完整版全等三角形总复习

第十二章全等三角形总复习1精品课件全等形全等三角形性质应用全等三角形对应边〔高线、中线〕相等全等三角形对应角〔对应角的平分线〕相等全等三角形的面积相等SSSSASASAAASHL解决问题角的平分线的性质角平分线上的一点到角的两边距离相等

到角的两边的距离相等的点在角平分线上判定条件（尺规作图）判定三角形全等必须有一组对应边相等.2精品课件三边对应相等的两个三角形全等〔可以简写为“边边边〞或“SSS〞〕。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SSS〕AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法1全等三角形的判定方法3精品课件三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SAS〕两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边〞或“SAS〞)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF4精品课件∠A=∠DAB=DE∠B=∠E在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔ASA〕有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角〞或“ASA〞〕。用符号语言表达为：FEDCBA三角形全等判定方法35精品课件三角形全等判定方法4有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边〞或“AAS〞〕。在△ABC和△DEF中∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF〔AAS〕6精品课件三角形全等判定方法5有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL〕。在Rt△ABC和Rt△DEF中AB=DE（已知）AC=DF（已知）

∴△ABC≌△DEF〔HL〕ABCDEF7精品课件1.全等三角形的性质:

对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。

2.全等三角形的判定:

知识点①一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS②直角三角形全等的判定：

SAS、ASA、AAS、SSS、HL8精品课件知识点3.三角形全等的证题思路：①②③9精品课件到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE〔〕．∴点Q在∠AOB的平分线上．〔到角的两边的距离相等的点在角的平分线上〕角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上(〕∴QD＝QE〔角的平分线上的点到角的两边的距离相等〕二.角的平分线：1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：10精品课件2.如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,PD⊥AB于D，PE⊥BC于EABCPMNDEF∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F11精品课件3.如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM〔角平分线上的点到这个角的两边距离相等〕.又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH〔角平分线上的点到这个角的两边距离相等〕.∴FG＝FH〔等量代换〕∴点F在∠DAE的平分线上12精品课件二、全等三角形识别思路复习如图，△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件-----------------------，使△ABC≌△DCB。思路1：找夹角找第三边找直角两边：∠ABC=∠DCB〔SAS〕AC=DB〔SSS〕∠A=∠D=90°〔HL〕ABCD13精品课件如图，∠C=∠D，要识别△ABC≌△ABD，需要添加的一个条件是------------------。思路2：找任一角一边一角〔边与角相对〕〔AAS〕∠CAB=∠DAB或者∠CBA=∠DBAACBD14精品课件如图，∠1=∠2，要识别△ABC≌△CDA，需要添加的一个条件是-----------------思路3：一边一角〔边与角相邻〕：ABCD21找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找边的对角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B〔SAS〕〔ASA〕〔AAS〕15精品课件如图，∠B=∠E，要识别△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是--------------思路4：两角：找夹边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)16精品课件例题选析例1：如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充以下一具条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB例2：已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对D17精品课件已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.例3.ABCD18精品课件例4:下面条件中,不能证出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是[](A.)AC=A'C',BC=B'C'(B.)AB=A'B',AC=A'C'(C.)AB=B'C',AC=A'C'(D.)∠B=∠B',AB=A'B'C19精品课件例5：如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：

，使△AEH≌△CEB。BE=EH20精品课件例7、如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD、BE相交于点F。如果BF＝AC，那么∠ABC的度数是〔〕A、400B、450C、500D、600BFDEBCA21精品课件例8.如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，假设∠BOC=1200，那么∠A的度数是.ABCDEO60022精品课件例9、如图：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，那么DE=。12cABDE23精品课件10.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE的长。ABCDE24精品课件1.BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分别垂直于AB及AC交延长线于E、F，求证：DE＝DF证明：∵∠ABD＝∠ACD（）∴∠EBD＝∠FCD（）又∵DE⊥AE，DF⊥AF（已知）∴∠E＝∠F＝900（）在△DEB和△DFC中∵∴△DEB≌△DFC（）∴DE＝DF（）全等三角形的对应边相等AAS垂直的定义等角的补角相等25精品课件2.点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。证明：≌∥∥26精品课件

3.如图CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，且∠1＝∠2，求证OB＝OC。

证明：∵∠1＝∠2

CD⊥AB，BE⊥AC

∴OD＝OE(角平分线的性质定理)

在△OBD与△OCE中

∠BOD＝∠COE(对顶角相等)

OD＝OE(已证)

∠ODB＝∠OEC(垂直的定义)

∴△OBD≌△OCE(ASA)

∴OB＝OC

27精品课件28

4.如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，证明DM=DN，

ACDBMN28精品课件5.，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD

EDCAB证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中

AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD29精品课件

6.如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。

证明：∵△ABD，△BCE是等边三角形。

∴∠DBA＝△EBC＝60°

∵

A、B、C共线∴∠DBE＝60°

∴∠ABE＝∠DBC

在△ABE与△DBC中

AB＝DB

∠ABE＝∠DBC

BE＝BC

∴△ABE≌△DBC(SAS)

∴∠2＝∠1

在△BEF与△BCG中

∠EBF＝∠CBG

BE＝BC

∠2＝∠1

∴△BEF≌△BCG(ASA)

∴BF＝BG(全等三角形对应边相等)30精品课件7：如图，E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中

AB=AB

∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)

∴AC=AD31精品课件328.：ΔABC和ΔBDE是等边三角形,点D在AE的延长线上。求证：BD+DC=AD

ABCDE分析：∵AD=AE+ED∴只需证：BD+DC=AE+ED∵BD=ED∴只需证DC=AE即可。32精品课件9.如图AB//CD,∠B=90º,E是BC的中点,DE平分∠ADC,求证:AE平分∠DABCDBAEF证明:作EF⊥AD,垂足为F∵DE平分∠ADCAB//CD,∴∠C=∠B又∵∠B=90º∴∠C=90º又∵EF⊥AD∴EF=CE又∵E是BC的中点∴EB=EC∴EF=EB∵∠B=90º∴EB⊥AB∴AE平分∠DAB∴BC⊥DC33精品课件3410.如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝∠D，试说明：BF∥CEABCDEF34精品课件11.求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。已知：如图，AD是△ABC的中线，求证：ABCDE证明：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE∵AD是△ABC的中线∴

BD＝CD又∵DE＝AD∴△ADC≌△EDB∴AC=EB在△ABE中，AE<AB+BE＝AB+AC即2AD<AB+AC∴35精品课件12.如图,AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，那么AB与AC+BD相等吗？请说明理由。ACEBD要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。〔割〕2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。〔补〕36精品课件13.如图,∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EFBCAFED37精品课件14.：如图21，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，

求证：EB=FC38精品课件15.：如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：△ADG为等腰直角三角形。39精品课件16.如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E， 求证：BC垂直且平分DE.40精品课件14、如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，试说明AB＋AC与2AD之间的大小关系。解：延长AD至E，使DE＝AD在△ABD与△ECD中∵BD＝DC〔中线的定义〕∠ADB＝∠EDC〔对顶角相等〕AD＝