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文档简介

建立反比例函数的模型严塘中学九年级数学组

一般地,在某个变化过程中,有两个变量x

和y,如果给定一个x值,y都有唯一确定的值和它对应,那么我们称y是x的函数.其中x是自变量,y是因变量什么叫函数？旧知引路旧知引路一次函数的一般式：正比例函数一般式：y=kx+b(k、b为常数，k≠0)y=kx(k为常数，k≠0)正比例函数是一次函数的特殊情况过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变大,人和木板对地面的压强将变小。

生活情景物理公式表示为当F一定时，P与S成反比例关系你能制作出面积为6平方厘米的矩形吗？只要满足两边的乘积等于6平方厘米即可。236141.5120.5假设矩形的一条边长为x

厘米，另一条边长为y厘米，试一试②①函数建模反比例函数

一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数且k≠０）的形式，那么称y是x的反比例函数.注意：

也可以写成或

的形式。定义自变量x不能取0，所以自变量x的取值范围是不为0的全体实数。但在实际问题中，要根据实际情况确定。（是）改写成xy=1，k=1。

例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（是），比例系数k=4。(不是)（是）可以改写成，

k=

。例题讲解21-2)5(1=0)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy=--=-==(不是)。可以改成y=是正比例函数x下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1练一练挑战自我例2、已知函数

(1)若它是正比例函数,则m=___；

y=（m+2m-3)x︳m︱-22

（2）若它是反比例函数,则m=___。

3-1(2)解：由题意得

m+2m-3≠0|m︱-2=-1

解之得m=-12(1)解：由题意得

m+2m-3≠0|m︱-2=1

解之得m=3.2(m+3)(m-1)=0m≠-3且m≠1|m︱=3m=±3(m+3)(m-1)=0m≠-3且m≠1|m︱=1m=±1(1)已知函数是正比例函数,则m=___

；

（2）已知函数是反比例函数,则m=___。y=xm-7y=3xm-7

3、已知函数是反比例函数,则m=___。y=(m-3)86练一练2-m=-1（m-3）≠0m-7=-1已知y与x成反比例,并且当x=3时y=7，求y与x的函数关系式。

例1①（设函数一般式）②(代入x、y对应值,

计算出k值.）③（把k值代入所设的解析式，保留变量x、y，）“待定系数法”-----确定反比例函数的解析式解：设解析式为y=把x=3,y=7代入解析式解析式为y=例2已知y与x2成反比例,并且当x=3时

y=4，求x=1.5时y的值。

整体处理解：设代入x=3,y=4得方程所以，y与x的关系式是所以，当x=1.5时，练一练1、已知y与x成反比例,当x=-3时,y=6,写出y与x的函数关系式2、已知y与x-2成反比例，并且当x=3

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