鲁教版（五四制）数学六年级上册3.7探索与表达规律 随堂练习(含答案)

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知（2为结果的末位数字），（6为结果的末位数字），（2为结果的末位数字）…，则的值为（）

A．6B．C．4042D．

2．观察下列算式：，，，，，，，…归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是（）

A．1B．3C．9D．7

3．同一平面内15条直线最多可以将平面分成（）个部分．

A．120B．121C．122D．123

4．下列图案是某大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第12个图中所贴剪纸“○”的个数为（）

A．29个B．32个C．35个D．38个

5．一列数1，2，3，5，8，13……中，第7个数是（）．

A．17B．19C．20D．21

6．观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2022个图形中，上层黑色正方形的数量是（）

A．1009B．1010C．1011D．1012

7．观察下面一列有序数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按这些规律，第50个有序数对是()

A．(3,8)B．(4,7)C．(5,6)D．(6,5)

8．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．

A．64B．48C．50D．49

9．如图，用n表示等边三角形边上的小圆圈数，f表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f和n的关系是（）

A．f=n2+nB．f=n2﹣n+1C．f=（n2+n）D．f=n2

10．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算（n是正整数）的结果为（）

A．B．C．D．

二、填空题

11．有依次3个数：2、9、7.对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2、7、9、－2、7，这称为第1次操作，做第2次同样的操作后也可以产生一个新数串：2、5、7、2、9、－11、－2、9、7，继续依次操作下去，问从数串2、9、7开始操作第20次后所产生的那个数串的所有数之和是.

12．有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，…，第个数记为．若，从第二个数起，每个数都等于“与它前面那个数的差的倒数”．试计算：，，，．由你发现的规律计算．

13．在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要根游戏棒；在空间搭4个大小一样的等边三角形，至少要根游戏棒

14．“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲乙丙丁戊已庚辛壬癸被称为“十天干”：子丑寅卯辰已午未申酉戍亥叫做“十二地支”；“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子乙丑丙寅…癸酉；甲戌乙亥丙子…癸未；甲申乙酉丙戌…癸已；…共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2023年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2050年是“干支纪年法“中的．

15．定义一种对正整数的“运算”：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．如图，如果取，第三次“运算”的结果是7．若n=3，则第2023次“F运算”的结果是．

16．已知：，，，，……，若符合前面式子的规律，则的值为．

17．观察下列单项式的规律：第2023个单项式为；第n个单项式为.

18．一只电子跳蚤从数轴原点出发，第一次向右跳一格，第二次向左跳两格，第三次向右跳三格，第四次向左跳四格，…，按这样的规律跳2023次，跳蚤所在的点为．

19．我们把称为有理数的差倒数，如：2的差倒数，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，…依次类推，那么的值是．

20．将一列有理数，2，，4，，6，…按如图所示的规律排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置是有理数4，那么有理数应排在A，B，C，D，E中的位置．

三、解答题

21．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数连续偶数的和

1

2

3

4

5

（1）若时，则的值为______；

（2）根据表中的规律猜想：用的代数式表示的公式为：S=2+4+6+8+…+2=______；

（3）根据上题的规律计算：102+104+106+…+2023的值．（要求写出过程）

22．已知的面积为S，根据下列条件完成填空.

图1图2图3

(1)是的边BC上的中线，如图1，则的面积为（用含S的式子表示，下同）；

是的边上的中线，如图2，则的面积为；

是的边上的中线，如图3，则的面积为；……

(2)在图2022中，是的边上的中线，则的面积为.

23．阅读并解答：

(1)填空：

＝______＝2___________

＝_______＝2________

＝_______＝2_______

……

(2)探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；

(3)计算．

24．研究下列算式，你会发现什么规律？

1×3+1＝4＝22，2×4+1＝9＝32，

3×5+1＝16＝42，4×6+1＝25＝52，…

（1）请你找出规律并计算7×9+1＝＝2．

（2）用含有n的式子表示上面的规律．

25．仔细观察下列三组数：

第一组：1，4，9，16，25，…

第二组：1，8，27，64，125，…

第三组：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，…

（1）写出每组的第6个数各是多少？

（2）第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？

（3）取每组数的第n个数，计算这三个数的和．

试卷第1页，共3页

试卷第1页，共3页

参考答案：

1．D

2．D

3．B

4．D

5．D

6．C

7．C

8．D

9．C

10．A

11．118

12．

13．96

14．庚午

15．48

16．3079

17．2023a2023(-1)n+1nan

18．1010．

19．0

20．A

21．（1）