利息及等值的计算课件

一、利息计算公式一）利息的种类1、单利计息–

假设以年利率10%借入资金1000元，共借4年，其偿还情况如下表所示：–

即每期均按原始本金计算利息，这种计息方式称为单利（计息）。1第1页/共60页单利计息公式利息与时间呈线性关系，不论计息期数为多大，只有本金计息，而利息本身不再计息。设P

代表本金，n

代表计息期数，i

代表利率，I

代表所付或所收的总利息，F代表本利和，则有：2第2页/共60页2、复利计息将本期的利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息，这种计息方式称为复利（计息）。同样设P

代表本金，n

代表计息期数，i

代表利率，I

代表所付或所收的总利息，F代表本利和，则：3第3页/共60页二）现金流量图（Cash

Flow

Diagram）4第4页/共60页1、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日），第n

格的终点和第n

+1格的起点是相重合的。2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示支出（现金的减少），向上的箭头表示现金收入（现金的增加），箭头的长短与收入或支出的大小成比例。3、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款人的立脚点，或者借款人的立脚点。5第5页/共60页对现金流量图的几点说明三）利息计算公式1、一次支付复利公式i

——利率(interest

rate)；n——计息期数(number)；P

——现在值(Present

Value/worth)；F

——将来值(Future

Value/worth)；(1+i)n

——一次支付复利系数(single-payment

compound

amount

factor)，有时记为（F/P,i,n）,则有F=P(F/p,i,n)6第6页/共60页第一年年初第一年年末第二年年末第n年年末7第7页/共60页案例在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得本利和若干？8第8页/共60页2、一次支付现值公式9第9页/共60页案例为了在第四年年末得到1262.50元，按年利率6%计算，现在必须投资多少？答：10第10页/共60页在利率为i的情况下1元增值为100元所需年数。11第11页/共60页3、等额支付系列复利公式或者，12第12页/共60页案例连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末累积借款若干？13第13页/共60页4、等额支付系列积累基金公式或者，14第14页/共60页案例如果要在第5年年末得到资金1000元，按年利率6%计算，从现在起连续5年每年必须存储若干？15第15页/共60页5、等额支付系列资金恢复公式或者，公式推导：16第16页/共60页如果现在以年利率5%投资1000元，在今后的8年中，每年年末以相等的数额提取回收本利和，则每年年末可以等额提取若干？案例17第17页/共60页6、等额支付系列现值公式或者，18第18页/共60页按年利率6%计算，为了能够在今后5年中每年年末得到100万元的利润，假设不考虑残值的影响，现在应投资若干？案例19第19页/共60页利息计算的6个基本模式及其相互关系20第20页/共60页考虑到有时还需要计算i和n，则共有8种类型的计算。1、2005年的1000元，复利到2013年，即1593.85；2、2005年的1000元，折现到2000年，即747.26；3、2013年的1593.85，相当于2009到2013年年末的积累基金，即364.34；4、2000年的747.26，相当于2000到2009年年末的资本回收系列，即109.86；5、2000到2009年年末的等额系列109.86，复利到2009，即1262.48。21第21页/共60页案例分析四）运用利息公式应注意的问题22第22页/共60页1、实施方案所需的初始投资，假定发生在方案的寿命期初（期初惯例）；2、方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末（期末惯例）；3、本年的年末即是下一年的年初；4、P是在当年度开始时发生；5、F是在当年以后的第n年年末发生；6、A是在考察期间各年年末发生。当现金流量系列包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当现金流量系列包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生。五）名义利率和有效利率当利率的时间单位与计息期不一致时，就出现了名义利率和有效利率的概念。例如，“年利率12%，每月计息一次”。此时，12%为名义利率，有效利率为：23第23页/共60页案例24第24页/共60页如果实际的年利率为12%，按每月计息一次，那么实际的月利率为多少？解析：假设月实际利率为r，则有(1+r)12=1+12%，从而可估算出月实际利率为0.95%，年名义利率为12×0.95%=11.4%。1、离散式复利按期（年、季、月和日）计息的方法称为离散式复利。一年中计算复利的次数越频繁，则年有效利率比年名义利率越高。25第25页/共60页按瞬时计息的方式称为连续复利。在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：2、连续式复利26第26页/共60页名义利率和有效利率27第27页/共60页连续式复利下的计算公式28第28页/共60页29第29页/共60页案例30第30页/共60页六）梯度公式31第31页/共60页一台机器设备随着使用而日益老化，维护所需劳动力和备件将越来越多，所需费用也将逐步增加，因而出现梯度现金流量。每期的增量变化可能是等差的（arithmetic），即以相同的金额变化（增加或减少）；每期的增量变化可能是等比的（geometric），即以相同百分比率变化。1、等差梯度系列第一个G发生在系列的第2年年末；32第32页/共60页首先把梯度系列0,G,2G,…,(n-1)G分解成(n-1)个年末支付为G的等额支付，并通过等额支付复利公式求得将来值F，再通过等额支付系列积累基金公式求得A。33第33页/共60页案例假设某台设备在未来5年中预计的操作费用分别为1100元、1225元、

1350元、1475元和1600元，如果折现率为12%，那么其等额的年成本是多少？34第34页/共60页2、等比梯度系列在等比梯度系列中，流量以一个不变的百分比率变动。其变动的方向可能是正的，也可能是负的。设变动的百分比为g，请证明：35第35页/共60页案例在某高层建筑的经济分析中，估计第一年的经营收入为1000万元，并且以后每年以8%的比率递增。分析的时间边界为10年。资金的机会成本为12%。如果忽略税收和通货膨胀等因素，在所选择的时间边界中，收入的现值为多少？36第36页/共60页七）利息与本金的分离贷款的定期偿还通常分为两部分，利息与本金，这是由于利息可能从一项业务的应税收入中扣除，而本金则不能扣除。例如，某人借贷10万元购买住宅，5年期，12%的利率。如果房屋贷款利息可以从应税收入中扣除，试计算每年的贷款利息？解：每年的总支付（本金和利息）为：37第37页/共60页年支付A利息部分本金部分余额1000001277411200015741842592277411011117630666293277417996197454688442774156262211524769527741279224769038第38页/共60页各年度总支付中，利息部分与本金部分的计算如下表所示。其中，任意第j年的余额Rj之计算通式为：Rj=A(P/A,i,n-j)下图中，利息部分与本金部分的分割线是一条曲线。39第39页/共60页二、等值(Equivalent

Value)的计算40第40页/共60页货币等值是考虑了货币时间价值的等值；即使是金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等；反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。货币的等值包括三个要素：（1）金额；（2）金额发生的时间；（3）利率。以10%的利率等值41第41页/共60页1、1年后偿还本利；2、5年后偿还本利；3、每年支付当年利息，本金于第5年末一次性偿还；4、5年内平均偿还本金，每年支付当年利息；5、5年内，每年等额偿还本利。结论：如果两个现金流量等值，则在任何时间（着眼点）其相应的值必定相等。

某企业以年利率8%向银行借款10,000元，准备在4年内将本利还清，还款方法有如下几种：方法一：每年年末归还2500元借款，加上当年借款的利息，4年内还清；方法二：前三年每年年末仅归还借款的利息800元，第四年年末归还全部借款和第四年借款的利息；方法三：前三年年末均不归还，第四年年末归还借款和4年的借款利息。42第42页/共60页43第43页/共60页当利率为多大时，现在的300元等值于第9年年末的525元？解析：44第44页/共60页假如某人目前借入2000元，在今后两年中分24次偿还，每次偿还99.80

元，复利按月计算。试求月有效利率、年名义利率和年有效利率？45第45页/共60页1）计算月有效利率计算年名义利率计算年有效利率46第46页/共60页假设利率为10%，现在的一笔借款需多少年翻倍？47第47页/共60页例:

求每半年向银行借1400元，连续借10年的等额支付系

列的等值将来值。利息分别按:年利率为12％，按年计息；年利率为12％，每半年计息一次；年利率12％，每季度计息一次，这三种情况计息。01210年280014001400解：

1）计息期长于支付期2800

280048第48页/共60页F=1400

2（F/A,12％，10）＝49136.46

（元）案例分析2）计息期等于支付期F=1400(F/A,12%÷2，10

2）＝51499.83

（元）3）计息期短于支付期F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，4

10）＝52000.87

（元）01

2

3

41400i＝12％÷4＝3％1400A=1400(A/F,3%,2)季度49第49页/共60页50第50页/共60页例如，某现金流量如图所示，资金的财务成本为年利率8%，试分析按季度计息的等值现金流量。51第51页/共60页52第52页/共60页三、财务现金流量表53第53页/共60页现金流量表由现金流入、现金流出和净现金流量构成；财务现金流量表的计算方法与常规会计方法不同，前者是只计算

实际现金收支，不计算非现金收支（如折旧和应收应付帐款等）。财务现金流量表按其评价的角度不同分为–

全部投资财务现金流量表–

自有资金投资财务现金流量表全部投资财务现金流量表，从整个项目的角度，将项目建设所需的总投资作为计算的基础；自有资金投资财务现金流量表，从项目法人（或投资者）的角度，以自有资金作为计算的基础，把借款本金偿还和利息支付作为现

金流出。现金流出量现金流入量固定资产投资流动资金经营成本销售税金及附加

资源税所得税销售收入回收固定资产残值回收流动资金54第54页/共60页项目