技术经济学第四章-动态分析法

第三节

动态分析法动态分析法是在考虑资金时间价值的基础上，根据方案在研究期内的现金流量对其经济效果进行分析、计算、评价的一种方法。一、现值法（一）净现值法（NPV法）1、净现值的概念净现值是指把建设项目不同时期发生的现金流量（或净现金流量）按基准收益率（或设定的折现率）折算成与之等值的现值之和。2、净现值的计算与评价

（1）等额支付系列型的现金流量

NPV（i0）=-P+A（P/A，i0,n）

（2）非等额支付系列型的现金流量NPV的经济含义：是项目除了获得i0的收益率以外的超额的现值收益。提问：NPV<0是否说明企业亏损？方案评价：单方案评价：当NPV﹥0，表明项目的收益率不仅可以达到基准收益率的水平的以外还有盈余，则投资方案可行；当NPV=0，则表明方案的收益率刚好等于i0；当NPV<0，则表明投资方案的收益率达不到i0，投资方案不可行。多方案评价：取NPV大的方案为优。例1：某厂拟购置一辆载重汽车，购价48000元，该车年运输收入为15000元，运输成本3500元，4年后按5000元转让，基准贴现率为20%时，这项投资是否值得？例2：某人欲购置一台家用电冰箱。为满足同样的需要，有两种型号可供选择，已知其各项要素如表所示，试选择方案。

型号A（A方案)）型号B（B方案）购置费25003500年运行费900700残值200350寿命期553、用NPV法比选方案应注意的问题(1)基准年的问题.(2)贴现率的问题（二）净现值函数NPV=f(i0)例：有一个投资方案，其现金流量如表：年末01234现金流量-1000400400400400NPV=-1000+400（P/A，i，4）

I0%10%20%22%30%40%50%NPV600268350-133-260-358NPV=f(i)600

22%0i*10%20%30%

由NPV函数曲线得到以下几个结论：（1）i越大，NPV越小（2）与i轴相交于i*，当i<i*时，NPV>0，当i>i*时，NPV<0当i=i*，NPV=0。（三）累计净现值曲线

NPV=f(t)H

G

AF0tBCEDP

NPV=f(t)H

G

AF0tBCEDP由图可得到几个指标（1）动态投资回收期：F点为投资回收期（2）资金利润率4、NPV法的优缺点：优点：考虑了资金的时间价值.考虑了方案整个计算内的现金流量，比较全面地反映方案的经济效益状况。对单个投资方案的评价是一种常用的方法。缺点：净现值指标只能表明项目投资的盈利率是大于、等于或小于所设定的目标收益率，但究竟比目标收益率高多少，或低多少，不能反映出来.在多方案的比选时，净现值没有考虑各方案的投资额的多少，因而不能直接反映资金的利用效率（四）净现值率1、净现值率的概念

净现值率就是净现值除以投资额现值所得的比值。即单位投资现值所获得NPV收益。2、净现值率的计算与评价

方案评价：采用NPVR评价单一方案时，当NPVR≥0时，方案可行，否则，应予拒绝。采用NPVR进行方案比选时，以NPVR较大的方案为优。例：见P96例3-10二、基准贴现率（一）基准贴现率的概念基准贴现率是评价项目经济效果的衡量标准，是建设项目可不可行的决策准则。是项目要达到的一个目标收益率。基准贴现率通常是由部门或行业制定。（二）影响基准贴现率的因素1、资金成本率资金成本：使用资金进行投资活动的代价。资金成本率：使用单位资金付出的代价，用百分数率表示。资金来源：借贷资金，新增权益资本，企业再投资资金。（1）借贷资金成本率资金成本率=资金占用成本（年利息）÷（筹资总额-筹资费用）例：某企业发行500元面额债券1万张，年利率10%，筹资成本20万元，其债券的资金成本率为多少？（2）权益资本成本率优先股资金成本率=年股利额÷（股金金额-筹资费用）普通股事先很难确定。（3）企业再投资资金成本率企业再投资资金成本率=机会成本率（4）总的资金成本率总资金成本率=加权平均资金成本率例：某企业的资金结构及各种来源资金的税后成本如表，求该企业的税后加权平均资金成本。某企业的资金结构资金来源金额（万元）资金税后成本普通股本资金银行贷款发行债券90015%60012%30013%总计1800

2、最低希望收益率（MARR）又称最低可接受收益率或最低要求收益率。（1）

最低希望收益率>借贷资金成本率Kd

最低希望收益率>投资机会成本K0

最低希望收益率>全部资金加权平均成本率K*（2）考虑风险因素MARR=max{Kd，K*，K0}+风险补偿系数（3）考虑通货膨胀（4）局部投资项目的投资收益率有时可低于最低希望收益率3、基准折现率的确立在实际的项目评价活动中通常以最低希望收益率作为基准折现率。4、NPV法的优缺点：优点：考虑了资金的时间价值.考虑了方案整个计算内的现金流量，比较全面地反映方案的经济效益状况。对单个投资方案的评价是一种常用的方法。缺点：净现值指标只能表明项目投资的盈利率是大于、等于或小于所设定的目标收益率，但究竟比目标收益率高多少，或低多少，不能反映出来.在对两个以上的方案进行比较选优时，项目的寿命周期必须相同或用相同的研究周期才能进行评价、比较。在多方案的比选时，净现值没有考虑各方案的投资额的多少，因而不能直接反映资金的利用效率三、内部收益率法（IRR法）（一）内部收益率的概念

所谓内部收益率，是指项目在整个计算期内各年的净现金流量的净现值为零时的折现率。用IRR符号表示。

（二）内部收益率的计算及评价NPV（i）NPV1

0i1i*i2IRRNPV2线性内插法”求IRR的近似解。其步骤如下：1.先试求接近于零的正负净现值NPV1、NPV2及相应的i1、i2，一般可先用基准收益率i0作为试算的起点。

可能出现以下几种结果：①若NPV<0时，则说明IRR<i0

，此项目不可行；②若NPV=0时，说明IRR=i0；③若NPV>0时，说明IRR>i0，可用更高一点的折现率试算，经过反复试算后，得到两个NPV接近零的正值NPV1和负值NPV2及相应的i1、i2。2.将试算所得接近于零的两个正负NPV与相应的i值，采用线性插入法，求NPV=0时i*，即IRR。例1：某项工程方案的现金流量如表所列，设行业基准收率为10%，试用内部收益率法分析判断该方案是否可行。

年份（年末）012345现金流量-20003005005005001000例2：某技术改造工程目前投资1000万元，3年后可得益500万元及5年后得益1500万元，内部收益率是多少？例3：见P109例3-14。方案评价：当IRR≥i0时，项目可行，可以考虑接受；反之，当IRR<i0时，项目不可行，应予拒绝。（三）内部收益率的经济含义是工程项目对占用资金的一种回收能力，或是内含的收益率，占用资金的盈利率。例：假定某工厂投资1000元购买一台钻床，寿命为4年，各年的现金流入如图。试计算该方案的内部收益率，并说明其经济含义100040037024022001234010001100400700770370400440240200220220（四）内部收益率与净现值的关系：

（五）内部收益率方程多解的讨论内部收益率方程：F0+F1X+F2X2+ּּּּּּFnXn=0其正实数根的个数不会超过其系数系列F0，F1，F2，…，Fn的正负符号变化的次数；内部收益率方程解的几种情况：1、当方案的净现流量只有收入或只有支出，即内部收益率方程的系数系列无符号变化，或者收入之和小于支出之和，如图：5005001300500500500

500-3002、当方案的净现金流量开始是一项或几项支出，接下去是一系列收入。即内部收益率方程的系数序列符号只变化一次，且收入之和大于支出之和时，则这个现金流量必然只有一个内部收益率，如图：

如果项目的净现金流量序列的符号只变化一次时，称此类项目为常规项目。3、当方案的净现金流量序列符号变化多次时，如净现金流量一开始是支出，然后是一项或几项收入，接着又是支出，再转为收入。如图：

如果项目的净现金流量序列的符号变化多次时，则称此类项目为非常规项目。对非常规项目，内部收益率法失效。4、非投资情况。先从项目取得资金，然后偿付项目的有关费用，这种项目决策时，当内部收益率i<基准收益率时，方案才可取。例：某厂转让现有项目，第0年获利1000万元，第1年获利800万元。后三年向工程方案投资，每年投资800万元，问该项目的IRR是多少？已知该行业的基准贴现率i0=20%，整个方案是否值得？1000800800（六）内部收益率指标的优缺点优点：

1、内部收益率反映的是项目获利能力的相对指标，它本身是一个折现率，比较直观，能直接看出项目的获利能力。而净现值是反映项目获利能力的一个绝对指标。

2、不需要事先确定i0，就可计算IRR。缺点：

1、计算复杂。

2、可能出现多解。

3、多方案比较时，有一定的局限性。与NPV法相比，评价单一方案时，结论是一致的。评价多方案时。一般来说是一致的，但有时可能出现矛盾。一般来讲，当基准收益率确定，而资金又无限时，投资者追求的是绝对经济效益，应采用净现值指标作为比选的标准。

当基准收益率难以确定，资金有限，投资者追求的是相对经济效益时，应采用内部收益率指标作为比选的标准。四、外部收益率（一）外部收益率的概念（二）外部收益率的求解例：某重型机构公司为一项项工程提供一套大型设备，合同签订后，买方要分两年先预付一部分款项，待设备交货后再分两年支付设备价款的其余部分。重型机构公司承接该项目预计各年的净现金流量如表。年份012345净现金流19001000-5000-500020006000（三）外部收益率的评价原则当ERR>i0则项目可接受，当ERR<i0，则项目不可接受。五、投资回收期法（一）动态投资回收期的概念

动态投资回收期是指在考虑了资金时间价值的情况下，累计获得的净收益回收全部投资所需要的时间。即按照给定收益率或基准收益率计算，投资方案净收益的现值等于所有投资的现值所需要的时间。（二）动态投资回收期的计算与评价1.当各年的收益不等时，按累计净现值计算

累计净现金流量的净现值等于零或开始出现正值的年份，即为动态投资回收期的终止年份。例：见教材P122。当给定的基准贴现率i0刚好等于项目方案的IRR时，动态投资回收期就等于项目方案的寿命期。2.

当项目为一次性投资，每年净收益相等时，按公式计算：例：某投资方案投资总额为1000万元，预计投产后每年获净利250万元，假定银行利率为5%，则其动态投资回收期是多少？（三）动态投资回收期法的优缺点优点：此指标在一定程度上反映了项目的盈利能力和风险大小。它是一项投资的原始费用得到补偿的速度。缺点：动态投资回收期尽管考虑了资金的时间价值，但仍未考虑回收期以后的现金流量，未能反映方案在整个寿命期的盈利情况。因此，它只能被广泛用作辅助指标。六、效益成本率（B/C）（一）效益成本率的概念效益成本率是项目在整个寿命期内收益的现值与成本的现值之比。（二）效益成本率的计算B/C=收益现值/成本现值。评价原则：当B/C>1时，项目可以接受当成本只计算投资，收益为净收益时：B/C=投资净收益率=项目净收益现值/投资现值=NPVR+1七、年值法（AnnualWorth）年值法是指将寿命期内的不同时点发生的所有现金流量折算成与之等值的等额支付系列年值，用于评价工程项目经济效果的方法。（一）净年值法1.净年值法的概念净年值（NAW法）是将方案各个不同时点的净现金流量按设定的收益率换算为与之等值的等额支付序列年值后再进行评价2.净年值的计算与评价NAW=NPV×(A/P，i0，n)=NPV×常数方案评价：在对单一方案进行评价时，当NAW≥0时，则方案可行；当NAW﹤0时，则方案不可行，应予以拒绝。在多方案比较时，净年值大的方案为较优方案。采用净年值法与采用净现值法进行方案的比较和评价时，其结论是一致的。3、NAW的经济含义：NAW是表明方案在寿命期内每年除了能获得设定的收益率的收益外，每年所取得的等额收益。例：设有两种可供选择的设备，其有关资料如表：项目方案投资(寿命期初投入)年收入年支出净残值使用寿命(年)车床A1000040002200200010车床B1500070004200010（二）年费用比较法当对多方案进行比较和选优时，如果各方案的产出效益相同，或者满足相同需要的程度基本相同时，可采用年费用比较法。1.年费用的概念年费用是指按设定的收益率将各方案寿命期内不同时点发生的所有支出费用换算为与其等值的等额支付序列费用。2.年费用的计算与评价例1：某工厂需购买一台设备,现市场上有两种型号不同，但项目相同的设备可供选择,经济数据如表，若基准收益率为15%，试用年费用法选择设备（两台设备使用期为6年）设备价格（元）年运转费(1-6)年第六年末残值(元)A1000050004000B750060000例2：假定某技术方案的初始投资为1000万元，第1年至第5年的经常费用为80万元，每6年至第10年的经常费用为120万元，试计算方案的年度费用，基准贴现率15%。方案评价：采用年费用比较法对多方案进行选优时，以年费用最低的方案为最优的方案。3、使用寿命不等的不同方案的比较例：假设有两个方案如表，其每年的产出是相同的，但方案A可以使用5年，方案B只能使用3年。试选择最优方案，基准贴现率为10%。年末方案A方案B0-16000-220001-6000-30002-6000-30003-6000-30004-6000

5-6000

（1）研究期法研究期法涉及寿命未结束方案的未使用价值，其处理方式有三种：a、承认方案未使用价值。（其投资按寿命期分摊）b、不承认未使用价值（投资按研究期分摊）c、预测未来价值（残值处理）（2）最小公倍数法

4、年值法的优缺点和适用范围

优点：在采用年值法进行方案比选时，不必考虑寿命期不等的问题，年值法是对寿命不等的多方案进行比较和选优的最简捷的方法之一。八、最低价格（费用）法对产品产量或服务不同，产品或服务价格难以确定，即收入难以确定。可采用最低价格（费用）法，分别计算比较方案净现值等于零时的产品价格（或单位产量现值的费用现值），以最低者为优。

第四节

多项目方案的比选的其它方法

一、互斥方案的经济效果比较方法在对多个项目进行比选时，比较选优的实质是将投资大的方案与投资小的方案相比、判断其增量投资能否被其增量收益推销或抵销有余，这有两种方法。

（一）投资增量的净现值法

1.投资增量净现值的概念

投资增量的净现值是指按基准收益率计算两方案的现金流量之差的净现值△NPV。2.投资增量净现值的计算与评价

FA1

FAn

FＢ1

FBn

FA0FB0

例：两方案的现金流量如表：试用△NPV法比较选优。01-10甲-20039乙-10020增量现金流-10019

方案评价：若△NPV（B-A）≥0时，则投资大的方案优于投资小的方案；若△NPV（B-A<0时，则投资小的方案优于投资大的方案。采用△NPV法进行方案比选其结论一致。可证明：例：某两个能满足同样需要的互斥方案Ａ与Ｂ的费用现金流如表，试在两方案之间作出选择。设i0=10%。年份方案01-15投资年费用A-100-11.68B-150-6.55增量费用现金流-505.13（二）投资增量的内部收益率法

1.投资增量的内部收益率的概念

增额投资内部收益率是指相比较的两个方案的各年的净现金流量之差的现值之和等于零时的折现率。增量投资内部收益率实际上是相比较的两个方案的NPV相等时的折现率

2.投资增量的内部收益率的计算与评价例：仍以上例为例。试用△IRR法比较选用。

方案评价：当△IRR≥基准收益率i0时，则投资大的方案为优；反之，当△IRR≤i0时，则投资小的方案为优。当多个互斥方案相比较和选优时，可先按投资额的大小由小到大排列，然后再依次就相邻方案两两比较，计算出相比较的两个方案的△IRR或△NPV，选择其中最优方案，然后再同下一相邻方案进行比较，以此l类推。例：见教材P128例3-21。

3.增量投资效果评价法的适用范围

投资增额评价法，只能反映增量现金流量的经济性（相对经济效果），不能反映各方案自身的经济性（绝对经济效果），此法只适用于方案间的比较，不能判别方案的取舍。

采用此法进行两方案比选时，相比较的方案必须是寿命期相等，或具有相同的计算期。4.采用NPV法、△NPV法、IRR法、△IRR法进行方案比选的讨论（作为思考题）

在独立（或单个）项目的评价中，用净现值、净现值率和内部收益率判断项目的可行性时，通常情况下评价结论是一致的。但在方案比较和项目排队时，采用NPV法、△NPV法、△IRR法得出结论相同，但此三种方法同采用IRR法有可能得出相反的结论。通常，技术方案间的投资额相差很大时，不宜采用总额内部收益率指标评选方案。二、受资金限制的投资方案组合的选择

（一）基本概念1、独立方案，即选定其中某一方案，并不排斥其他方案的选择。2、由于资金有限，所有方案虽不能全部实施，但要求资金能得到充分利用。3、选择方案组合的最大目标是使总投资的效益最大。

（二）资金限额下的投资方案的评价方法

1.收益率法步骤：（1）首先计算出各方案的IRR值，并将内部收益率小于基准贴现率的方案舍去。（2）将各方案按收益率从大到小依次递减排列。（3）从排列好的方案中，依次选择投资方案，直至全部投资额用完为止。（4）当方案选择的结果有一部分资金没有得到利用时，则应从可以选择的方案中再加以组合，以求得到最大的总体投资收益率。例：见教材P133例3-23。2.净现值法用NPVR法按照NPVR大小将项目排序，将依此次序选择满足资金约束条件的项目组合方案，使总NPV实现最大化。例：某厂资金预算限额为60万元，现有A-H八个产品投资方案，各方案的净现值和净现值比率如表，问在投资限额内应优先投资哪些产品方案？计划方案投资额净现值净现值比率A2012

0.60B125.40.45C40.50.13D92.250.25E132.860.22F366.480.18G30.420.14H155.70.38顺序计划方案净现值投资额1A12202F6.48363H5.7154B5.4125E2.86136D2.2597C0.548G0.423按净现值大小排列优先顺序按净现值选择方案计划方案净现值投资额A1220F6.4836C0.54合计18.9860顺序计划方案净现值比率投资额1A

0.60202B0.45123H0.38154D0.2595E0.22136F0.18367G0.1438C0.134按净现值比率大小排列优先顺序计划方案净现值比率净现值投资额A0.601220B0.455.412H0.385.715D0.252.259C0.130.54合计25.8560按净现值比率选择方案计划方案净现值比率净现值投资额A0.601220B0.455.412H0.385.715E0.222.8613合计25.9660最优方案选择（三）混合投资方案的选择混合方案的选择是指独立方案选择中包含有互斥方案的选择问题。如比某企业：有三个相互独立的投资项目。A——扩大生产能力。B——改善运输状况。C——防治污染。为扩大生产能力，有三个方案，新建和扩建，B有B1，B2，B3三个方案，C有3个方案。

A1A2A3B1B2B3C1C2

C3

例：见教材P138。ABC三、技术经济评价方法的小结（思考题）

（一）评价指标的适用范围

（二）静态评价方法与动态评价方法的区别

（三）动态评价方法的选择作业1、某投资项目投资1000万元，在5年中每年平均收入550万元，每年支出的经营和修理费300万元，第5年末残值为200万元，若基准收益率为10%，用净现值法判断这方案是否可行。2、新建某车间将花投资450万元，每年销售所得收入为