界条件式,可得到系数:Am=-Jm′(ka)/Hm′(ka)(7)可得整个波浪场的总速度势空间因子为:ϕ(r,θ,z)=ϕi(r,θ,z)+ϕd(r,θ,z)=-igAωcoshkzcoshkh∞∑m=0εmim[Jm(kr)-Jm′(ka)Ηm′(ka)Ηm(kr)]cosmθ(8)将式(8)代入Bernoulli方程,并利用余弦函数的正交性和Wornkcy恒等式,可得到桥墩结构波浪力为:Ρ(z)=-4Aρgcosh(k0z)k0cosh(k0h)Η(1)1′(k0a)eik0x-iωx(9)式中:H(1)1′(k0a)为第一类一阶汉克尔函数;Wornkcy恒等式如式(10)所示。Jm(z)Ηm′(z)-Jm′(z)Ηm(z)=2Ιπz(10)考虑同一时刻不同水平位置处入射波浪运动的相位差后,圆截面桥墩单位高度上真实的波浪力为P(z)的实部,其中x为桥墩中心轴线在入射波浪传播方向的空间位置。将上述分别利用辐射波浪理论和绕射波浪理论求得的桥墩地震动水压力和波浪力代入桥梁结构的动力方程,得到:Μ⋅⋅us(t)+C˙us(t)+Κus(t)=-Μ⋅⋅ug(t)+Ρ+F(11)此时便可进行地震和波浪联合作用下的深水桥梁结构动力响应分析。2设计深水桥的模型建设为分析地震和波浪联合作用对深水桥梁结构动力响应的影响,建立某深水桥梁有限元模型,并利用上述建立的分析方法对深水桥梁进行动力响应分析。2.1主体结构及构造桥梁上部结构采用90m+160m+90m的变截面混凝土连续梁,桥梁横向布置为双幅桥,单幅桥宽为20.5m,采用直腹板单箱双室截面,主跨支点梁高9.5m,跨中梁高3.5m。桥梁下部结构为承台群桩基础,综合考虑地震因素把中墩左右两幅桥的承台连成整体,桥墩均为实体墩且端部为半圆形。2号墩为制动墩,1号、3号和4号墩和上部箱梁结构在竖向和横桥向进行约束,深水桥梁尺寸如图1所示。桥梁上部箱梁结构体系采用C60混凝土,下部结构采用C40混凝土。考虑河道清淤方便,设计时承台顶面以下位于土中,桥墩处于深水当中,其中中墩水深为40m,边墩水深为25m。桥梁采用C3D8R实体单元,钢筋采用truss单元;2号墩和上部箱梁采用tie进行全约束,其他桥墩和上部箱梁结构之间采用约束方程建立相应节点间的约束,阻尼采用瑞雷阻尼模型。2.2桩身变形系数实际桩长为70余米,考虑主要受力部分为桩的上部,即有效桩长为桩全长的一部分,而下部桩的弯矩和位移均为0,从而可以认为自有效桩长以下皆固定于土层当中,有效桩长按照《建筑桩基技术规程》(JGJ94—2008)进行计算。桩的水平变形系数为:a=5√mb0EΙ(12)式中:m为桩侧土水平抗力系数的比例系数;b0为桩身的计算宽度;E为桩的弹性模量;I为桩身的抗弯刚度,对钢筋混凝土桩要乘以0.85的折减系数。有效桩长为:ˉh=4α(13)3分析深水桥的动力响应分析按3种工况对深水桥梁进行动力响应分析:①仅考虑地震作用;②仅考虑波浪作用;③考虑地震和波浪联合作用。3.1地震动水压力作用利用辐射波浪理论考虑地震动水压力作用对深水桥梁进行地震响应分析,分别采用El-Centro波(1940年,EW方向)和天津波(1976年,EW方向)加速度时程沿纵桥向进行地震激励,加速度峰值取0.2g。为分析地震动水压力对桥梁地震响应的影响,同时计算了无水情况下的桥梁地震响应。地震作用下桥梁结构不同部位的动力响应如表1所列,仅给出了1号和2号桥墩的墩身及桩基的动力响应计算结果,桥梁上部箱梁结构仅给出了1号和2号桥墩墩顶对应的箱梁部位以及边跨和中跨中点处的应力。图2和图3分别给出El-Centro波和天津波作用下1号墩和2号墩的墩顶相对位移时程,其中水深0m表示不考虑地震动水压力作用。从图2和图3中可以看出,无论是1号墩还是2号墩,地震动水压力均增大了桥墩结构的墩顶相对位移。为衡量动水压力对桥梁地震响应的影响程度,采用无量纲参数表示动水压力引起桥梁动力响应的增幅,动力响应增幅为有水作用和无水作用下结构动力响应的差值同无水作用下结构动力响应的比值。地震作用下桥梁结构不同部位的动力响应增幅如表2所列。从表2可以看出,El-Centro波作用下1号墩的应力增幅为23.4%,2号墩的应力增幅为10.5%。由于2号墩沿纵桥向与上部箱梁是完全约束的,从而动水压力对2号墩的影响较1号墩小,说明动力压力作用增大了桥墩结构的响应,其影响随桥墩和上部箱梁约束条件不同而有所差异。同样从表2可以看出,动水压力作用也增大了桥墩桩基的动力响应;对于上部箱梁结构,地震动水压力作用下1号墩墩顶对应的上部箱梁部位和边跨中点的应力减小,而2号墩墩顶对应的箱梁部位和中跨中点的应力增大,增幅分别为3.9%和9.2%;对于天津波作用也有类似结论。同时从表2可以看出,El-Centro作用下1号墩和2号墩的位移增幅分别为15.4%和4%,而天津波作用下1号墩和2号墩的位移增幅分别为11.9%和7.0%,说明动水压力作用对桥墩结构动力响应的影响随着输入地震波的不同而有所差异。综上所述,地震动水压力作用的影响主要是增大了桥梁结构的动力响应,同时其影响随输入地震波、桥墩与上部箱梁约束条件不同而有所差异。3.2考虑波浪力作用的桥墩设计根据桥址水域的常年水文观测资料,桥梁所在处的设计波长L=60m,设计波高H=3m,由式(14)可以得到波数k=0.1,周期T=6.20s。k=√2πL;Τ=√2πLg(14)考虑波浪分别沿纵桥向和横桥向入射,对桥梁进行波浪作用下的动力响应分析。波浪沿纵桥向入射时,此时中墩的D/L=14.35/60=0.24>0.20,边墩的D/L=12.7/60=0.21>0.20,所以应采用绕射波浪理论考虑波浪力对桥墩的作用;波浪力沿横桥向作用时,D/L<0.2,此时采用Morison方程考虑波浪力作用,波浪采用微幅波理论,其中D为桥墩迎水面宽度。为分析波浪对桥梁动力响应的影响,比较了波浪沿纵桥向和横桥向入射时桥梁结构的动力响应。波浪作用下桥梁结构不同部位的动力响应如表3所列。从表3可以看出,相对波浪沿横桥向作用而言,波浪沿纵桥向作用时对桥梁结构动力响应的影响较大,这是由于纵桥向迎水面较大,从而所受波浪力较横桥向大。对比表1和表3可以看出,波浪作用下桥墩结构的动力响应比地震作用下桥墩结构动力响应小。图4分别给出了波浪作用下1号墩和2号墩的相对位移时程,可以看出波浪沿纵桥向作用时桥墩位移响应远大于波浪沿横桥向作用时的桥墩位移响应。对比图3和图4可以看出,波浪作用下桥墩结构的位移响应也较地震作用下桥墩结构位移响应小,进一步说明波浪对桥梁结构动力响应的影响比地震作用对桥梁结构动力响应的影响小。3.3地震动水压力和波浪和地震联合作用下2号墩应力和位移深水桥梁在地震作用下同时会受到波浪作用,考虑地震和波浪联合作用对桥梁结构进行动力响应分析,地震和波浪沿纵桥向作用。波浪和地震联合作用下桥梁结构不同部位的动力响应如表4所列。从表4可以看出,对于桥墩动力响应而言,仅波浪作用时2号墩的应力和位移分别为3.79MPa和64.8mm,El-Centro波作用下考虑地震动水压力时2号墩的应力和位移分别为7.76MPa和244.7mm,而考虑波浪和地震联合作用时2号墩的应力和位移分别为8.71MPa和273.3mm,说明波浪和地震联合作用时桥梁结构动力响应较仅考虑地震作用而言增大,但并不是地震和波浪单独作用下动力响应的简单累加;对于天津波也有类似规律。从表4可以看出,对于桥梁上部箱梁结构应力响应而言,波浪作用下1号墩墩顶对应箱梁部位的应力响应为0.4MPa,El-Centro波作用下考虑地震动水压力时应力为2.38MPa,而地震和波浪联合作用时应力为2.46MPa,同样说明地震和波浪联合作用下的桥梁结构动力响应并不是地震和波浪单独作用下的动力响应简单累加,其原因是地震和波浪单独作用下的桥梁结构动力响