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6.1.3平方根七年级下册1、思考(1)已知一正方形面积为9平方米，那么它的边长应为多少？(2)已知一个数的平方等于0.25，那么这个数是多少?2、填空(1)(

)2=9；(2)(

)2

=0.25思考与探究如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？32＝9(－3)2＝9∴平方等于9的数是3或－3.3或－3可以简单记作：±3.x4936161x2填表.±1±4±6±7

思考与探究一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.平方根概念由练习知：±3是9的平方根；

±0.5是0.25的平方根；数学语言：如果x2=a，那么x叫做a的平方根.活动探究求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.活动探究思考1：平方与开平方有什么关系？xx2由此可见：平方与开平方互为逆运算！x2149+1-1+2-2+3-3149x+1-1+2-2+3-3平方开平方活动探究

解：(1)∵(±10)2＝100，∴100的平方根是±10；(3)∵(±0.5)2＝0.25，∴0.25的平方根是±0.5.

典例精讲

解：(1)∵(±11)2＝121，∴121的平方根是±11；(2)∵(0)2＝0，∴0的平方根是0；

举一反三正数的平方根有两个，它们互为相反数.一个正数有几个平方根？它们有什么特点？思考2：活动探究0有一个平方根，它是0本身.0有几个平方根？是多少？思考3：活动探究负数没有平方根.负数有几个平方根？是多少？思考4：活动探究

强化训练读作“正、负根号a”正数a的算术平方根正数a的算术平方根的相反数（即正数a的负的平方根）正数a的平方根表示表示表示平方根的表示方法活动探究25的平方根是±5,用符号语言表达为:例如：16的平方根是±4,用符号语言表达为:

活动探究思考5：

活动探究

解：∵x+1≥0且1-x≥0

∴x≥-1且x≤1

∴-1≤x≤1知识拓展

62或3举一反三例3说出下列各式的意义，并求它们的值：

36的算术平方根0.81的负的平方根

知识拓展1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个.2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根和算术平方根均为0正数a的算术平方根有一个正数a的平方根有两个如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根符号不同个数不同定义不同联系区别算术平方根平方根

平方根与算术平方根的比较活动探究

CBC随堂检测5.计算下列各式的值：4.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,

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