小学数学-求一个数是另一个数的几倍教学设计学情分析教材分析课后反思

三年级数学《求一个数是另一个数的几倍》教学设计教学目标：1、通过学习使学生进一步理解“求一个数里包含几个另一个数”的含义，加深对“倍”的概念的理解，初步掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法。2、让学生在观察、思考与交流中通过画一画、摆一摆等学习方式，利用多种表征之间的转化，帮助学生理解“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算的解题策略。3、进一步增强学生与他人交流的意识与能力，体验运用已学的知识解决问题的乐趣，建立学习数学的信心，感受数学与生活的联系，体验数学的价值。

教学重难点：重点:掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法。难点:应用分析推理把“一个数是另一个数的几倍”的数量关系转化为“一个数里面有几个另一个数”的除法含义。教学准备：课件、实物投影。教学过程：一、创设情境，激趣导入师:同学们，上节课我们学习的是什么知识，大家还记得吗？生：倍的认识。师：同学们记得非常清楚，那老师来检查一下同学们的掌握情况。老师在黑板上摆出两个橙子，同学们能不能用老师手里的教具摆出橙子数量的2倍呢？应该怎么摆呢，同学们想一想，谁想来摆一摆呢？师：这位同学来摆一下，老师要求摆出的图形能让同学生一眼就能看出它的数量是橙子的2倍。师：同学们看一看这位同学摆的对吗？说出原因。生：第一行里有2个橙子，要摆出橙子数量的2倍，就是摆两份橙子的数量，也就是2个2。师：同学们掌握的非常好，那老师再出一道题目考考同学们。老师在第一行摆放2个正方形，请同学们用三角形摆出图形，让三角形的数量与正方形的数量成倍数关系，发挥你的想象力摆一摆，要求摆出的图形能够让他人一眼看出两者的倍数关系。找一名同学上台表演。学生汇报：怎样摆的？为什么这样摆？总结：正方形有2个，三角形里有2个2个，我们就说三角形的数量是正方形的2倍。两个数进行比较，一个数里包含几个另一个数，这个数就是另一个数的几倍。【设计意图】通过形象生动图片，渐进式的题型设计，进行旧知回顾，既调动学生的学习积极性又让学生再次感悟对“倍”概念的理解。同时让学生自己摆一摆，进一步帮助学生复习理解对“倍数关系”，引导学生准确地用“倍”来描述两个量的比较结果。二、探究体验，经历过程 1、老师知道我们3.2班的同学们都特别热爱劳动，有的同学经常擦桌椅，有的同学经常扫地，有的同学经常擦黑板。那老师今天带领大家看一幅图片。（1）出示大扫除情境图。师：仔细观察情境图，你能得到哪些数学信息和问题？请用完整语言表述。(学生观察情境图)生：我知道的数学信息是：擦桌椅的有12人，扫地的有4人。师：同学们观察的都非常仔细，那同学们可不可以提出一个有关于上节课学习的倍的问题呢？同学们相互说一说，再指名说。生：擦桌椅的比扫地的多几倍？扫地的比擦桌椅的少几倍？师：同学们提的问题都非常棒，那老师提一个问题我们这节课一起来研究。问题是：擦桌椅的人数是扫地的几倍？师：这是关于“求一个数是另一个数的几倍”的问题，正是今天我们所要研究的重点。

(板书课题：求一个数是另一个数的几倍)

【设计意图】选取学生打扫卫生的情境，贴近学生的生活，增强生活情境在数学应用的意识。让学生感知数学来源于生活，我们的学习是有意义的。观察情境，了解相关信息和明白问题，培养学生检索有效信息、分析信息的能力。（2）【探究新知】师：要求这样的问题我们可以用画图的方式来表示出示图：擦桌椅的有12人，用表示；扫地的有4人，用表示。

师：同学们用自己喜欢的图形代替要求：独立完成，可以用画图的方式表示出擦桌椅和扫地学生的数量关系，再小组交流想法。

(学生积极参与探究过程)

集体汇报：(实物投影展示学生作品)

生1：我是用画图的方法帮助解决问题的:先画出某种图形表示擦桌椅的12人,然后用相同的图形画出扫地的4人,每4个图形圈成一组,可以把12人圈成3组,所以说擦桌椅的人数是扫地的3倍。教师引导同学说出怎样画好图：（图的前端文字说明、图形尽量大小一致，上下图形做到一一对应。）师总结：已知信息：擦桌椅的人数：12扫地的人数：

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以扫地的4人为标准，擦桌椅的人数有3个4人，所以擦桌椅的人数是扫地的3倍。求一个数是另一个数的几倍，除了用画图的方式解决以外，我们还可以用其他的方式来解决吗？

生2：我用算式的方法：12÷4＝3。因为求擦桌椅的人数是扫地的几倍，就是求擦桌椅的人数里面包含几个扫地的人数，也就是求12里面包含几个4，所以用除法计算。

教师补充：从图中得知：我们以扫地的为标准，把扫地的4人看成1份；擦桌椅的人数里有这样的3个4人，就是3份，也就是3倍。所以擦桌椅的人数是扫地的3倍。这里的“倍”不是单位名称，而是表示两种数量之间的一种关系。所以在结果中不写“倍”。师小结：求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面含有几个另一个数，用除法计算。【设计意图】通过情景引入，图示比较，渗透符号化的思想。在追问中深化概念理解。“为什么4个一圈？”“谁是标准量？”“为什么会是3倍？”引导学生在比较和思辨中感悟“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数里有几个几”的关系。这个过程借助简洁、概括性强的直观图示呈现比较结果，帮助学生积累概念的感性认识的经验。

2、回顾与反思师：我们求出来擦桌椅的人数是扫地的3倍，我们算的一定是正确的吗？我们要来检验一下，把结果当做已知条件进行检验。我们知道扫地的有4人，4的3倍是12，正好是擦桌椅的人数，解答正确。补充答语，引导学生养成完整答题的习惯，体现数学规范性和完整性，同时同学们还要养成检验的良好习惯。3、课堂练习学校庆“六一”文艺汇演，唱歌的有8人，跳舞的有4人，唱歌的人数是跳舞的几倍？师：同学们先用画图的方式解决。要求：独立完成，用画图的方式表示出唱歌和跳舞人数的数量关系，再小组交流想法。(学生积极参与探究过程)

集体汇报：(实物投影展示学生作品)生1：我是用画图的方法帮助解决问题的:先画出某种图形表示唱歌的8人,然后用不同的图形画出跳舞的4人，每4个图形圈成一组，可以把8人圈成3组，所以说唱歌的人数是跳舞的2倍。我们还可以用列算式的方式解决：求8是4的几倍，就是求8里面有几个4，用除法计算。8÷4＝2强调结果后面不加单位答：唱歌的人数是跳舞的2倍。师生小结：在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题时，找准标准量，把它看成一份。比较量里有几个这样的1份，就是几倍，用除法表示“比较量÷标准量=几倍”。课堂练习长跳绳的长度是短跳绳的几倍？短跳绳：长跳绳： 答：长跳绳的长度是短跳绳的3倍。【设计意图】学生对于列除法算式解决这类问题方法虽然不困难，但仍然需要大量具体事例进行比较、思辨、建模，感知知识形成的过程，逐步内化解决问题的方法，以变式练习中，不断引发认知冲突，刺激审题的严谨度。由浅入深，由简到繁，由直观到分析推理，遵循学生认知规律，通过实物表征、操作表征、语言表征、图形表征到符号化的算式表征，探究解决问题的本质。课堂练习学校合唱队有男生9人，女生比男生多27人，女生人数是男生的几倍？9+27=36（人）36÷9=4答：女生人数是男生的4倍。【设计意图】通过有层次的练习，把新旧知识间的进行无缝连接，通过圈一圈、算一算和生活中情景图，让学生在直观理解基础上，对用除法计算解决这类问题模型的建构更加清晰化。让学生在具体的生活情境与问题情境中，运用所学知识解决实际问题，达到将所学知识巩固提高的目的，体现数学应用价值，增强学生学习的信心。三、课堂小结师:在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些收获?让学生说一说。小结：求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面含有几个另一个数，用一个数÷另一个数计算。课后作业课本53页练习十一的第2题、3题和4题。三年级数学《求一个数是另一个数的几倍》学情分析根据三年级学生的年龄特点、心理特征、认知规律和思维发展来看，三年级学生以具体形象思维为主。他们对抽象的数学概念的理解，必须建立在足够的具体直观材料的基础之上；对数学方法的领悟，也必须以充分的实践经验为基础。因此这一课是在学生已掌握的“倍”概念的基础上学习的。学生有了一定的知识基础，教学时，我创设情景，采用有效的方式唤醒学生对以上知识的回忆，为解决“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题做好认知上的准备。课堂上激发学生的学习兴趣，让学生产生喜爱数学的情感。使新旧知识的联系更加地紧密，使学生的学习状态自然地从旧知识的巩固转移到新知识的学习中去。激发学生探究情景数学问题的兴趣，让他们能够主动地发现问题、解决问题。可以通过学生独立地操作学习，再组织学生交流，在互动与交流中相互启发，加深对知识的理解。三年级数学《求一个数是另一个数的几倍》效果分析在本课中利用“包含除法”的迁移是本课的关键，即是将“一个数是另一个数的几倍”转化成“一个数里有几个另一个数”。学生能初步感知用除法计算，但是仅仅停留会列除法算式计算的层面上，也就是知其然而不知其所以然。可能学生会这样想：我会列算式计算，为什么还要画一画、圈一圈来表示两个量的关系。对于学生的表现，我们要思考：数量关系的理解及表述要通过多种表征的转化，使学生感悟问题的深层结构，帮助学生建立用除法计算的模型思想。在这里画示意图、圈一圈等方法是由直观操作的形象思维过渡到抽象思维，学生的思维水平是有差异的，如：一部分学生要借助画好的示意图，看出擦桌椅12人是扫地4人的3倍；另一部分学生则在直观的基础上，将求12人是4人的几倍的实际问题转化为求12里面有几个4的数学问题，并能根据除法的含义确定算法，得出12÷4﹦3的算式。要通过合作交流，引导学生逐渐地由直观思维向抽象思维过渡，让学生用所学除法的含义来分析数量关系，理解用转化的思想方法来解决实际问题。通过本课大部分学生能够理解“求一个数里包含几个另一个数”的含义，能够初步掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法。通过画示意图的方式分析推理把“一个数是另一个数的几倍”的数量关系转化为“一个数里面有几个另一个数”的除法含义。还有一小部分后进生不能理解“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法，需要课后对其进行辅导。三年级数学《求一个数是另一个数的几倍》教材分析《求一个数是另一个数的几倍》是人教版小学数学三年级上册教材第51页的例2。这节课是在学生掌握乘除知识的基础上进行教学的，“倍”是小学数学教学中比较抽象的一个概念，也是一个承前启后的重要概念，是进一步学习有关倍数知识的基础，也是学习分数、比例等知识的基础。本课教学的知识点主要是有在建立倍的概念此基础上，学习“求一个数是另一个数的几倍”的简单实际问题。由“倍”的含义，自主体会到“求一个数是另一个数的几倍”的方法。教材提供了“画示意图”和“列除法算式”这两种解决方法，体现了解决问题方法的多样化。使学生明确解决“求一个数是另一个数的几倍”的问题可以用除法，同时意识到画图策略是帮助弄清题意、解决问题的重要手段。三年级数学《求一个数是另一个数的几倍》评测练习1、课堂练习学校庆“六一”文艺汇演，唱歌的有8人，跳舞的有4人，唱歌的人数是跳舞的几倍？8÷4＝2强调结果后面不加单位答：唱歌的人数是跳舞的2倍。2、课堂练习长跳绳的长度是短跳绳的几倍？短跳绳：长跳绳： 答：长跳绳的长度是短跳绳的3倍。3、课堂练习学校合唱队有男生9人，女生比男生多27人，女生人数是男生的几倍？9+27=36（人）36÷9=4答：女生人数是男生的4倍。《求一个数是另一个数的几倍》课后反思1、“求一个数是另一个数的几倍”这节课我以新课标提倡的理念为指导，充分体现以学生为主体,教师是教学活动的组织者、引导者与合作者。真正让学生在问题情境中,在现实素材中,在自主探究中,在讨论交流中,感悟倍的意义;真正让学生在自主学习活动中,建构知识,主动发展。2、通过多种形式巩固并加深对“倍”的理解,问题带有开放性,这种开放性的练习更能体现学生的主体性,促使学生从发散思维中寻找规律,使学生的思维水平进入更高一个层次。课堂上充分的让学生通过看、想、说、画、圈等实践活动，感知新知和旧知的内在联系，在此基础上理解“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系。教师穿针引线，适时点拨，帮助学生完成新知的主动建构。3、组织学生进行小组合作学习的环节做得不到位。可能是学生对这种学习方式还不太熟悉，虽然我经常用这样的学习方法，但是由于对学生不熟悉，不知道学生的基础知识掌握的程度，所以合作起来不是很理想，因此在课堂上展现的小组合作就没有做到位，以后在教学过程中还需要进一步加强小组合作学习的训练。4、整节课的新知识不是老师强加于学生的,是学生通过旧知识的牵引,主动获取的,体现了新旧知识的内在联系。“倍”是乘法的重要含义之一,要让学生多说自己的思维过程,也可以培养学生的表达能力,注重了新知识的形成过程。也让学生通过从形象到抽象的层层递进练习,提供了一个足够的空间,让学生自己去探究,去认知,去反思,去巩固,去运用,去发展新知,真正体现了“以学生发展为本”的新理念。最后，在这节课中还有一点遗憾，就是在教学过程中没有把握好时机，出现了讲解不是很到位的地方，如“求一个数是另一个数的几倍”转化成“求一个数里面包含有几个另一个数”的环节讲解的有一点快，学生没有完全理解，效果不是太好。《倍的认识》课标分析\o"评论"本单元内容是在学过了乘、除法之后，有助于学生深入理解乘、除法的含义，拓宽应用乘除法解决实际问题的范围与能力。主要包括这些内容：一是建立倍的概念；二是解决与倍有关的实际问题。本单元在内容编排的顺序、例题的安排、素材的选择等方面都有了明显的变化，其目的就是给学生提供自主探索的空间，帮助学生在分类、观察、比较等活动中，获得“倍”的概念的直观体验，结合具体情境理解“几倍”与“几个几”的联系，建立“倍”的概念；能解决“求一个数是另一个数的几倍”“一个数的几倍是多少”的实际问题，在解决问题的过程中培养几何直观，渗透模型思想；培养学生观察、分析、合作交流、语言表达等能力，感受数学与实际生活的联系。在课程实施中，要引导学生通过旧知迁移、实际操作、自主探究、合作交流等方式，理解含义，建立概念，掌握方法，建立模型。1．改变知识结构，关注学生已有的知识基础，通过多次感知建立“倍”的概念修订后的教材将原来分散在二年级上册和二年级下册的关于“整数倍”的内容在本单元集中编排，充分利用学生已有的乘法和除法的知识，帮助学生建立倍的概念。先利用“几个几”引出倍的含义后，再从除法的角度加深对倍的概念的理解，让学生体会到倍的本质是两个数量在相互比较，即用其中的一个量作为标准，另一个量包含了几个标准量就是标准量的几倍。“倍”的概念涉及两个量之间的比较，十分抽象，不易理解。因此，教材安排多个层次的活动，让学生通过多次感知，在不断比较和抽象的过程中建立倍的概念。先通过对萝卜的分类计数、圈图比较，把抽象的新知识“倍”与学生已经掌握的“几个几”建立联系，初步认识倍的概念。再通过比较圆片、小棒等活动提供大量的比较两个量的倍数关系的机会，帮助学生建立倍的直观模型。最后，在解决问题的过程中借助线段图，表达出倍概念的本质特征，抽象概括出基本数量关系，有效帮助学生建立倍的概念。2．注重方法指导，加深含义的理解，借助图示分析数量关系，提供丰富的问题情境，通过解决问题建构数学模型与整套教材编排的思路一致，在建立了倍的概念之后，教材专门安排让学生运用“倍”的含义解决实际问题，在深化对“倍”概念的理解的同时，培养学生应用概念解决问题的能力。首先，通过解决问题，加深对“倍”的含义的理解。“比较量÷标准量＝倍数”是关于倍的基本数学模型。关于倍的实际问题，主要有三类：求一个数是另一个数的几倍（简称“求倍数”）；求一个数的几倍是多少（简称“求比较量”）；已知一个数的几倍是多少，求这个数（简称“求标准量”）。教材先讲“求倍数”，再讲“求比较量”，借助线段图，并运用除法和乘法解决问题来加深学生对倍概念的认识。其次，注重借助图示分析数量关系，介绍线段图。在二年级下册介绍“色条图”的基础上，进一步介绍“线段图”。例2和例3，都展现了借助图示表示数量关系，探索解决问题思路的方法。例2呈现的是形象图，例3呈现的是线段图，但两种图示都展示了倍比关系的基本结构：两个量比较，比较量里包含几个标准量。最后，注重展示丰富的问题情境，以便建构数学模型。修订教材将“求倍数”和“求比较量”的问题集中安排，并设计了丰富的实