2022年河南省开封市半坡店第一中学高三数学文模拟试题含解析

2022年河南省开封市半坡店第一中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=2x2﹣mx+3，在x∈时为减函数，则f（1）等于(

)A．﹣3 B．13 C．7 D．由m的值而定参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析可得，对称轴方程与x=﹣2相等，求出m再代入计算f（1）即可．【解答】解：因为二次函数单调区间的分界点为其对称轴方程，所以x==﹣2，∴m=﹣8?f（1）=2×12﹣（﹣8）×1+3=13．故选B【点评】本题考查二次函数图象的对称性，是基础题．二次函数是在中学阶段研究最透彻的函数之一，二次函数的图象是抛物线，在解题时要会根据二次函数的图象分析问题，如二次函数的对称轴方程，顶点坐标等．2.给出下列命题：①分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b在面α内的射影为c，直线a⊥c，则a⊥b④异面直线a,b所成的角为，过空间一定点P，作直线L，使L与a,b所成的角均为，这样的直线L有两条

其中真命题是(

)A.①③

B.①

C.③④

D.②④参考答案：B①若AC、BD不异面，则ABCD共面,这与AB、CD异面矛盾②将其中一条异面直线平移与另一条相交确定一个平面，则二直线垂直同一个面。③没有a在α内的条件，不符合三垂线定理

④三条3.如果函数的图像关于直线对称，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若z=1﹣i，则复数z+z2在复平面上对应的点的坐标为（）A．（1，﹣3） B．（﹣3，1） C．（1，1） D．（﹣1，1）参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】把z=1﹣i代入z+z2，然后利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：∵z=1﹣i，∴z+z2=1﹣i+（1﹣i）2=1﹣i﹣2i=1﹣3i，则复数z+z2在复平面上对应的点的坐标为（1，﹣3）．故选：A．5.函数的定义域为()A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}

C．{x|x≥1或x≤0}

D．{x|0≤x≤1}参考答案：D6.若集合具有以下性质：①，；②若，则，且时，

．则称集合是“好集”．

（1）集合是好集；（2）有理数集是“好集”；（3）设集合是“好集”，若，则；(4)设集合是“好集”，若，则必有；（5）对任意的一个“好集，若，且，则必有.则上述命题正确的个数有（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．5个参考答案：C7.若,则下列不等式成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D因为指数函数在定义域内单调递减，又，所以.故D项正确.8.函数的定义域为A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知集合，则等于A.(1，2]

B.[1，2]

C.(2，3]

D.[2，3]参考答案：B10.．已知函数的定义域是，则函数的定义域是

A．

B．[0，2]

C．[-1，2]

D．参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点,且，∶∶∶∶.若与该圆相切，则线段的长为

.参考答案：设，则，.则由相交弦定理，得，即，即.由切割线定理，得，所以.12.函数的定义域为

▲

．参考答案：由已知可得，解得0＜x≤.

13.若函数()满足且时，,函数,则函数在区间内零点的个数有___个.参考答案：12略14.已知函数f(x)是一次函数，且满足，则f(x)＝____ ___.参考答案：由，得，所以。15.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是

．参考答案：15【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个组合体：左边是三棱柱、右边是三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个组合体：左边是三棱柱、右边是三棱锥，三棱柱底面是侧视图：等腰直角三角形，两条直角边是3，三棱柱的高是3；三棱锥的底面也是侧视图，高是1，所以几何体的体积是V==15，故答案为：15．16.等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=

．参考答案：30【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵2S3=8a1+3a2，a4=16，∴2a1（1+q+q2）=a1（8+3q），=16，解得a1=q=2．则S4==30．故答案为：30．17.已知数列{bn}满足，，则数列的前7项和S7=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】先求出数列{bn}的通项公式，再根据错位相减法求和即可．【解答】解：当n=1时，=1，即b1=2，∵，①，当n≥2时，++…+=n﹣1，②，由①﹣②可得=1，∴bn=2n，当n=1时，成立，∴bn=2n，=2n．∴an﹣1=n∴an=n+1，∴=，设数列的前n项和Sn，∴Sn=2×（）1+3×（）2+…+n×（）n﹣1+（n+1）×（）n，①Sn=2×（）2+3×（）3+…+n×（）n+（n+1）×（）n+1，②由①﹣②可得Sn=+（）2+（）3+…+（）n﹣（n+1）×（）n+1=+﹣（n+1）×（）n+1=+1﹣（）n﹣（n+1）×（）n+1=﹣×（）n，∴Sn=3﹣，∴S7=3﹣=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.参考答案：19.（本小题满分13分）设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（Ⅰ）用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率.参考答案：本小题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分13分.（Ⅰ）解：因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，故，从而.所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望.（Ⅱ）解：设乙同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为Y，则，且.由题意知事件与互斥，且事件与，事件与均相互独立，从而由（Ⅰ）知.

20.已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.(Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围；(Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出，

求证：；(Ⅲ)定义集合请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（I）因为且，即在是增函数，所以

………………2分而在不是增函数，而当是增函数时，有，所以当不是增函数时，综上，得

…………4分(Ⅱ)因为，且

所以，所以，同理可证，三式相加得

所以

………………6分因为所以而，所以所以

………………8分(Ⅲ)因为集合

所以，存在常数，使得

对成立我们先证明对成立

假设使得，记因为是二阶比增函数，即是增函数.所以当时，，所以

所以一定可以找到一个，使得这与

对成立矛盾

………………11分对成立

所以，对成立下面我们证明在上无解

假设存在，使得，则因为是二阶增函数，即是增函数一定存在，，这与上面证明的结果矛盾所以在上无解综上，我们得到，对成立所以存在常数，使得，，有成立又令，则对成立，又有在上是增函数，所以，而任取常数，总可以找到一个，使得时，有所以的最小值为0

………………16分21.（本小题满分12分）

已知二次函数，若不等式的解集为（1）解关于的不等式：；（2）是否存在实数，使得关于的函数的最小值为-4？若存在，求的值；若不存在，说明理由。参考答案：22.（本小题满分14分）已知抛物线C：的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴于点D，且有丨FA|＝|FD|，当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形。(1)求C的方程,

(2)若直线l1//l，且l1和C有且只有一个公共点E,

①证明直线AE过定点，并求出定点坐标；②△ABE的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）由题意知，设，则的中点为，因为，由抛物线的定义得：，解得或（舍去）.

…………2分由,可得，解得.所以抛物线的方程为.

…………4分

（2）①由（1）知.设，因为，则，由,得，故，故直线的斜率为，

…………5分

因为直线和直线平行，设直线的方程为，代入抛物线方程得……①由题意方程①的判别式，得.代入①解得.设，则，.

…………6分

当时，，可得直线的方程为，

…………7分由，整理可得，直线恒过点.

…………8分当时，直线的方程为，过点，所以直线过定点.

…………9分②由①知，直线过焦点，由抛物线的定义得…10分

设直线的方程为.因为点在直线AE上，故，设，直线的方程为，由于，可得.

………11分