高速铁路无轨道矢距与矢距差法对比研究

高速铁路无轨道矢距与矢距差法对比研究

高速铁路的高平均性应与桥、道床、车轮变形和轨道铺设精度直接相关。中长波不均匀，与轨道的平坦度和轨道头的表面状态有关。鉴于无砟轨道的高平顺、高稳定及低维护的特点,《高速铁路设计规范》建议:“正线应根据线路速度等级和线下工程条件,经技术经济论证后合理选择轨道结构类型,轨道结构宜采用无砟轨道”。然而,作为一种新型的轨道结构,无砟轨道的应用具有一定程度的试验性。由于德国已于1998年进行了无砟轨道的规模铺设(柏林—汉诺威),故我国的无砟轨道铺设、验收及测量控制等方面较多借鉴德国技术。譬如,在轨道轨向、高低的测量与评价问题上,无砟轨道采用了不同于有砟轨道普速线路的技术方案。依据相关文献,其静态平顺性评价方法可分为两类,一类是基于10m、20m弦的连续中点矢距评价,一类是依据固定30m、300m弦的5m、150m矢距校核的矢距差评价。前一类方法目前为工务及工程部门所惯用,后一类方法,则由国外引进。两种平顺性评价体系的存在将直接影响对轨道平顺性状态的判别。讨论两者异同,无论是对于高铁的铺设抑或是养护都具有积极的现实意义。另外,从矢距差方法的描述可知,其表达的是一定弦长范围内的相对点位关系,故应属于轨道内部几何参数范畴。而矢距差状态往往是通过外部几何尺寸进行评价,即采用绝对测量来进行5m/30m、150m/300m校核。然而绝对测量的测量效率客观限制了矢距差校核在高铁无砟轨道日常养修中的应用。通过研究二者的关系,特别是中点矢距到矢距差的换算关系,可显著提高测量效率。1采用无横平衡评估方法和几何模型1.1长周期幅场测量在超限管理中,轨道的轨向高低均是以矢距来衡量的。依据相关文献,无砟轨道静态精度标准中,关于无砟轨道的内部几何形位如轨向及高低分别存在两类评价,即关于短波的的中点矢距(10m、20m弦)评价及关于中长波的固定弦5m/30m、150m/300m矢距校核的矢距差评价。矢距差方法的测量原理是通过矢距差对中波(5m/30m校核)与长波(150m/300m校核)平顺性进行控制,使测量点的单点误差值应尽可能小。其中,300m固定弦检测轨道几何尺寸的长周期性效应。两类矢距差方法基本类似,具体可见相关文献。基于中点矢距的中点矢距评价见式(1),基于固定弦的偏矢矢距差评价见式(2)。1.2分布函数模型的建立为完整描述两类方法的特性,需建立其对应的数学模型。不失一般性,两类方法测量原理如图1所示。局部坐标系{O|x,y}下,vi、δi分别为中点弦测法与矢距差法下的中点矢距和偏点矢距(mm);i为轨道切向里程或测桩号(m);hi为i里程处的平面(高程)实测值(mm);l为测点间隔(m)。对于中点弦测法,l=5m,10m,35m;30m固定弦5m校核,l=5m;300m固定弦150m校核,l=150m。则,建立中点弦测法与矢距差法数学模型分别如式(3)、(4)所示。式中C———矢距差法之系数,当5m/30m校核时取6,150m/300m校核时取2。式(3)从形式上近似于二阶差分,即轨道的二阶导,而几何特征上与轨道的曲率直接相关。曲率具备位移与旋转的不变性以及缩放的线性等特性,有利于通过局部特征提取实现复杂背景中目标的识别与确认。而矢距差方法的求解与起算、终算位置有关,当h0、hn的选取变化时,可能影响对轨道平顺性的评价;单纯就图1而言,式(4)具备一阶差分的形式,与轨道的一阶导相关。由于中点矢距概念与二阶导相关联,在从轮轨激励的角度,中点矢距对于动态性能的描述具有一定的便利性。2短弦中点佐距推定算法借助目前的0级轨检仪,已可高精高效的连续采集轨道中点矢距数据,能够满足对轨道不同波长组合的平顺性控制要求。然而,矢距差的测量却依然主要依靠绝对测量推算或现场手工拉弦,其效率难以满足工务养护要求。在此条件下,研究如何通过轨检仪的短弦中点矢距推算长弦矢距差,对于提高作业效率以及精度,都具有现实意义。在文献中,给出了基于短弦中点矢距推算长弦中点矢距的扩展算法。借助相关思路,可认为,短弦中点矢距与长弦偏矢矢距关系如图2所示。假设轨检仪基弦长为2l,并以步距l连续采集2n点(如图2所示),得基弦中点矢距序列{vi|i=1,2…2n-1}。当某段轨道的转向角足够小,则其前后方向的渐开线近似正交测弦AB,矢距hi可表达为:故当i=n时,hi即为中点矢距Vn,有:利用式(6),则相邻矢距差式(4)为:任意点矢距差:3中点跟踪与跟踪距离差算法的特性分析3.1间域角频率式的改进以上讨论均是在空间时域展开的。由于随机性轨道不平顺的波长范围可达0.01~200m,因此,有必要研究在稳态情况下,轨检系统输入不同频率谐波信号时其输出的幅值及相位的变化。定义空间域角频率式中ω———空间域角频率(rad·m-1);对式(3)、式(4)分别进行傅里叶变换,得中点弦测法的传递函数:相邻矢距差方法的传递函数:两类方法的幅频特性与相频特性如图3所示。由图3可知,两类方法的幅值增益与轨检仪测弦长有关而不受轨检车车速的影响,且均在0~2之间振荡;当λ>2l时,幅值增益随不平顺波长增加而单调递减,其中矢距差方法的幅值增益衰减较慢;中点矢距方法其群时延恒0,相频无时延无失真,而矢距差方法相频虽对l呈线性但不过原点,存在相位失真。在空域上,这种相位失真表现为难以标定不同波长不平顺的准确里程。3.2合成标准不确定度u由式、可知,无论中点矢距法抑或矢距差法,其值均与弦长范围内的各不平顺分量有关。两类评价方法的效果,可从误差特性予以分析。以相邻矢距差校核为例,当全部输入量Xi彼此独立,则其合成标准不确定度uc(y)由下式得出:式中uc(y)———测量结果y的合成标准不确定度;u(xi)———测量分量xi的标准不确定度,i=1,2,…,n。设轨检仪弦测的标准不确定度为u,将基弦中点矢距序列{vi|i=1,2…2n-1}代入式(6),可得L=2nl的中点矢距V(L),V(L)的标准不确定度:由式(8)可得,相邻矢距差δi的标准不确定度:在5m/30m矢距差校核情况下,u(L)不大于u(δi)。换而言之,在相同弦长且相同验收标准条件下,由于含有更为丰富的不平顺分量信息,采用30m中点矢距比5m/30m相邻点矢距差更能保证测弦范围内线路的平顺性。3.3扩展算法性能分析由于高铁对于高舒适性的要求,轨道养护越来越关注长波不平顺的影响。由前所述,中点弦测法的幅频特性有衰减而相频特性无畸变,这为长波成分的提取提供了便利。当基弦为2l的轨检仪以步距l连续测量2n步(如图2所示),可得基弦中点矢距序列{vi|i=1,2…2n-1}。依据长波扩展算法式可推算n倍基弦的长波中点矢距。对式(7)进行傅立叶变换,则扩展算法的频域特性见式(17)。通过扩展后的轨检系统传递函数可表达为:当采用半峰值定义轨道不平顺时,轨检系统的传递函数将如图4所示,其幅值增益在很宽的波长范围内近似为1,且相频无畸变。可知,轨检系统通过扩展算法可准确获得n倍基弦长的长波不平顺。考虑到随着n的增加,算法对噪声的灵敏度将显著增加,故目前能恢复的不平顺波长(峰峰值)为70m左右(测量允差≤±2mm)。4本构模型的测量值为验证算法的正确性及精度,本文以某段轨道的绝对测量实测数据为样本,通过Matlab进行仿真。原始数据如图5(a)所示;采用文献所述方法计算5m/30m高程及平面方向矢距差;采用中点弦测法计算10m弦中点矢距,并设测量系统误差为0,重复性(95%)为0.1mm;采用式(8)计算相邻矢距差。为突出30m单元内的计算结果,本文未对测量数据进行搭接,相应高程及平面的相邻矢距差如图5(b)、(c)所示;式(8)与文献所述方法矢距差的误差如图5(d)所示。仿真结果显示,两类算法结果非常接近,误差一般不大于0.2mm,精度满足无砟轨道5m/30m矢距差校核的要求。5考虑轨道误差的特性(1)通过实测数据的计算机仿真可知,采用基于中点弦测法的轨道矢距计算通式,可以由轨检仪10m弦数据推算轨道5m/30m、150m/300m校核矢距差,与绝对测量方法计算比较,其效率较高;在目前0级轨检仪的典型精度条件下,推算的相邻矢距差精度能够满足现有规范要求。(2)中点矢距法几何意义明确,其与轨道的曲率概念直接相关;采用中点矢距法有利于对轨道几何尺寸病害的现场里程标定,有利于对轮轨动态性能的描述。(3)通过对矢距差的频域特性及误差特性的分析,可知,矢距差方法在相频与幅频特性上均有畸变,难以全面描述轨道平顺性状态;另外,在同样技术标准条件下,矢距差方法包含的误差分量较少,不利于对轨道整体平顺性的控制。(4)通过对中点弦测法的频域特性及误差特性的分析,可认为,中点弦测法在某种程度上可以代替5m/30m矢距差校核,且通过扩展算