2023年北师大版数学九年级上册《4.4 探索三角形相似的条件》同步练习（含答案）

2023年北师大版数学九年级上册《4.4探索三角形相似的条件》同步练习一 、选择题1.下列四组图形中不一定相似的是（

）A.有一个角等于40°的两个等腰三角形B.有一个角为50°的两个直角三角形C.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形D.有一个角是60°的两个等腰三角形2.已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）4.如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝5.如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（）对.A.2对

B.3对

C.4对

D.5对6.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDAC.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA7.如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（）A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEBC.BE=CD，AB=ACD.AD:AC=AE:AB8.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的()A.甲B.乙C.丙D.丁9.如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②CE2＝AB•CF；③CF＝FD；④△ABE∽△AEF.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC分别与AD、AE相交于点F、G.图中共有n对三角形相似(相似比不等于1)，则n的值是()A.2B.3C.4D.5二 、填空题11.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件(只填一个条件)，使△ADE与原△ABC相似．12.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件：

.(只需写一个)13.下图中的每个点(包括△ABC的各个顶点)都在边长为1的小正方形的顶点上，在P、Q、G、H中找一个点，使它与点D、E构成的三角形与△ABC相似，这个点可以是.(写出满足条件的所有的点)14.如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD＝∠C，AD＝9，DC＝7，那么AB＝.15.如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是．16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．三 、解答题17.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝3.求eq\f(AE,AC)的值.18.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：△DBA∽△DAC．19.如图，已知点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC＝1，CD＝2，DB＝4.求证：△ACP∽△PDB.20.如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．

(1)判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；

(2)求∠BAC的度数．21.如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？22.如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.(1)求证：AE＝AF；(2)求证：BE＝eq\f(1,2)(AB＋AC).

答案1.A；2.C3.B4.B5.B6.C7.C8.C9.C.10.B11.答案为：∠B＝∠AED.12.答案为：∠B＝∠AED(写出一个即可).13.答案为：Q.14.答案为：12.15.答案为：3个；16.答案为：4或eq\f(25,4)．17.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)＝eq\f(2,3).18.证明：∵∠BAC＝90°，点M是BC的中点，∴AM＝CM，∴∠C＝∠CAM，∵DA⊥AM，∴∠DAM＝90°，∴∠DAB＝∠CAM，∴∠DAB＝∠C，∵∠D＝∠D，∴△DBA∽△DAC．19.证明：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°，PC＝CD＝PD＝2，∴∠PCA＝∠PDB＝120°，∵AC＝1，BD＝4，∴，＝，∴＝，∴△ACP∽△PDB.20.解：(1)△PBA与△ABC相似，理由如下：

∵AB＝eq\r(5)，BC＝5，BP＝1，∴，

∵∠PBA＝∠ABC，∴△PBA∽△ABC；

(2)∵△PBA∽△ABC∴∠BAC＝∠BPA，

∵∠BPA＝90°＋45°＝135°，

∴∠BAC＝135°．21.解：设运动了ts，根据题意得：AP＝2tcm，CQ＝3tcm，则AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t(cm)，当△APQ∽△ABC时，，即，解得：t＝；当△APQ∽△ACB时，，即，解得：t＝4；故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是：s或4s.22.证明：(1)∵DA平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵AD∥EM，∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF.(