新中考南粤专用2015数学第一部分第三章3讲反比例函数复习课件

2．能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y＝—(k≠0)第3讲反比例函数1．结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式．kx探索并理解k>0或k<0时图象的变化．

3．能用反比例函数解决某些实际问题．考点1反比例函数的图象和性质1．反比例函数的概念．y＝—(k≠0)kx

定义：形如___________的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．

注意：另外两种形式为y＝kx－1(k≠0)，k＝xy(k≠0)．2．反比例函数的图象和性质．(1)图象特征：双曲线原点

①由两条曲线组成，叫做__________；②图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；③图象是以______为对称中心的中心对称图形．k图象经过象限y随x变化的情况k>0

图象在第______象限每个象限内，函数y的值随x的____________k<0

图象在第______象限每个象限内，函数y的值随x的___________kx一、三增大而减小二、四增大而增大(2)反比例函数y＝—(k≠0)的图象和性质如下：考点2确定反比例函数的表达式

与确定一次函数表达式的方法一样，即用待定系数法．考点3k的几何意义

k x轴、y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积为|xy|＝|k|.如图3­3­1，过反比例函数y＝—(k≠0)图象上任一点P作x图3-3-11．如果函数y＝x2m－1为反比例函数，那么m的值是()A．－1B．0C.12D．1Bkx函数的图象应在()AA．第一、三象限C．第二、四象限B．第一、二象限D．第三、四象限2．如果反比例函数y＝—的图象经过点(－3，－4)，那么此kx图象大致是()DABCD2x则y1，y2和y3的大小关系为__________．y3<y1<y23．在同一平面直角坐标系中，函数y＝－—和y＝kx＋3的4．若点A(7，y1)，B(5，y2)，C(－2，y3)在双曲线y＝—上，比例函数y＝—的图象上，另三点在坐标轴上，则k＝_______.5．如图3-3-2，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反kx图3-3-2－3反比例函数的图象和性质1．(2013年福建厦门)已知反比例函数y＝m－1

x的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是______．m>12．(2013年四川巴中)在－1,3，－2这三个数中，任选两个

k x的概率是__________．13数的积作为k的值，使反比例函数y＝—的图象在第一、三象限＝—的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是(3．(2014年宁夏)已知两点

P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数y5x)AA．0＜y1＜y2C．y1＜y2＜0B．0＜y2＜y1D．y2＜y1＜0

名师点评：利用反比例函数的图象解题时，关键是先根据k的值确定其图象分布在哪几个象限，或根据图象的分布象限确定k的范围，弄清楚y随x的变化情况，才能有效地解决问题．

确定反比例函数的表达式4．(2014年湖南怀化)已知点

A(－2,4)在反比例函数

y

＝kx(k≠0)的图象上，则k的值为________．－85．(2013年辽宁大连)如图3-3-3，在平面直角坐标系xOy(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

k x

(2)直接写出不等式ax＋b≥—的解集．图3-3-3根据图形，得不等式ax＋b≥—的解集为－1≤x＜0或x≥3.(2)将B(－1，n)代入反比例函数解析式，得n＝－3，即B(－1，－3)．kx

名师点评：用待定系数法求反比例函数的解析式，要充分利用一次函数与反比例函数的交点．交点即在一次函数的图象上，又在反比例函数的图象上，分别代入得到方程和方程组即可得解，难度适中．

反比例函数的综合运用

上任意一点，求△PAB的面积．

思路分析：先分别求出A，B两点的坐标，得到AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△PAB的面积．图3-3-4在第四象限，直线BD与反比例函数y＝—的图象交于点B，E.【试题精选】

6．(2014广东珠海)如图

3-3-5，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点Bmx(1)求反比例函数及直线BD的解析式；(2)求点E的坐标．图3-3-5(另解：由y＝－