泡点和露点计算的改进

泡点和露点计算的改进

泡沫和暴露点的计算是化工计算的重要内容之一。尤其是中压、低泡沫、露点和等温蒸发的计算，在化工设备和工艺设计中经常可以看到。例如在精馏塔的设计计算中,塔釜要计算泡点,塔顶要计算露点。逐板设计计算时更是要在每块塔板上都计算泡点和露点,多元蒸馏的经验计算方法中确定塔压及冷凝器类型也需要计算泡点和露点。泡点、露点的计算式对于温度是高度非线性的,因此解泡点和露点条件方程需要迭代计算,人工求解是很费时和烦琐的,精确度不高。而目前人们常用的泡点、露点及等温闪蒸的编程计算方法存在着循环层次多,计算量大,易造成死循环,出现假根的弊端。为此需要对此计算方法进行改进。1点、露点差别式由泡点和露点的计算式Yi=XiγiΡisΦisexp[Vmi1(Ρ-Ρis)/RΤ]ΡˆΦi(1)Yi=XiγiPisΦisexp[Vmi1(P−Pis)/RT]PΦˆi(1)及气液两相总的物料衡算式L+V=F(2)xiL+yiV=ziF(3)可以分别得到泡点的差别式以及露点的差别式:Σziki=1(4)Σzi/ki=1(5)用xi=zi代入泡点差别式,yi=zi代入露点差别式,并将平衡常数ki值代入,即可计算出规定压力下的泡点和露点温度或规定温度下泡点和露点的压力。但是由于平衡常数ki与气、液相的组成yi、xi及温度T、压力P有关,因此通常需要对组成x、y及温度T或压力P进行双重循环计算。收敛慢,计算量大,耗费机时,计算精度差。在中低压情况下通过对(1)式的简化得到平衡常数ki的计算式:ki=γiΡisΡki=γiPisP。其中活度系数γi与液相组成xi有关,饱和蒸汽压Pis是温度T的函数,因此在已知液相组成x和总压P求泡点温度,或已知气相组成y和总压P求露点温度的情况下,可将平衡常数k转化为只是温度T的函数,将气相组成yi或液相组成xi与温度T放在一个循环之中,这样既充分利用了已经计算出来的各组成值,又省去了一重循环,可以很大程度上节省计算量和存贮空间,加快计算速度,使结果更易收敛。图1是原方法与改进后的方法计算框图的比较。2利用一阶导数进行气液相组成的循环计算在化学工程所处理的系统中,在许多情况下物系的温度是处于泡点和露点之间的,此时气液混合物总组成是已知的,压力P及温度T也已知,要求气相组成y和液相组成x,气化率Φ。由总的物料衡算式(2)、(3)并结合式yi=kixi可得:xi=ziΦ(ki-1)+1′(6)yi=kiziΦ(ki-1)+1(7)f(Φ)=Σzi(1-ki)Φ(ki-1)+1(8)xi=ziΦ(ki−1)+1′(6)yi=kiziΦ(ki−1)+1(7)f(Φ)=Σzi(1−ki)Φ(ki−1)+1(8)及f(Φ)的一阶导数:f′(Φ)=Σzi(1-ki)2[Φ(ki-1)+1]2f′(Φ)=Σzi(1−ki)2[Φ(ki−1)+1]2在利用以上各式进行等温闪蒸计算时,传统的方法是先假设气液相组成xi、yi的初值和气化率Φ的初值,然后根据不同的物系,选用相应的活度系数关联式计算活度系数,从而求出平衡常数k,并进一步计算f(Φ)、f′(Φ),判断f(Φ)是否满足精度要求,不满足精度则用New-Raphson法重设Φ,并进行循环计算,直到f(Φ)达到精度要求;若f(Φ)已符合精度要求,则继续计算气液相组成的计算值ˉxx¯i、ˉyy¯i,比较初值和计算值,由Σxi-ΣˉxiΣxi−Σx¯i及Σyi-ΣˉyiΣyi−Σy¯i判断组成x或y是否满足精度要求,没达到精度要求则重设ˉxi、ˉyi值,进行气液相组成的循环计算。这种计算方法需要两种循环,迭代层次多,耗费机时,且易出现死循环和假根。为此可做如下的改进:已知压力P和温度T,并假设气液相组成xi、yi的初值后,即可求出平衡常数k和f(Φ),这时先不判断f(Φ)是否符合精度要求,而是继续计算气液相组成的计算值ˉxi和ˉyi,为了避免出现假根,采用Σˉyi-Σˉxi=0作为判别式。如果满足精度要求则停止计算,否则将ˉxi、ˉyi归一化作为重设的xi、yi值,与重设的Φ值一起进行循环计算。改进后的方法只有一重循环计算,减少了迭代层次,加快了收敛,并能避免出现假根,在实际计算中很实用。图2是改进前后两种计算方法的框图。3温度对蒸发的影响计算组成0.4(摩尔分数)的甲苯和0.6(摩尔分数)的异丁醇的混合物在101.3kPa压力下的泡点和露点的温度,及该混合物在相同压力下温度为139℃时的闪蒸的蒸发率和两相的组成。利用前述方法编程计算(程序略),最后结果为:泡点温度131.6℃,露点温度146℃,等温闪蒸的蒸发率0.519,气相组成分别是0.552、0.448,液相组成分别是0.236、0.764。4不同的物系组元对计算的指导意义通过实例计算可以看出改进后的方法计算速度快,不会死循环及出现假根,对于中低压下的泡点、露点及等温闪蒸的计算非常简洁方便,特别是当物系组元较多的情况下更能显现出改进