山东省冠县武训高级中学高考数学 第二章2.7 函数的图象复习课件

§2./

函

的

国

象第

章

数

与

基

非

函

I数

K理)1.描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最

值(甚至变化趋势);(4)描点连线，画

出函数的图象。1.数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，

也

是高

考

考

查

的

热点

.

作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置

.出

知

·

主

：习要点梳理

难点正本

疑点清源难点正本

疑点清源2.

图象的每次变换都针对自变量而言，

如从f(—2x)的图象

到

f(—2x+1)的图象是向右平移单位.其中的

x

变成出

知

·要点梳理2.

图

象

变

换(1)平移变换y=左移

h个单位

(h>0)=f(x)+kk(k>0)个单位右移h个单位

(k>0)(h>0)个单位f(x)-k主

：习y=f(x-h(2)对称变换①y=f(x)

关于工轴对称y=

一

f(x)

;

②y=f(x)关于y

轴对称-y=

f

(一

x)

;

③y=f(x)关于原点对称-y=

-f

(

一x)

;

④y=a(a>0

且

a≠1)

关于y-x

对称、

y=

logx(a>0且a≠1)(3)

翻

折

变

换①y=f(x)

:轴下方图家所上去y=

lf(x)|

②y=f(x)

灰

；

和

的y=

f(xD.难点正本

疑点清源3.要理解一个函数的图象自身

的

对

称性

和

两

个

不

同

函数图

象

对

称

关

系的不同.出

知

·

主

：习要点梳理3.要理解一个函数的图象自身的对称性和两个不同函

数图象对称关系的不同.出

知

·

主

：习要点梳理

难点正本

疑点清源①y=f(x)u>1,横坐标缩短为原来的0<a

<1,横坐标伸长为原来的a>1,纵坐标伸长为原来的α倍，横坐标不变0<a<1,

纵坐标缩短为原来的

a倍，横坐标不变y=f(ax)

.音，纵坐标不变倍，纵坐标不变y=af(x).(4)伸缩变换②y=f(x)题

号答

案解

析1BEnte2CEnter3AEnter45BEnterEweC炽

·

主

习基础自测型

分

·

度

析题型一

作函数图象【例1】

分别画出下列函数的图象：(1)y=|lg

x|;

(2)y=2*+2;(3)y=x²-2!xl-1;思维启迪

解

析

|

探

究

提

高根据一些常见函数的图象，通过平移、对称等变换可以

作出函数图象.(1)y=|lg

x|;

(2)y=2*+2;(3)y=x²-2!xl-1;型

分

·

度

析题型一

作函数图象思维启迪

解

析|

探究提高【例1】

分别画出下列函数的图象：解

图象如图①.

(2)将y=2*的图象向左平移2个单位.图象如图②.

.图象如图③.(4)因

,先作出y一的图象，将

其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得图象，如图④.分

·

度

析题型一

作函数图象【例1】

分别画出下列函数的图象：思维启迪

解

析

探究提高③①(1)熟练掌握几种基

本函数的图象

，

如二次函数、反比例函

数

、指数函

数、

对

数函

数、

幂函

数

、形

如

的函数；(2)掌握平移变

换

、

伸

缩

变

换

、

对

称

变

换

、

番

翻

折变

换、周

期

变

换

等

常

用的

方

法

技

巧，

来

帮

助

我

们

简

化

作图

过

程

.型

¥

度

析题

型

一

作

函数

图

象画出

下

列函

数的图

象

：(2)y=2*+2;【

例1】

分

别(1)y=|lgx|;(3)y=x²-2x|-1;解

析探究提高思

维

启

迪{

型

分

·

深

度

析变式训练1

作出下列函数的图象：(1)y=x-2|(x+1);(2)y=10s*.解(1)当x≥2,即

x-2≥0

时，当

x<2,

即

x-2<0

时

，y=-(x-2)(x+1)=-x²+x+2=-(x-2)+4这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图).{

型

分

·

深

度

析变

式

训

练

1

作出下列函数的图象：(1)y=|x-2|(x+1);(2)y=10¹s*.(2)当x≥1

时，1gx≥0,y=10g×=10¹g×=x;这是分段函数，

每段函数的图象可根据正比例函数或反比例函数图象作出(如图).当0<x<1时，

1g

x<0,题型分类·

深度剖析题型二

识

图

、

辨

图【

例

2

】

函数

f(x)=1+log₂x思维启迪

|解析

|

答案

探究提高与

g(x)=2¹*

在同一直角坐标系下的图象大致是(

)C

D思维启迪

解析

答案

探究提高在同一坐标系中判断两个函数的图象，可利用两个函数的单调性、对称性或特征点来判断.题型分类·

深度剖析题型二

识

图

、

辨

图【

例

2

】

函数

f(x)=1+log₂x与

g(x)=2¹*

在同一直角坐标系下的图象大致是(

)C

Dlog₂x的图象向上平移一个单位而得到，

所以函数图象经过(1,1)点，且为单调增

函数，显然，

A

项中单调递增的函数经

过点(1,0),而不是(1,1),故不满足；

其图象经过(0,2)点，且为单调减函数，

B

项中单

调递减的函数与

y轴的交点坐标为(0,1),故不满足；

D项中两个函数都是单调递增的，

故也不满足.

综上所述，

排

除

A,B,D.故

选

C.题型分类·

深度剖析【

例

2

】

函数

f(x)=1+log₂x与

g(x)=2¹*

在同一直角坐标系下的图象大致是(

)解析

答案

探究提高

₂x

的图象由函数

f(x)=题型二

识

图

、

辨

图思维启迪

f(x)=1+logCD思维启迪|解析

答案

探究提高

f(x)=1+log₂x的图象由函数

f(x)=log₂x的图象向上平移一个单位而得到，

所以函数图象经过(1,1)点，且为单调增

函数，显然，A

项中单调递增的函数经

过点(1,0),而不是(1,1),故不满足；,其图象经过

(0,2)点，且为单调减函数，

B

项中单

调递减的函数与

y

轴的交点坐标为

(0,1),故不满足；

D

项中两个函数都

是单调递增的，故也不满足.综上所

述

，

排

除

A,B,D.故

选

C.题型分类·

深度剖析【

例

2

】

函数

f(x)=1+log₂x与

g(x)=2¹*

在同一直角坐标系下的图象大致是(C

)题型二

识

图

、

辨

图CD思维启迪

|解析」答案

探究提高函数图象的识辨可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左

右位置；从函数的值域，判断图象的

上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变

化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循

环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求

的图象.题型分类·

深度剖析题型二

识

图

、

辨

图【

例

2

】

函数

f(x)=1+log₂x与

g(x)=2¹*

在同一直角坐标系下的图象大致是(C

)CD解析∵y'=1-sin

x≥0,∴函

数

y=x+cosx

为增函数，排除

C.又当x=0

时，

y=1,

排除A,当

时，

排

除

D.

∴

选

B.夕(1)函数y=x+cosx(B

)B变式训练2的大致图象是{

型

分

·

深

度

析C

DA度

淅

(2)定义在R

上的偶函数f(x)的部分的单调性不同的是A.y=x²+1C.

图象如图所示，则在(一2,0)上，

下列函数中与f(x)解析

f(x)在(一2,0)上为减函数，可逐个验证.壁

：变式训练2(

C

)B.y=|x|+1题型三

函数图象的应用名师细讲本题10【例3】已知函数f(x)=|x²-4x+3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合

M={m|

使方程f(x)=m

有四个不相等的实根}.思维启迪

解析

探究提高题型分类·

深度剖析题型三

函数图象的应用名师细讲本题10【例3】已知函数f(x)=|x²-4x+3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合

M={m|

使方程f(x)=m

有四个不相等的实根}.思维启迪

解析

探究提高利用函数的图象可直观得到函数的单调性，方程解的问题可转化为函

数图象交点的问题.题型分类·

深度剖析(2)在同一坐标系中作出y=f(x)

和y=m的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图).

▶

动

画

展

示

由图知0<m<1,

∴M={m|0<m<1}.(1)函数的增区间为[1,2],(3,+≈);函数的减区间为(一～,

1],[2,3].函数图象的应用名师细讲本题10解

作出函数图象如图.:【例3】已知函数f(x)=|x²-4x+3|.题型分类·深度剖析思维启迪

解

析,y探究提高题型三题型分类·

深度剖析题型三

函数图象的应用名师细讲本题10【例3】已知函数f(x)=|x²-4x+3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合

M={m|

使方程f(x)=m

有四个不相等的实根}.思维启迪

解

析

探究提高(1)利用图象，可观察函数的对称

性

、

单

调

性

、

定

义

域

、

值域

、

最

值

等

性

质(2)利用函数图象可以解决一些形如f(x)=g(x)的方程解的个数问题.变式训练3

(1)(2011-课标全国)已知函数y=f(x)

的周期为2,当x∈[一1,1]时f(x)=x²,

那么函数y=f(x)

的图象与函数y=|lg

x|的图象的

交

点

共

有

(

A

)A.10

个

B.9

个

C.8

个

D.1个解析

观察图象可知，

共有10个交点.题型分类·

深度剖析▶

动

画

展

示题型分类·

深度剖析变式训练3

(2)直线y=1

与曲线y=x²-x|+a范围是_此曲线与y轴交于(0,

a)

点，最小值为交点，

只需a-4<1<a,

∴动

画

展

示要使y=1与其有四个夕有四个交点，则a

的取值作出图象，如图所示.解析分

·

度

析高考圈题

1.高考中的函数图象及应用问题高考中和函数图象有关的题目主要有三种形式：一、已知函数解析式确定函数图象典例：

(5分)(2012·课标全国)已知函数,

则y=fcx)的考

点

分

析图象大致为解

后

反

思求

解

策

略()AB型

分

采

度

淅高考圈题

1.高考中的函数图象及应用问题典例：(5分)(2012·课标全国)已知函数图象大致为本题考查识图能力，考查对函数性质的灵活应用.考

点

分

析

求

解

策

略

解

后

反

思,

则

y=f(x)

的(

)AB考

点

分

析

求

解

策

略解后反思策略

一

(函数性质法)函数f(x)满足x+1>0,In(x+1)-x≠0,

即x>-1且

In(x+1)-x≠0,设g(x)=ln(x+1)

一.

由于x+1>0,显然当-1<x<0时，g’(x)>0,

当x>0时，

g'(x)<0,故函数g(x)

在x=0处

取

得

极

大

值

，

也

是

最

大

值

，

故g(x)≤g(0)=0,当且仅当x=0时，g(x)=0,故函数f(x)

的定义域是(

一

1,0)U(0,+～),且函数

g(x)在(一1,0)U(0,十～)上的值域为(

一

～,0),故函数f(x)的

值

域

也

是(

一

～

,

0

)

,

且

在x=0

附

近

函

数

值

无

限

小

，

观

察

各

个

选

项

中

的

函

数

图

象

，

只

有

选

项

B

中

的图

象

符

合

要

求

.烈

分

·

深

度

淅高考圈题

1.

高

考中

的

函

数

图

象

及

应

用问

题典例：(5分)(2012·课标全国)已知函数

,则y=f(x)

的(图

象

大

致

为)AB考点分析

求解

策

略

解

后

反

思策略二

(

特

殊

值

检

验

法

)当x=0时，函

数

无

意

义，

排

除

选

项

D

中的图

象

，当,排除选项A

、C中的图

象，

故只

能型

分

类

采

度

析高考圈题

1.

高

考中

的

函

数

图

象

及

应

用问

题典例：(5分)(2012·课标全国)已知函数

,则y=f(x)

的是选项B

中的图

象

.(

注

：

这

里

选

取

特

殊

值(B这

个

值

可以

直

接

排除

选

项A、C,

这种取特

值的

技

巧

在

解

题中

很

有

用

处

)图

象

大

致

为)AB(1)确定函数的图象，要从函数的性质出发，利用数形结合的思想.(2)对于给出图象的选择题，可以结合函数的某一性质或特殊点进行排除.型

失

采

度

析高考圈题

1.高考中的函数图象及应用问题考

点

分

析

求

解

策

略

解

后

反

思典例：(5分)(2012-课标全国)已知函数,

则

y=fx)的

(

B

)图象大致为AB分

·

度

析高考圈题

1.高考中的函数图象及应用问题二、

函数图象的变换问题典例：(5分)若函数y=f(x)

的图象如图所示，则函数y=f(x)y=-f(x+1)

的图象大致为解

后

反

思考

点

分

析求

解

策

略(

)B考

点

分

析

求

解

策

略

解

后

反

思本题考查图象的变换问题，函数图象的变换有平移变换、伸缩变换、对称变换，要理解函数图象变换的实质，每一次变换都针对自变量

“x”

而言.型

分

采

度

淅高考圈题

1.高考中的函数图象及应用问题典例：(5分)若函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=-f(x+1)

的图象大致为()考

点

分

析

求

解

策

略

解

后

反

思要想由y=f(x)的图象得到y=-f(x+1)

的图象，需要先将y=f(x)的图象关于x

轴对称得到y=-f(x)的图象，然后再向左平移一个单位得到y=-f(x+1)

的图象，根据上述步骤可知C

正确.型

分

采

度

淅高考圈题

1.高考中的函数图象及应用问题典例：(5分)若函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=-f(x+1)

的图象大致为(

C

)考

点

分

析

求

解

策

略

解

后

反

思对图象的变换问题，从f(x)到f(ax+b),

可以先进行平移变换，也可以先进行伸缩变换，要注意变换过程中两者的区别.型

分

采

度

淅高考圈题

1.高考中的函数图象及应用问题典例：(5分)若函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=-f(x+1)

的图象大致为(

C

)深度

析1.高考中的函数图象及应用问题典例：(10分)讨论方程|1—x|=kx

的实数根的个数.考

点

分

析

求

解

策

略高

考

圈

题三、

图象应用解

后