2021-2022学年江苏省盐城市滨海县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年江苏省盐城市滨海县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字不是轴对称图形的是（）A．一 B．中 C．王 D．语2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，12，14 D．1，1，23．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠E的度数为（）A．80° B．35° C．70° D．30°4．如图，在△ABC中，∠B＝36°，AB＝AC，AD是△ABC的中线，则∠BAD的度数是（）A．36° B．54° C．72° D．108°5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A．8 B．12 C．18 D．206．如图所示，公路AC、BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C、M两点间的距离，若测得AB的长为6km，则M、C两点间的距离为（）A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km7．下列说法正确的是（）A．两个全等图形面积一定相等 B．两个等边三角形一定是全等图形 C．形状相同的两个图形一定全等 D．两个正方形一定是全等图形8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90° B．135° C．150° D．180°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡相应位置.）9．用一根长12cm的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长为cm．10．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数为°．11．木工师傅要做扇长方形纱窗，做好后量得长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，则这扇纱窗（填“合格”或“不合格”）．12．若（a﹣4）2+|b﹣2|＝0，则有两边长为a、b的等腰三角形的周长为．13．如图，A、F、C、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AF＝1，FD＝3．则线段FC的长为．14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6cm，那么BD的长cm．15．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AC＝2cm，BC＝5cm，则△AEC的周长是cm．16．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字的格子内．17．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB′，连接B'C，则△AB′C的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共96分）19．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝．20．已知：如图，若AB∥CD，AB＝CD且BE＝CF．求证：AE＝DF．21．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：△OEF是等腰三角形．22．如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，若跨度BC＝16m，上弦长AB＝10m，求中柱AD的长．23．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．24．如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB＝90°），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积．25．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的长．26．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）证明：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．27．如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．①当t为何值时，△AMN是等边三角形；②当t为何值时，△AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．

参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字不是轴对称图形的是（）A．一 B．中 C．王 D．语【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．解：A、“一”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“王”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“语”不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，12，14 D．1，1，2【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．解：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵62+82＝102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C．∵52+122≠142，∴5，12，14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵12+12≠22，∴以1，1，2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．3．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠E的度数为（）A．80° B．35° C．70° D．30°【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可．解：∵△ABC≌△ADE，∠C＝30°，∴∠E＝∠C＝30°，故选：D．4．如图，在△ABC中，∠B＝36°，AB＝AC，AD是△ABC的中线，则∠BAD的度数是（）A．36° B．54° C．72° D．108°【分析】根据等腰三角形的性质和垂直的定义即可得到结论．解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝36°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°，故选：B．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A．8 B．12 C．18 D．20【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式即可得到结论．解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，∴AB＝＝＝2，∴正方形的面积＝AB2＝（2）2＝20，故选：D．6．如图所示，公路AC、BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C、M两点间的距离，若测得AB的长为6km，则M、C两点间的距离为（）A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM＝AB，即可求出CM．解：∵公路AC，BC互相垂直，∴∠ACB＝90°，∵M为AB的中点，∴CM＝AB，∵AB＝6km，∴CM＝3km，即M，C两点间的距离为3km，故选：D．7．下列说法正确的是（）A．两个全等图形面积一定相等 B．两个等边三角形一定是全等图形 C．形状相同的两个图形一定全等 D．两个正方形一定是全等图形【分析】直接利用全等图形的性质以及定义，分别分析得出答案．解：A．两个全等图形面积一定相等，故此选项合题意；B．两个等边三角形不一定是全等图形，故此选项不合题意；C．形状相同的两个图形不一定全等，故此选项不合题意；D．两个正方形不一定是全等图形，故此选项不符合题意；故选：A．8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90° B．135° C．150° D．180°【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠4，然后求出∠1+∠3＝90°，再判断出∠2＝45°，然后计算即可得解．解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡相应位置.）9．用一根长12cm的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长为4cm．【分析】等边三角形的三条边相等，用12除以3就得这个三角形的边长，由此可得答案．解：12÷3＝4（cm）．答：这个等边三角形的边长为4cm．故答案为：4．10．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数为70°．【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B＝∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故答案为：70．11．木工师傅要做扇长方形纱窗，做好后量得长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，则这扇纱窗不合格（填“合格”或“不合格”）．【分析】直接利用勾股定理逆定理分析得出答案．解：∵42+62＝52≠72＝49，∴这扇纱窗不是直角，故不合格．故答案为：不合格．12．若（a﹣4）2+|b﹣2|＝0，则有两边长为a、b的等腰三角形的周长为10．【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b，再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．解：根据题意得，a﹣4＝0，b﹣2＝0，解得a＝4，b＝2，①若2是腰长，则底边为4，三角形的三边分别是2，2，4，不能组成三角形；②若4是腰长，则底边为2，三角形的三边分别是4，4，2，能组成三角形，周长＝4+4+2＝10，故答案为：10．13．如图，A、F、C、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AF＝1，FD＝3．则线段FC的长为2．【分析】根据全等三角形的性质得出AC＝FD＝3，再求出FC即可．解：∵△ABC≌△DEF，FD＝3，∴AC＝FD＝3，∵AF＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故答案为：2．14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6cm，那么BD的长3cm．【分析】由AB＝AC，得出△ABC是等腰三角形，由∠1＝∠2，得出AD是顶角平分线，再由等腰三角形底边上的中线与顶角平分线重合求解即可．解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵∠1＝∠2，∴BD＝CD＝BC，∵BC＝6cm，∴BD＝×6＝3（cm）．故答案为：3．15．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AC＝2cm，BC＝5cm，则△AEC的周长是7cm．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△AEC的周长＝AC+EC+EA＝AC+EC+EB＝AC+BC＝7（cm），故答案为：7．16．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字3的格子内．【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．解：如图所示，把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故答案为：3．17．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为120cm2．【分析】根据已知可求得三边的长，再根据三角形的面积公式即可求解．解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB′，连接B'C，则△AB′C的面积为8．【分析】过点B'作B'H⊥AC于H，由（1）可得：△ACB≌△B'HA（AAS），得AC＝B'H＝4，则有S△AB'C＝AC•B′H＝×4×4＝8．解：过点B'作B'H⊥AC于H，∴∠AHB'＝90°，∴∠HAB'+∠HB'A＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，∴∠HB'A＝∠ACB，在△ACB和△B'HA中，，∴△ACB≌△B'HA（AAS），∴AC＝B'H，∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，∴AC＝B'H＝4，∴S△AB'C＝AC•B′H＝×4×4＝8．故答案为：8．三、解答题（本大题共9小题，共96分）19．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝3．【分析】（1）对应点连线段的垂直平分线即为对称轴；（2）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．解：（1）如图，直线l即为所求；（2）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3，故答案为：3．20．已知：如图，若AB∥CD，AB＝CD且BE＝CF．求证：AE＝DF．【分析】由AB∥CD，得∠B＝∠C，再利用SAS证明△ABE≌△DCF，从而得出AE＝DF．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE＝DF．21．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：△OEF是等腰三角形．【分析】证明Rt△ABF≌Rt△DCE，根据全等三角形的性质得到∠AFB＝∠DEC，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∴△OEF是等腰三角形．22．如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，若跨度BC＝16m，上弦长AB＝10m，求中柱AD的长．【分析】由等腰三角形的性质得BC＝CD＝BC＝8（m），再由勾股定理求解即可．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝16m，∴BC＝CD＝BC＝8（m），∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝6（m），即中柱AD的长为6m．23．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质可得CD＝BD，然后利用勾股定理逆定理可得结论；（2）首先确定BD的长，进而可得CD的长，再利用勾股定理进行计算即可．【解答】（1）证明：连接CD，∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，∴CD＝DB，∵BD2﹣DA2＝AC2，∴CD2﹣DA2＝AC2，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，∴AD＝3，BD＝5，∴DC＝5，∴AC＝＝＝4．24．如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB＝90°），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积．【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC＝BE＝7cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC＝BE＝7cm，∴AC＝＝＝（cm），∴BC＝AC＝，∴该零件的面积为：××＝37（cm2）．25．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的长．【分析】（1）由角平分线的性质得DE＝DF，再由Rt△AED≌Rt△AFD（HL），得AE＝AF，从而证明结论；（2）由S+＝15，代入计算即可．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，在Rt△AED与Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵DE＝DF，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵DE＝DF，∴S+＝15，∵AB+AC＝10，∴DE＝3．26．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）证明：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．【分析】（1）求出CE＝CF，∠F＝∠CEB＝90°，根据HL证出两三角形全等即可．（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝DF，然后求出BE的长度，然后求出AE，再根据勾股定理列式求出CE的长度，再利用勾股定理列式进行计算即可求出AC．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∠F＝∠CEB＝90°，在Rt△BCE与Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；（2）解：∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∴BE＝DF，∵Rt△ACE≌Rt△ACF，∴AE＝AF，∵AB＝21，AD＝9，∴AD+DF＝AB﹣BE，即9+BE＝21﹣BE，解得BE＝6，在Rt△BCE中，CE＝＝＝8，又∵AE＝AB﹣BE＝21﹣6＝15，∴在Rt△ACE中，AC＝＝＝17．27．如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形