2023-2024学年北师大版九年级上数学期中复习试卷含答案解析

2023-2024学年北师大版九年级上数学期中复习试卷含答案解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．如图是一个机器的零件，则下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同

B．主视图与俯视图相同

C．左视图与俯视图相同

D．主视图、左视图与俯视图均不相同2．已知关于x的一元二次方程x2+2m＝4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≥2

B．m＜2

C．m≥0

D．m＜03．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．＝

B．＝

C．＝

D．＝4．如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB

B．∠B＝∠ACD

C．∠ACD＝∠BCD

D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则（）

A．sinA＝

B．cosA＝

C．cosB＝

D．tanB＝6．小张用手机拍摄得到图（1），经放大后得到图（2），图（1）中线段AB在图（2）中的对应线段是（）A．FC

B．EH

C．EF

D．FH7．已知反比例函数的图象经过点（2，3），下列各点也在这个函数图象上的是（）A．（1，5）

B．（4，2）

C．（﹣2，﹣3）

D．（3，﹣2）8．某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为（）A．80（1+x）

2＝340

B．80+80（1+x）+80（1+2x）＝340

C．80（1+x）3＝340

D．80+80（1+x）+80（1+x）

2＝3409．如图，在矩形ABCD中，将△ADC绕点D逆时针旋转90°得到△FDE，B、F、E三点恰好在同一直线上，AC与BE相交于点G，连接DG．以下结论正确的是（）①AC⊥BE；②△BCG∽△GAD；③点F是线段CD的黄金分割点；④CG+DG＝EG．

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①③④10．如图，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，F是DE的中点，连接AF，BF，EF，EE′，AE＝．下列结论：①AD垂直平分EE′；②AE＝OE；③tan∠ADE＝﹣1；④C△ADE﹣C△ODE＝；⑤S四边形AEFB＝．其中结论正确的序号是（）A．①②④

B．①③④

C．②③⑤

D．③④⑤二．填空题（共5小题，满分15分）11．已知a，b，c是非零实数，且，则k的值为

．12．若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为﹣1，则另一个根为

．13．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝15米，那么该古城墙的高度是

米．

14．如图，点A、B是反比例函数y＝（x＜0）图象上的两点，过点A、B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C（﹣1，0），BD＝2，S△BCD＝S△AOC，则k＝

．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点B恰好落在AB边上D处，则∠1＝

°．三．解答题（共7小题，满分75分）16．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0经过适当变形，可以写成（x﹣m）（x﹣n）＝p（m≤n）的形式．现列表探究x2﹣4x﹣3＝0的变形：变形mnp（x+1）（x﹣5）＝﹣2﹣15﹣2x（x﹣4）＝3043（x﹣1）（x﹣t）＝61t6（x﹣2）2＝7227回答下列问题：

（1）表格中t的值为

；（2）观察上述探究过程，表格中m与n满足的等量关系为

；（3）记x2+bx+c＝0的两个变形为（x﹣m1）（x﹣n1）＝p1和（x﹣m2）（x﹣n2）＝p2（p1≠p2），则的值为

．17．一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，请直接写出这个常数（精确到0.01），由此估出红球有几个？（2）在这次摸球试验中，从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求两次摸到的球恰好1个是白球，1个是红球的概率．18．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（B，C，D，E均在同一平面内）．已知斜坡CD的坡度（或坡比）i＝4：3，且点C到水平面的距离CF为8米，在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度．（参考数据：sin24°＝0.41，cos24°＝0.91，tan24°＝0.45）

19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，求四边形的ABCD面积．20．如图，有一块长30m、宽20m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，求道路的宽为多少m？21．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形AOBC为矩形，且OA＝4，AB＝8，连接AC，将△ABC以AC边为对称轴折叠得到△AB′C，且AB′交x轴于点E．（1）求证：AE＝EC；（2）点P为线段AC上一动点，连接PB′、PE，当PB′+PE的值取到最小值时．①求PB′+PE的最小值；②当PB′+PE的值取到最小值，过该点P的直线与直线AB相交且交点为M，并使得△APM为等腰三角形，求点M的坐标．

22．（1）如图1，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝（m＞0）交点为A、B，AC⊥x轴于C点，∠AOC＝30°，OA＝2．①求m的值；②点P在y轴上，如果S△ABP＝3k，求点P的坐标；（2）如图2，过原点的直线交双曲线y＝于A、B两点，点C在第四象限，△ABC为以AB为斜边的等腰直角三角形，AC交x轴于D，AD＝CD，求C点坐标．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：该几何体的主视图与左视图相同，底层是一个矩形，上层的中间是一个矩形；俯视图是两个同心圆．故选：A．2．解：∵x2+2m＝4x，∴x2﹣4x+2m＝0，根据题意，得：Δ＝（﹣4）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜2，故选：B．3．解：根据题意，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AE与EC不是对应边，所以B不成立．故选：B．4．解：（A）∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC；（B）∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC；（D）∵＝，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC；故选：C．5．解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，

∴sinA＝cosB＝＝；cosA＝＝；tanB＝＝．故选：B．6．解：由位似变换的性质可知，点A、E是对应顶点，点B、F是对应顶点，点D、H是对应顶点，所以，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF．故选：C．7．解：∵反比例函数（k≠0）的图象经过点P（2，3），∴k＝2×3＝6，A、1×5＝5；B、4×2＝8；C、（﹣2）×（﹣3）＝6；D、3×（﹣2）＝﹣6，故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意，故选：C．8．解：设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为：80+80（1+x）+80（1+x）

2＝340．故选：D．9．解：∵△FDE是△ADC绕点D逆时针旋转90°得到的，∴△FDE≌△ADC，∴AD＝DF，DC＝DE，∠DEF＝∠DCA，又∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠DCA＝90°，即∠DAG+DEF＝90°，∴∠AGE＝90°，即AC⊥BE，故①正确；∵AC⊥BE，∴∠BGC＝90°，即△BGC是直角三角形，而△AGD显然不是直角三角形，故②错误；在Rt△FCB和Rt△FDE中，∵∠BFC＝∠EFC，∴Rt△FCB∽Rt△FDE，∴∵BC＝AD＝DF，DE＝DC，∴即DF2＝FC•DC，∴点F是线段CD的黄金分割点，故③正确；在线段EF上取EG′＝CG并连接DG′，如图，

∵DC＝DE，∠DEF＝∠DCA，∴∠DEG′＝∠DCG，在△DCG和△DEG′中，∴△DCG≌△DEG′（SAS），∴DG＝DG′，∠CDG＝∠EDG′，∵∠CDG＝∠GDA＝90°，∠EDG′+∠GAD＝90°，∴∠GDG′＝90°，∴△GDG′是等腰直角三角形，∴GG′＝DG，∵EG′＝CG，∴EG＝EG′+GG′＝CG+DG，故④正确；故选：D．10．解：如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，设EE′交AD于N．

∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝OB＝OD＝OC，∠DAC＝∠CAB＝∠DAE′＝45°，根据对称性，△ADE≌△ADE′≌ABE，∴DE＝DE′，AE＝AE′，∴AD垂直平分EE′，故①正确，∴EN＝NE′，∵∠NAE＝∠NEA＝∠MAE＝∠MEA＝45°，AE＝∴AM＝EM＝EN＝AN＝1，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN＝EO＝1，AO＝DO＝+1，∴AE≠EO，故②错误∴，故③正确，∴AB＝AD＝AO＝2+∴，故④正确，∴∵DF＝EF，

∴∴，故⑤错误；综上分析可知，正确的是①③④，故B正确．故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分）11．解：分为两种情况：①当a+b+c＝0时，b+c＝﹣a，所以k＝＝＝﹣1，②当a+b+c≠0时，∵∴k＝＝＝＝2，所以k＝2或﹣1，故答案为：2或﹣112．解：设方程的另一根为x1，由根据根与系数的关系可得：x1•（﹣1）＝﹣2，解得x1＝2．故答案为：2．13．解：根据题意，容易得到△ABP∽△CDP．即＝故CD＝×AB＝10；

那么该古城墙的高度是10米．故答案为：10．14．解：连接OB，∵点C（﹣1，0），∴OC＝1，∵AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，∴S△BOD＝S△AOC＝|k|，∵S△BCD＝S△AOC，∴S△BCD＝k，∴CD＝OC＝1，∴OD＝2，∵BD＝2，∴B（﹣2，2），∵B是反比例函数y＝（x＜0）图象上的点，∴k＝﹣2×2＝﹣4，故答案为：﹣4．15．解：∵AB＝AC，∠B＝70°，∴∠ACB＝∠B＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，

∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，∴∠CDE＝∠B＝70°，BC＝CD，∴∠B＝∠BDC＝70°，∴∠ADE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠1＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为：100．三．解答题（共7小题，满分75分）16．解：（1）x2﹣4x﹣3+6＝6，x2﹣4x+3＝6，（x﹣1）（x﹣3）＝6，所以t＝3；故答案为3；（2）﹣1+5＝4，0+4＝4，1+3＝4，2+2＝4，所以m+n为一次项系数的相反数，即m+n＝4；故答案为m+n＝4；（3）由（2）的结论得到m1+n1＝﹣b，m2+n2＝﹣b，所以m1+n1＝m2+n2，即n1﹣n2＝﹣（m1﹣m2），

∴＝﹣1．故答案为﹣1．17．解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．

（2）将2个红球分别记为红1、红2，画树状图如图：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球，1个红球的情况有4种，则P（1个白球，1个红球）＝；所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．18．解：延长AB交直线DE于M，则BM⊥ED，如图所示：则四边形BMFC是矩形，∵CF⊥DE，在Rt△CDF中，∵＝＝8，∴DF＝6，∴CD＝＝10，∵四边形BMFC是矩形，∴BM＝CF＝8，BC＝MF＝20，EM＝MF+DF+DE＝20+6+40＝66，在Rt△AEM中，tan24°＝

∴0.45＝解得：AB＝21.7（米），答：建筑物AB的高度为21.7米．19．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°．∵CE⊥AC，DE⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形；（2）解：由（1）知，四边形OCED是矩形，则CE＝OD＝1，DE＝OC＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2，∴菱形ABCD的面积为：

AC•BD＝×4×2＝4．20．解：设道路宽为x米，则六块菜地可合成长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，依题意，得：（30﹣2x）（20﹣x）＝×30×20，整理，得：x2﹣35x+66＝0，解得：x1＝33（不合题意，舍去），x2＝2．答：道路的宽为2m．21．（1）证明：如图1，∵矩形AOCB中，AB∥OC，

∴∠BAC＝∠ACO，由折叠可得∠BAC＝∠CAB，∴∠CAB＝∠ACO，∴AE＝EC；（2）①如图2，连接BE交AC于P，∵点B与点B′关于直线AC对称，∴PB＝PB′，∴PB′+PE＝PB+PE，∴BE为PB′+PE的最小值，∵OA＝4，AB＝OC＝8，设AE＝EC＝x，