第2节 第1课时 实验：探究向心力大小的表达式

第2节向心力第1课时实验：探究向心力大小的表达式(实验课—基于经典科学探究)目录01021实验准备——原理、器材和装置2实验操作——过程、细节和反思03043实验考法——基础、变通和创新4训练评价——巩固、迁移和发展探究方案(一)定性感受向心力如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中。将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动。此时，沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。1实验准备——原理、器材和装置探究方案(二)定量探究向心力

向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做匀速圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10，根据标尺10上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。探究方案(一)定性感受向心力一、实验步骤1．在小沙袋的质量和角速度不变的条件下，改变小沙袋做圆周运动的半径进行实验，比较向心力与半径的关系。2．在小沙袋的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小沙袋做圆周运动的角速度进行实验，比较向心力与角速度的关系。3．换用不同质量的小沙袋，在角速度和运动半径不变的条件下，重复上述操作，比较向心力与质量的关系。2实验操作——过程、细节和反思二、实验结论物体做圆周运动的半径越大，角速度越大，物体质量越大，则所受到的向心力越大。探究方案(二)定量探究向心力一、实验步骤1．皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系。2．皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系。3．皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系。二、实验结论1．在运动半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成正比。2．在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与运动半径成正比。3．在质量和运动半径一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比。1．在实验中，有哪些方法可以判定两个物理量是否成正比？提示：①图像法：观察两个物理量之间的关系在坐标系中是否成一条过原点的倾斜的直线。②比值法：两个物理量的比值是否一定。2．实验中判断两个物理量的正比关系时，是否需要测出各个物理量的具体数值？提示：不需要，只需得到对应量的比值。[关键点反思]考法(一)实验基本操作[例1]

(2023·镇江高一检测)图甲为探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和转动半径r之间关系的实验装置，图乙为示意图，图丙为俯视图。图乙中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，a、b两轮在皮带的带动下匀速转动。3实验考法——基础、变通和创新(1)在该实验中应用了____________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“理想模型法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和转动半径r之间的关系。(2)如图乙所示，如果两个钢球质量相等，且a、b轮半径相同，则是在探究向心力的大小F与______的关系。A．质量m

B．转动半径r

C．角速度ω(3)现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，a、b轮半径相同，它们到各自转轴的距离之比为2∶1。则钢球①、②的线速度之比为__________。[解析]

(1)在该实验中应用了控制变量法来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和转动半径r之间的关系。(2)如题图乙所示，如果两个钢球质量m相等，且a、b轮半径相同，两球转动的角速度ω相同，则是在探究向心力的大小F与转动半径r的关系。(3)钢球①、②的角速度相等，则根据v＝ωr可知，线速度之比为2∶1。[答案]

(1)控制变量法(2)B

(3)2∶1考法(二)数据处理和误差分析[例2]

(2023·哈尔滨期中检测)如图所示是探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和转动半径r之间的关系的实验装置。转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力套筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力之比。图中A、B、C所处位置到转轴的距离之比为1∶2∶1。在探究向心力的大小F与转动半径r的关系时，图中需要让与皮带连接的变速塔轮相对应的半径______(选填“相同”或“不同”)，将质量相同的两小球分别放在长槽的________(选填“A”或“B”)处和短槽的C处。若实验中观察到标尺上红白相间的等分格数显示出两个小球所受向心力的比值为2∶1，则可以得到的结论是__________________。[解析]

在探究向心力的大小F与转动半径r的关系时，应控制两小球的质量相等，两小球做圆周运动的角速度相等，根据v＝ωr可知为了使两小球的角速度相等，图中需要让与皮带连接的变速塔轮相对应的半径相同；将质量相同的两小球分别放在长槽的B处和短槽的C处；若实验中观察到标尺上红白相间的等分格数显示出两个小球所受向心力的比值为2∶1，由于rB∶rC＝2∶1，则可以得到的结论是：在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与转动半径成正比。[答案]

相同B在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与转动半径成正比考法(三)源于经典实验的创新考查[例3]

(2023·江苏扬州检测)甲、乙两同学探究做圆周运动的物体所受向心力大小。(1)甲同学利用细绳系一小物体在空气中甩动，使物体在水平面内做圆周运动，来感受向心力大小，则下列说法中正确的是__________。A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大(2)乙同学利用如图(a)所示的实验装置，探究做圆周运动的物体所受向心力大小与质量、运动半径及线速度的定量关系。圆柱体放置在水平光滑圆盘(图中未画出)上做匀速圆周运动，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：①该同学采用的实验方法为________；A．等效替代法

B．控制变量法C．理想化模型法

D．微小量放大法②改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示，请在图(b)中作出F-v2图像；③由作出的F-v2的图像，可得出F和v2的关系式：______________。v/(m·s－1)1.001.502.002.503.00v2/(m2·s－2)1.002.254.006.259.00F/N0.902.003.605.608.10[解析]

(1)保持质量、绳长不变，增大转速，角速度变大，根据向心力公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，根据向心力公式可知，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确。(2)①实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法为控制变量法，故选B。②在图(b)中作出F-v2的图像如图所示：③根据作出的F-v2图像得F＝0.90v2。[答案]

(1)BD

(2)①B

②见解析图③F＝0.90v21．实验器材的创新：力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度。2．实验数据处理方法的创新：利用作出的F-v2图像探究向心力F与线速度v的关系。[创新分析]1．(2023·浙江1月选考，节选)“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。(1)采用的实验方法是________。A．控制变量法

B．等效法

C．模拟法4训练评价——巩固、迁移和发展(2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值________(选填“不变”“变大”或“变小”)。解析：(1)该实验探究多个物理量之间的关系，应用控制变量法。(2)根据向心力表达式F＝mω2r，在小球质量、转动半径相同的情况下，F∝ω2，左右标尺标记的比值为F之比，等于角速度的平方比；由于两球角速度比为定值，则标记的比值不变。答案：(1)A

(2)角速度平方不变2.如图甲所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。同学们用细绳系一纸杯(杯中有30mL的水)在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力。如图乙，绳离杯心40cm处打一结点A,80cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：操作一：手握绳结点A，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。操作二：手握绳结点B，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。操作三：手握绳结点A，使杯在水平方向每秒运动两周，体会向心力的大小。操作四：手握绳结点A，再向杯中添加30mL的水，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。则：(1)操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、转动半径相同，向心力的大小与角速度大小有关；操作四与一相比较：_________相同，向心力的大小与____有关。(2)物理学中此种实验方法叫____________法。(3)小组总结阶段，在空中甩动使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力，跟书上的说法不一样。”你认为该同学的说法是否正确，为什么？解析：(1)根据向心力公式F向＝mω2r，由牛顿第二定律有F拉＝mω2r；操作四与一相比较：角速度、转动半径相同，向心力的大小与质量有关。(2)物理学中此种实验方法叫控制变量法。(3)该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯，细绳的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力指向圆心。细绳对手的拉力与向心力大小相等，方向相反，背离圆心。答案：(1)角速度、转动半径质量(2)控制变量(3)说法不对。该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯，细绳的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力指向圆心。细绳对手的拉力与向心力大小相等，方向相反，背离圆心。3．某实验小组利用数字实验系统探究圆周运动中向心力与速度、转动半径的关系。首先让一小球做转动半径r＝0.2m的圆周运动，通过数字系统得到多组向心力F和对应的速度v，做出F-v的关系图像如图甲所示。(1)通过分析图甲的图线特点，为了更直观地分析F、v的关系，可考虑做________关系图像来探究。(2)将小球做圆周运动的转动半径r分别调整为0.3m和0.6m，在一个坐标系中又得到两条F-v图线，如图乙所示。根据乙图中信息，可以得到F、r的关系结论是______________，得出该结论的依据是________________________________________________________。解析：(1)通过对图像的观察，实验小组的同学猜测F与v2成正比，可以通过进一步的转换，通过绘出F与v2关系图像来确定他们的猜测是否正确，如果猜测正确，做出的F与v2的关系式应当为一条倾斜直线。(2)将小球做圆周运动的转动半径r分别调整为0.3m、0.6m，又得到了两条F-v图像，做一条平行于纵轴的辅助线，保持参量v不变，可以得出向心力与半径之间的关系，可知当转动半径分别为0.2m