初中数学七年级下册平方根 课件（十九）

第六章实数6.1平方根

一个正数x的平方等于a,即x2＝a，这个正数x叫做a的算术平方根.读作“根号a”，规定0的算术平方根是0，记作被开方数a≥0，什么是算术平方根?复习回顾一、思考类比，归纳概念由于，所以这个数是3或-3.思考3是9的算术平方根，-3与9的算术平方根有什么关系？

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？根据上面的研究过程填表：如果我们把分别叫做的平方根，你能类比算术平方根的说法，说出什么是平方根吗？类比一、思考类比，归纳概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果

，那么x

叫做a的平方根．a平方根记为读作：正、负根号a

例如：3和-3是

9的平方根，

简记为±3是9的平方根．定义一、思考类比，归纳概念±3表示＋3和－3两个数.例1下列说法是否正确？为什么？

(1)5是25的平方根．

(2)25的平方根是5．解:(1)正确.因为52=25，所以5是25的平方根．(2)不正确．因为(±5)2都等于25，所以25的平方根是±5．

注意：判断一个数是否为另一个数的平方根与求一个数的平方根的区别!一、思考类比，归纳概念判断下列说法是否正确：

(1)0的平方根是0；(2)1的平方根是1；

(3)-1的平方根是-1；

(4)0.01是0.1的一个平方根.练习一、思考类比，归纳概念×××

√二、定义运算，举例示范求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.定义两图中的运算有什么关系呢？填空：平方开平方例1求下列各数的平方根：二、定义运算，举例示范(1)(2)(3)(4)(5)例1求下列各数的平方根：

解：(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10．

即．二、定义运算，举例示范(1)(2)(3)(4)(5)例1求下列各数的平方根：二、定义运算，举例示范(1)(2)(3)(4)(5)

解：(2)因为，所以

的平方根是．

即．

例1求下列各数的平方根：二、定义运算，举例示范(1)(2)(3)(4)(5)

解：(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5．

即．例1求下列各数的平方根：二、定义运算，举例示范(1)(2)(3)(4)(5)

解：(4)因为，所以

的平方根是．

即．

例1求下列各数的平方根：二、定义运算，举例示范(1)(2)(3)(4)(5)

解：(5)因为02=0，所以0的平方根是0．

即．

例2判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)49的平方根是7；(2)2是4的平方根；(3)-5是25的平方根；(4)64的平方根是；(5)-16的平方根是-4．二、定义运算，举例示范

√

√

√××自我检测：相信你是最棒的！

判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3；（

）（2）64的平方根是8；（

）（3）(－2)2的平方根是±2；（）（4）－1是1的平方根；（）××√√（5）的平方根是±4，16的算术平方根是4.（）×（1）正数有几个平方根?它们有什么关系?（2）0的平方根是多少？（3）负数有平方根吗？1、正数有_____平方根,它们__________;2、0的平方根是______；3、负数__________.两个互为相反数0没有平方根三、分类讨论，归纳特征（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数；（2）0的平方根就是0；（3）负数没有平方根．平方根的性质:被开方数的取值范围：只有a≥0时有意义，a＜0时无意义.课堂小结三、分类讨论，归纳特征a的平方根表示为x2=a符号表示或表示a的负的平方根三、分类讨论，归纳特征

你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？三、分类讨论，归纳特征

平方根与算术平方根的联系：（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种;（2）存在条件相同:只非负数才有平方根和算术平方根;（3）0的平方根和算术平方根都是0.

平方根与算术平方根的区别：（1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根，如果一个正数x的平方等于a,

即x2

=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.

（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个;（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为，

而正数a的平方根表示为±.下列说法正确的是().A.-4的平方根是-2 B.0的平方根是0C.4的平方根是2 D.的平方根-3B三、分类讨论，归纳特征例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由．三、分类讨论，归纳特征×

√×下列各式正确的是().

A.B.C.D.D三、分类讨论，归纳特征解：(1)；

(2)；

(3).例4说出下列各式的意义，并求它们的值：如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？三、分类讨论，归纳特征(1)(2)(3)

1、下列各式有意义吗？±（3）自我检测2、求下列各式的值（4）练习：解方程1、a的一个平方根是3，则另一个平方根是

，a=

.2、81的平方根是___，的算术平方根是__.