课时跟踪检测（三十四） 电容器 带电粒子在电场中的运动

课时跟踪检测（三十四）电容器带电粒子在电场中的运动一、立足主干知识，注重基础性和综合性1.当带电的云层离地面较近时，云和地面形成一个巨型电容器，它们之间会形成一个强电场，若云层带电量一定，将云层底面及地面始终都看作平整的平面，则()A．当云层向下靠近地面时，该电容器的电容将减小B．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电势差将增大C．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电场强度将增大D．当云层底面积增大时，该电容器的电容将增大解析：选D根据平行板电容器电容的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，可知，当云层向下靠近地面时，d减小，该电容器的电容C将增大，故A错误；根据电容器电容的定义式C＝eq\f(Q,U)可知，当云层向下靠近地面时，该电容器的电容C增大，由于电荷量Q不变，则云层和地面间的电势差将减小，故B错误；根据电场强度与电势差的关系E＝eq\f(U,d)，再联立上面两式可得E＝eq\f(4πkQ,εrS)，则当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电场强度将不变，故C错误；当云层底面积增大时，正对面积S增大，该电容器的电容C将增大，故D正确。2．(2023·宁波模拟)粒子直线加速器在科学研究中发挥着巨大的作用，简化如图所示：沿轴线分布O(为薄金属环)及A、B、C、D、E5个金属圆筒(又称漂移管)，相邻漂移管分别接在高压电源MN的两端，O接M端。质子飘入(初速度为0)金属环O轴心沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电荷量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则()A．质子从圆筒E射出时的速度大小为eq\r(\f(5eU,m))B．圆筒E的长度为Teq\r(\f(10eU,m))C．MN所接电源是直流恒压电源D．金属圆筒A与金属圆筒B的长度之比为1∶2解析：选B质子从O点沿轴线进入加速器，质子经5次加速，由动能定理可得5eU＝eq\f(1,2)mvE2，质子从圆筒E射出时的速度大小为vE＝eq\r(\f(10eU,m))，选项A错误；质子在圆筒内做匀速运动，所以圆筒E的长度为LE＝vET＝Teq\r(\f(10eU,m))，选项B正确；同理可知，金属圆筒A的长度LA＝Teq\r(\f(2eU,m))，金属圆筒B的长度LB＝Teq\r(\f(4eU,m))，则金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为1∶eq\r(2)，选项D错误；因由直线加速器加速质子，其运动方向不变，由题图可知，当质子在OA间加速时，A接电源负极，则质子在AB间加速时需将A接电源正极，所以MN所接电源的极性应周期性变化，选项C错误。3．密立根用油滴实验测得了电子电荷量的精确数值。如图所示，当油滴喷出时，因与喷雾器摩擦而带负电，油滴通过小孔进入平行板电容器AB之间，调节两板间的电压，让油滴缓慢匀速下落，并测定油滴直径等相关物理量，可推算出该油滴的电荷量，不计油滴间相互作用。下列说法正确的是()A．油滴由于失去正电荷而带负电B．若仅增大AB间电压，油滴将加速下落C．若仅增大AB间距离，油滴将减速下落D．若在AB间同时悬停着两颗油滴，则直径大的带电荷量一定大解析：选D油滴与喷雾器摩擦得到电子从而带负电荷，A错误；由于油滴带负电，受电场力向上，若仅增大AB间电压，油滴将加速上升，B错误；若仅增大AB间距离，电压不变，根据E＝eq\f(U,d)，可知电场强度减小，电场力小于重力，油滴将加速下落，C错误；若在AB间同时悬停着两颗油滴，直径大的质量一定大，根据mg＝Eq，可知质量大的带电荷量一定大，因此直径大的带电荷量一定大，D正确。4.(2023·杭州模拟)如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带负电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力。若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差为U时观察到某个质量为m的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板，则该油滴所带电荷量可表示为()A.eq\f(md,U)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(2d,t2))) B．eq\f(md,2U)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(2d,t2)))C.eq\f(md,U)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(d,t2))) D．eq\f(m,Ud)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(2d,t2)))解析：选A油滴带负电，设电荷量为Q，油滴所受到的电场力方向向上，设加速度大小为a，由牛顿第二定律得，mg－Qeq\f(U,d)＝ma，d＝eq\f(1,2)at2。联立两式得，Q＝eq\f(md,U)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(2d,t2)))，故A正确。5．(多选)电子束熔炼是指高真空下，将高速电子束的动能转换为热能作为热源来进行金属熔炼的一种熔炼方法。如图所示，阴极灯丝被加热后产生初速度为0的电子，在3×104V加速电压的作用下，以极高的速度向阳极运动；穿过阳极后，在金属电极A1、A2间1×103V电压形成的聚焦电场作用下，轰击到物料上，其动能全部转换为热能，使物料不断熔炼。已知某电子在熔炼炉中的轨迹如图中虚线OPO′所示，P是轨迹上的一点，聚焦电场过P点的一条电场线如图中弧线所示，则()A．电极A1的电势高于电极A2的电势B．电子在P点时速度方向与聚焦电场强度方向夹角大于90°C．聚焦电场只改变电子速度的方向，不改变电子速度的大小D．电子轰击到物料上时的动能大于3×104eV解析：选ABD由电子运动轨迹与力的关系可知电子在P点受到的电场力斜向左下方，电子带负电，所以电场强度方向与电子受到的电场力方向相反，即电极A1的电势高于电极A2的电势，故A正确；电子在P点时速度方向与聚焦电场强度方向夹角大于90°，故B正确；聚焦电场不仅改变电子速度的方向，也改变电子速度的大小，故C错误；由动能定理，电子到达聚焦电场时动能已经为3×104eV，再经过聚焦电场加速，可知电子轰击到物料上时的动能大于3×104eV，故D正确。6.(2022·湖北高考)密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为()A．q，r B．2q，rC．2q,2r D．4q,2r解析：选D初始状态下，油滴处于静止状态时，满足Eq＝mg，即eq\f(U,d)q＝eq\f(4,3)πr3·ρg，当电势差调整为2U时，若油滴的半径不变，则满足eq\f(2U,d)q′＝eq\f(4,3)πr3·ρg，可得q′＝eq\f(q,2)，A、B错误；当电势差调整为2U时，若油滴的半径变为2r时，则满足eq\f(2U,d)q′＝eq\f(4,3)π(2r)3·ρg，可得q′＝4q，C错误，D正确。7.(2023·湖南名校联考)如图所示，真空中的M、N为两个等大的均匀带电圆环，其圆心分别为A、C，带电荷量分别为＋Q、－Q，将它们平行放置，A、C连线垂直于圆环平面，B为AC的中点，现有质量为m、带电荷量为＋q的微粒(重力不计)从左方沿AC连线方向射入，到A点时速度vA＝1m/s，到B点时速度vB＝eq\r(5)m/s，取无穷远处为电势零点，点电荷的电势公式为φ＝keq\f(Q,r)，式中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为到点电荷的距离。下列判断可能正确的是()A．微粒从B至C做加速运动，且vC＝4m/sB．微粒越过C点后先做加速运动，后做减速运动C．微粒将以B为中心做往返运动D．微粒在整个运动过程中的最终速度为0解析：选BAC之间关于B点对称位置的电场强度大小相等、方向相同，A到B的功和B到C的功相同，依据动能定理可得WAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2,2WAB＝eq\f(1,2)mvC2－eq\f(1,2)mvA2，解得vC＝3m/s，故A错误；根据电场叠加可知，C点右侧附近电场方向向右，之后电场方向向左，所以微粒越过C点后先做加速运动，后做减速运动，故B正确；过B点作垂直AC的线，此线为等势线，微粒越过C之后，会向无穷远处运动，而无穷远处电势为零，故微粒在B点的动能等于无穷远处的动能，依据能量守恒可以得到微粒最终的速度应该与B点相同，故微粒不会以B为中心做往返运动，故C、D错误。8.如图所示，一带正电的小球在匀强电场中受到的电场力与小球的重力大小相等，以初速度v0沿ON方向做加速度不为零的匀变速直线运动，ON与水平面的夹角为30°。不计空气阻力，重力加速度为g。则()A．电场力方向可能水平向左B．小球可能做匀加速直线运动C．小球的加速度大小一定小于gD．经过时间eq\f(v0,g)，小球的速度方向发生改变解析：选D小球做匀变速直线运动，合力方向一定和速度方向在同一直线上，即在ON直线上，因为mg＝qE，所以电场力qE与重力关于ON对称，根据几何关系可知电场力qE与水平方向夹角为30°，受力情况如图所示，合力沿ON向下，大小为mg，所以加速度为g，方向沿ON向下，与速度方向相反，小球做匀减速直线运动，故A、B、C错误；设小球减速到零所用时间为t，则t＝eq\f(v0,a)＝eq\f(v0,g)，故经过时间eq\f(v0,g)，小球速度刚好减为零，然后反向加速，即经过时间eq\f(v0,g)，小球的速度方向发生改变，故D正确。二、强化迁移能力，突出创新性和应用性9.(2023·台州模拟)如图所示，地面上某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m的带负电荷的小球以水平方向的初速度v0由O点射入该区域，刚好竖直向下通过竖直平面中的P点，已知连线OP与初速度方向的夹角为60°，重力加速度为g，则以下说法正确的是()A．小球所受静电力大小为eq\f(\r(3)mg,2)B．小球所受的合外力大小为eq\f(\r(3)mg,3)C．小球由O点到P点用时eq\f(\r(3)v0,g)D．小球通过P点时的动能为eq\f(5,2)mv02解析：选C设OP＝L，从O到P水平方向做匀减速运动，到达P点时的水平速度为零；竖直方向做自由落体运动，则水平方向：Lcos60°＝eq\f(v0,2)t，竖直方向：Lsin60°＝eq\f(1,2)gt2，解得：t＝eq\f(\r(3)v0,g)，选项C正确；水平方向小球所受静电力大小F1＝ma＝meq\f(v0,t)＝eq\f(\r(3)mg,3)，小球所受的合外力是F1与mg的合力，可知合外力的大小F＝eq\r(mg2＋F12)＝eq\f(2\r(3),3)mg，选项A、B错误；小球通过P点时的速度vP＝gt＝eq\r(3)v0，则动能：EkP＝eq\f(1,2)mvP2＝eq\f(3,2)mv02，选项D错误。10.(多选)如图所示，xOy坐标系的第一象限存在水平向左的匀强电场。第二象限存在竖直向下的匀强电场，y轴上c点和x轴上d点连线为电场的下边界。相同的带电粒子甲、乙分别从a点和b点由静止释放，两粒子均从c点水平射入第二象限，且均从c、d连线上射出，已知ab＝bc，下列说法正确的是()A．带电粒子甲、乙在c点速度之比为2∶1B．带电粒子甲、乙在c点速度之比为eq\r(2)∶1C．带电粒子甲、乙在第二象限电场内的位移之比为eq\r(2)∶1D．带电粒子甲、乙在第二象限射出电场时速度方向相同解析：选BD相同的带电粒子甲、乙分别从a点和b点由静止释放，两粒子均从c点水平射入第二象限，且均从c、d连线上射出，已知ab＝bc，由v2＝2ax可得带电粒子甲、乙在c点速度之比为v甲∶v乙＝eq\r(2)∶1，故A错误，B正确；甲、乙两粒子从c点水平射入第二象限，设带电粒子在第二象限内电场中运动位移与水平方向夹角为θ，甲、乙两粒子位移与水平方向的夹角θ相同，由平抛运动知识可知x＝v0t①，tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(a′t2,2v0t)＝eq\f(a′t,2v0)②，y＝xtanθ＝v0ttanθ③，综合①②③可得s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\f(2tanθ\r(1＋tan2θ),a′)v02，可知带电粒子甲、乙粒子在第二象限电场内的位移之比为2∶1，故C错误；设速度方向与水平方向夹角为α，tanα＝eq\f(a′t,v0)，可得tanα＝2tanθ，甲、乙粒子在第二象限射出电场时速度方向与水平方向夹角α相同，故D正确。11．(2022·全国乙卷)(多选)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R和R＋d)和探测器组成，其横截面如图(a)所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为r1、r2(R<r1<r2<R＋d)；粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射；粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射，轨迹如图(b)中虚线所示。则()A．粒子3入射时的动能比它出射时的大B．粒子4入射时的动能比它出射时的大C．粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能D．粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能解析：选BD在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，可设为Er＝k。带正电的同种粒子1、2在均匀辐向电场中做匀速圆周运动，则有qE1＝meq\f(v12,r1)，qE2＝meq\f(v22,r2)，可得eq\f(1,2)mv12＝eq\f(qE1r1,2)＝eq\f(qE2r2,2)，即粒子1入射时的动能等于粒子2入射时的动能，故C错误；粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射，做向心运动，电场力做正功，则动能增大，粒子3入射时的动能比它出射时的小，同理可知，粒子4入射时的动能比它出射时的大，故A错误，B正确；粒子3做向心运动，有qE2>meq\f(v32,r2)，可得eq\f(1,2)mv32<eq\f(qE2r2,2)＝eq\f(1,2)mv12，粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能，故D正确。12．(多选)如图，某电容器由两水平放置的半圆形金属板组成，板间为真空。两金属板分别与电源两极相连，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动。起初两极板边缘对齐，然后上极板转过10°，并使两极板间距减小到原来的一半。假设变化前后均有一电子由静止从上极板运动到下极板。忽略边缘效应，则下列说法正确的是()A．变化前后电容器电容之比为9∶17B．变化前后电容器所带电荷量之比为16∶9C．变化前后电子到达下极板的速度之比为eq\r(2)∶1D．变化前后电子运动到下极板所用时间之比为2∶1解析：选AD由平行板电容器电容公式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，变化前后电容器电容之比为eq\f(C1,C2)＝eq\f(S1,S2)·eq\f(d2,d1)＝eq\f(S,\f(17,18)S)·eq\f(\f(d,2),d)＝eq\f(9,17)，电容器两端电压不变，变化前后电容器所带电荷量之比为eq\f(Q1,Q2)＝eq\f(C1,C2)＝eq\f(9,17)，故A正确，B错误；电子由静止从上极板运动到下极板过程，由动能定理有eU＝eq\f(1,2)mv2，解得电子到达下极板的速度v＝eq\r(\f(2eU,m))，电容器两端电压不变，变化前后电子到达下极板的速度之比为1∶1，故C错误；电子由静止从上极板运动到下极板过程，电子的加速度a＝eq\f(eE,m)＝eq\f(eU,md)，电子的运动时间t＝eq\r(\f(2d,a))＝eq\r(\f(2md2,eU))＝deq\r(\f(2m,eU))，变化前后电子运动到下极板所用时间之比为eq\f(t1,t2)＝eq\f(d1,d2)＝eq\f(d,\f(d,2))＝eq\f(2,1)，故D正确。13．多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，