变胞机构的内涵与方法

变胞机构的内涵与方法

0变胞机构的组成结构增加了研究的理论基础这项研究始于1996年，并于1998年首次提出。该研究引起国际机构学界的广泛关注,国内外学者研究出各类变胞机构。布里汉杨大学的PARISE等在2000年引伸出变胞正交机构,CARROLL等提出柔性变胞机构,LIU等提出变胞机构的变胞方式。李威等提出一种新型变胞快速夹紧装置,以机构运动简图、拓扑图和装配图描述了该装置的结构,阐明该装置变胞快速夹紧的原理,由凸轮机构实现变胞控制,从而可整体空程快移,在止退的同时快速夹紧,用于铝合金汽车轮毂模具修理过程中的夹紧。郭宗和等利用变胞机构原理和拓扑理论对变自由度机构自由的变化过程进行了构态变换描述,提出一种对不同类型的变自由度机构进行拓扑型分析的“杆一杆”合并的新方法。由于把机构的型分析问题转化为矩阵运算,该方法可推广应用于更复杂的问题,有利于在计算机上进行机构型分析,并通过实例对该方法进行了验证。YAN等从变胞的变拓扑基本点探讨变拓扑的联结副,提出了一系列的变拓扑的联结副。戴建生等对变胞原理作了进一步探讨,使得变胞机构这一机构学新领域不断得到丰富和发展,已经成为机构学的一个研究热点。然而由于变胞机构属于机构学研究的新领域,理论基础和内容体系尚未形成,使得变胞机构的研究缺少必要的内涵界定、表达方式以及理论基础,已经影响变胞机构理论的建立和发展。本文从变胞机构的基本性质出发,明确变胞机构的内涵,分析变胞机构的特征,探讨变胞机构的组成与表达方式,建立变胞机构的变胞方程,提出变胞机构的综合方法,为变胞机构设计提供理论依据。1工作周期内变胞机构的分类由变胞机构的起源和发展历程可知,变胞机构应用在具有多个不同工作阶段的场合,并且由一个工作阶段到另一个工作阶段中,总是以改变机构的拓扑结构(由此改变机构的自由度)呈现出不同机构类型或运动性能来实现功能要求。例如,某特种包装机械中的2自由度变胞机构有两个工作阶段,如图1所示。图lb为工作阶段1,摆动从动件盘状凸轮机构的摆动从动件实现送布缠绕运动;图lc为工作阶段2,直动从动件盘状凸轮机构的直动从动件实现压合打结运动。两工作阶段都是源自一个2自由度凸轮机构(图la),通过改变拓扑结构(构件和运动副数目及连接方式)实现由工作阶段1(一种机构)变化到工作阶段2(另一种机构)。由此可见,变胞机构完成所设定的多个工作阶段功能的运动过程集合,称为变胞机构的工作过程周期,简称工作周期。在工作周期中,变胞机构在保持一种固定的拓扑结构情况下具有的一系列位置或状态集合,称为一个工作阶段,简称阶段。在每个工作阶段内,变胞机构只有工作位置的变化,没有构件数目或运动数目及连接方式的变化,尽管有的是处于奇异位置或利用奇异位置工作,称为奇异状态,但并不属于变胞。据上述变胞机构的工作过程周期,综合变胞机构的起源、应用与发展,可以归纳出变胞机构具有以下三个主要变化特征。(1)多功能阶段变化特征。变胞机构在整个工作过程周期中有多个不同性能要求的固定的工作阶段,在不同的工作阶段中需要变化为不同的机构来完成不同的性能要求,包括利用机构的奇异位置来工作,单一阶段的工作过程属于普通的机构而不是变胞机构的特征。(2)多拓扑结构变化特征。变胞机构在不同的工作阶段及变化过程中,呈现不同的机构结构拓扑变化性质,包括构件与运动副数目、运动副种类以及连接方式等,使得不同阶段以及变化过程中对应不同拓扑结构形式的机构。(3)多自由度变化特征。变胞机构在不同的工作阶段以及变化过程中具有不同的拓扑结构形式,导致不同阶段具有不同的自由度,或者经过多自由度机构变换过渡,实现从一种拓扑结构形式到另一种拓扑结构形式的变化。2干预组织的定义和内涵2.1变胞机构的定义由于变胞机构属于机构中的一种,符合传统的机构定义与基本构成——运动链(构件、运动副)、机架和原动件,因而,变胞机构是由若干个构件通过若干个运动副连接而成的运动链,且各构件相对机架具有确定的相对运动。一般情况下讨论运动链,在讨论机构时需要结合其机架和原动件。由于变胞机构在不同工作阶段呈现不同拓扑结构形式的运动链,但从一种拓扑结构形式的运动链变化到另一种拓扑结构形式的运动链往往需要进行运动链的构件数目、运动副数目及其结构形式种类的转化与改变,有时并不能直接通过不同工作阶段运动链本身元素的改变实现,所以,一个变胞机构实现各个工作阶段拓扑结构形式的运动链变化,需要一个总的运动链,能够方便地演变成变胞机构不同工作阶段各种拓扑结构形式的运动链,为后文论述方便,在此予以以下定义描述。定义1在具有多个不同工作阶段的周期中,一个含有闭环的多自由度运动链,能够以较少的变化方式分别演变为各个不同工作阶段的具有不同拓扑结构运动链,称该多自由度运动链为变胞源运动链。变胞源运动链需要能够转化为各个阶段的拓扑结构形式,所以变胞源运动链为多自由度且含有闭式链;由于变胞机构因工作阶段功能的不同会呈现多种多样形式,既可能是单环多自由度,也可能是多环多自由度,或闭式与开式混合链;还可能含有一个或多个开式链,每个开式链可能为单自由度或多自由度。对于柔性或柔性与刚性构件混合组成的变胞源运动链,是指简化为机构模型后的运动链,非简化的状态不具有属于运动链性质,如纸合毛坯原形(无论有无压痕)均不看作运动链。结合上述特征和构成,在此给出变胞机构以下定义。定义2在具有多个不同工作阶段的周期中,含有闭环的多自由度运动链呈现不同拓扑结构形式,结合其机架和原动件来实现不同功效,称为变胞机构。显然,定义中的“三不同”(不同工作阶段、不同拓扑结构形式与不同功效)体现变胞机构的“变”的因素。定义中的“胞”是运动链,拓扑结构是变胞机构的“胚”的内涵,由一个拓扑结构状态到另一个拓扑结构状态中的变化;功效是指该机构不同的拓扑结构导致机构具有不同的运动性能,来实现预定的功能或效应。综上所述,变胞机构是变拓扑结构的机构,而拓扑结构变化通过机构的构件或运动副的变化来实现。2.2多自由度机构的分类由于变胞机构属于新的研究领域,变胞机构的概念和本质尚未得到充分阐述,因而存在对变胞机构的认识不清,容易产生概念混淆和误解,为此,本文以变胞机构的上述定义和特征与其他几种机构作比较,以加深理解变胞机构的本质与特征。由定义1、2可知,变胞机构的本质是由变胞源运动链在不同工作阶段呈现不同的拓扑结构,并利用这些不同拓扑结构机构变化所产生的不同性能完成特定任务。容易与变胞机构这些特征相混淆的常见机构有:多自由度机构,机构组合,对称机构,利用特殊位置工作的可展(或折叠)机构,以及某些具有特殊运动副的机构等,在此分析如下。变胞机构与多自由度机构。变胞机构与多自由度机构都是多自由度运动链,但变胞机构在不同工作阶段具有不同拓扑结构的运动链,而且利用拓扑结构的变化来实现特定功能。而一般情况下,多自由度机构需要多个独立的原动件输入,多输入输出是基本特征,若设置在某些位置瞬时运动停止或锁住,属于多输入输出值域内的正常情况,并非利用其拓扑结构变化产生的性能来工作,也不是针对此性能设计的拓扑结构变化,故不属于变胞机构。如果多自由度机构在工作周期中运用机构的拓扑结构变化实现不同的运动性能时,则可以视为变胞机构的一种,或转化为变胞机构。变胞机构与机构组合。多个基本机构组合而成的多自由度机械系统,也称机构组合。多自由度机构组合有时只有若干个基本机构同时工作,其他基本机构脱离机械系统或失去动力而停止工作,无论是脱离还是停止工作,工作机构的拓扑结构没有变化,不属于变胞机构。因此,对于那些在原理上虽然可以看作拓扑结构改变,但是为了得到输入运动,如离合器、变速箱等,而非工作机构的拓扑结构变化实现工作要求,属于机构组合而非变胞机构。变胞机构与对称机构。多个对称机构在机构学或机械原理教科书中都只讨论其中一个机构,不看成多个机构,也不属于变胞机构,如内燃机多排配气凸轮机构,锁簧等;同时,利用机构的奇异位置工作,如凸轮机构停歇位置工作属于原有性质,没有拓扑结构变化,不是变胞。变胞机构与运动限定机构。运动限定机构包括展开机构(或折叠机构)和转向机构等不同于变胞机构。运动限定机构往往某些瞬时与位置利用其机构中某些构件的结构限制或奇异位置性质来实现某些功能,并没有改变机构整个工作过程中的拓扑结构和自由度,如卫星天线、太阳能帆板等可展式机构,门窗以及椅子等折叠机构,转向机构等,属于利用机构的奇异位置工作(死点、重合、共线或共面等),犹如曲柄滑块机构的死点,均为机构本身所具有的运动性质,而非变胞机构;变胞机构在一个工作阶段可以不改变拓扑结构,利用奇异位置工作,只有采用拓扑结构变化来实现工作阶段变胞跨越才是变胞机构的本质特征。3运动副符号邻接矩阵由于变胞机构是具有多个工作阶段变拓扑结构的机构,变胞机构的描述方法需要符合自身的特点,每一拓扑结构图可采用邻接矩阵表示,并可进行矩阵运算,本文在此基础上将运动副符号引入邻接矩阵并加以改变,以适应运动副变化的需要。图1所示的变胞机构包括变胞源运动链和两个工作阶段运动链。现分别由三个变胞机构运动链运动副符号邻接矩阵A0、AⅠ和AⅡ表示,简称变胞机构工作邻接矩阵,或邻接矩阵,将运动链中的每个构件序号映射到符号邻接矩阵的一行或一列,其中对角线上的元素值i为该构件的顺序编号i。由于在变胞机构的变拓扑过程中,构件数目变化影响邻接矩阵的行和列(可能增加或被删除),现将构件序号记录为邻接矩阵的对角元素值,不随邻接矩阵的行和列的位置顺序变化而变化,如邻接矩阵为AⅠ和AⅡ中的第3行(或列),对角元素值为4,对应图1b、1c中的构件4。在符号邻接矩阵的非对角线位置上,填写连接运动副符号,如回转副R,移动副P以及高副G等,表示该行和列所对应的构件构成该运动副显然,变胞机构在各个阶段的邻接矩阵具有如下性质。(1)邻接矩阵为n×n的对称矩阵,n为构件数目。(2)邻接矩阵的行数(列数)等于构件数目。矩阵的左下半侧(或右上半侧)中,非零元素的数目等于运动链中运动副的数目,符号与运动副对应。(3)邻接矩阵的形态取决于运动链的构件序号编排方式,运动链中构件序号的不同编排方式将得到不同的符号邻接矩阵。4变胞机构的变胞实现根据变胞机构的定义,变胞机构在不同工作阶段有不同拓扑结构的运动链,并可以从变胞源运动链变化得到,而这些运动链拓扑结构之间的变化,由文献[9,10,11,12,13,14,15]给出了矩阵变换关系。本节在此基础上从设计角度进行阐述,提出变胞源矩阵、变胞矩阵与变胞方程的概念,为变胞机构分析和设计提供理论依据。设一变胞机构有n个工作阶段,各个工作阶段运动链对应一个邻接矩阵Ai(i=1,…,n),并存在变胞源运动链运动副符号邻接矩阵A0,简称变胞源矩阵,使变胞源矩阵通过变胞方式转化得到变胞机构的n个工作阶段的邻接矩阵,那么有式(2)称为变胞方程,Bi称为变胞矩阵,为变胞矩阵Bi的转置矩阵,显然,变胞矩阵Bi的结构与变胞机构工作阶段的邻接矩阵Ai及变胞源矩阵A0的结构形式有关。一个变胞机构有几个工作阶段就有几个工作阶段邻接矩阵和几个变胞矩阵,也就有几个变胞方程,而且变胞矩阵各不相同,从而对应不同的变胞方式。对变胞机构而言,这些方程是联立方程组,统称为变胞方程。一般情况下,变胞机构中变胞源运动链变化到工作阶段运动链的变胞方式主要有两类:构件变胞(改变构件)和运动副变胞(改变运动副)。改变构件则是把变胞源运动链中若干个可动构件进行固结合并或一个构件拆分为若干个可动构件,称为构件变胞;而改变运动副则是把原有运动副消除或改变为新的运动副或增加新的运动副,称为运动副变胞。为方便后文论述,在此约定:若一个构件S1被合并(固结)到另一个构件S0上,则称构件S0(保留的)为变胞构件,而被删除(固结到构件S0上)的构件S1为消失构件;若一个运动副K1被改变为运动副K0,则称运动副K0(变化后的)为变胞运动副,而被改变的运动副K1称为消失运动副。因此,依据变胞机构的变胞方式,对于变胞机构中每一次构件变胞,只将一个构件(行号q)合并到另一个构件(行号p),变胞矩阵Bi的基本形式为上述变胞矩阵Bi是由n×n单位阵改变而成的,将其单位阵删除第q行(消失构件所在行),并将第p行(对应于变胞构件所在行)第q列元素改写δpq,从而将第q行的特性传递和叠加到第p行。为明确显示被删除行的位置,在被删除行相邻行的对角线上元素“1”标注了1q-1和1q+1,下标表明行号。由此可以看出变胞矩阵Bi是三个参量的函数,即p、q和δpq;δpq被称为变胞函数。显然,将变胞源矩阵A0左乘变胞矩阵Bi等效于把消失构件的行连接特性转移到变胞构件行上,并删除消失构件的行;而右乘变胞矩阵Bi等效于把消失构件所在的列连接特性转移到变胞构件所在列上,并删除消失构件的列。当变胞矩阵Bi(含转置矩阵)与变胞源矩阵A0相乘时,对于变胞源矩阵A0中元素位置的行i和列j,变胞函数δpq表现为在一般情况下,δpq=1,但也可成为一函数。对于变胞机构有时一次有多个构件变胞,那么式(3)中的δpq及1q-1和1q+1相应有多个,形式同式(3)。对于增加构件,是上述过程的逆变换。在运用上述变胞矩阵时,会出现运动副的运算。对于变胞机构中的运动副变胞,则有变胞矩阵Bi的基本形式为可见,运动副变胞的变胞矩阵Bi为n×n单位阵改变而成的,仅将变胞运动副的位置第p行第q列元素改写δpq即可,左乘变胞矩阵Bi等效于把对应变胞源矩阵A0的行运动副变胞,右乘变胞矩阵Bi等效于把列运动副变胞,变胞函数δpq为式(6)中,对变胞源矩阵A0中的元素进行改变实现变胞,包括0元素,如增加R副,有在实际变胞机构中变胞过程是多样的,但都可以归结为构件的变化(合并与分解)和运动副的变化(增加或减少或改变类型),变胞方程仅仅是表达形式和原理,而具体形成和实现需要根据变胞方程进行构造和综合。5变胞机构的类型和特点变胞机构综合包括型综合和尺度综合,由于尺度综合在型综合的基础上进行,和普通机构的尺度综合理论与方法基本一致,而型综合是首先需要解决的问题。由变胞机构的定义和变胞方程式(2)可知,变胞机构有三要素:工作阶段运动链(邻接矩阵Ai)、变胞方式(变胞矩阵Bi)和变胞源(变胞源矩阵A0);工作阶段运动链邻接矩阵Ai和变胞源矩阵A0是变胞机构的基本构成,而变胞矩阵是变胞机构类型与变胞方式的体现。因此,变胞机构的型综合就是构造运动链对应的三类矩阵(变胞方程)和求解变胞方程。5.1变胞机构的类型综合根据变胞机构的定义和变胞方程,变胞机构由各工作阶段运动链(邻接矩阵Ai)和变胞源(矩阵A0)组成,因而变胞机构型综合的基础是如何构造这些基本工作阶段运动链和变胞源运动链,实质是根据变胞机构各工作阶段的运动功能确定该阶段运动链,然后依据各个工作阶段运动链综合变胞源运动链和确定变胞方式,本质是运动方案设计或型综合。变胞机构的各工作阶段运动链综合需要根据各工作阶段的运动与功能要求来选择机构,本文采用机构运动方案设计的特征状态空间方法,可能存在多个解,在第6节以双层折叠运动机构设计为例进行阐述。对于变胞机构的每个工作阶段机构可能有多个机构,有对应的运动链邻接矩阵Ai,而多个工作阶段将得到更多的工作阶段机构,从而会有很多可行解,所以变胞机构的工作阶段机构型综合具有多解。为了便于变胞机构的整体设计,变胞机构的多个工作阶段运动链(邻接矩阵Ai)应尽可能相近,或具有较多相同的单个简单机构运动链或构件与运动副。在不同的行业,往往有应用机构的特殊位置和形状的经验积累,也是行业知识精华,变胞机构工作阶段运动链的构思需要吸收和融合,丰富多彩。5.2变胞机构综合获得多个工作阶段的运维和变胞机构的组合问题由变胞机构的变胞方程式(2)可知,变胞机构包括多个工作阶段运动链邻接矩阵Ai、变胞源运动链邻接矩阵A0和变胞矩阵Bi,因此,变胞机构综合在获得多个工作阶段运动链邻接矩阵Ai后需要解决的问题是构造出变胞源运动链邻接矩阵A0和变胞矩阵Bi。5.2.1变胞源运动链的逆向构造一个变胞机构具有多个工作阶段,对应不同的运动链邻接矩阵Ai,这些工作阶段运动链邻接矩阵Ai,可能存在多种不同的变胞源运动链邻接矩阵A0经过不同的变胞方式转化为工作阶段运动链邻接矩阵Ai,得到不同的变胞机构,也就是说,由工作阶段运动链邻接矩阵Ai的求解变胞源运动链是多解问题。一般情况下,希望变胞源邻接矩阵A0可以经过简单的变化得到各个运动链邻接矩阵Ai。因此,变胞源邻接矩阵A0与工作阶段邻接矩阵Ai的接近程度越好,所需变胞运动可能就越少,变胞方式也就越简单,从而为变胞机构的变胞方式实现和尺度综合创造条件。当然,由于邻接矩阵表示运动链的同构性难以判断,仅从邻接矩阵讨论接近程度还不够,还需要结合机构简图研究。为此,本文提出变胞源运动链邻接矩阵A0的逆向构造方式,即把变胞机构的各工作阶段邻接矩阵Ai结合机构简图进行集合运算,有式中,矩阵运算是广义“并”(U)运算,在构件编号及顺序一致情况下,包括矩阵对应的运动链环路、构件和运动副数目进行对应子矩阵块“并”运算,体现为运动链邻接矩阵的对应子矩阵块“部分连续相同行和列”产生“并”覆盖,保留原元素,不同则产生新的行和列,先左后右,逐行进行。在运动链功能扩展的基础上,得到一个较为综合的变胞源运动链邻接矩阵A0,显然,变胞源运动链的构件和运动副数目和各工作阶段运动链相关,一般为多自由度运动链。变胞源矩阵是变胞方式的依据,不同的变胞源矩阵形成方式将导致不同的变胞矩阵和变胞方式,因而对变胞机构综合产生根本性变化。对于某些运动链的变化可能采用改变构件或运动副的结构形式直观明了、容易实现,而由于邻接矩阵本身的局限使得在运动链邻接矩阵中表示并不清晰,变胞源运动链邻接矩阵的形成方式与方法还需要深入研究。5.2.2工作阶段的运动学建模由变胞方程式(2)可以看出,变胞矩阵反映变胞机构的多个工作阶段运动链(邻接矩阵Ai)与变胞源矩阵A0的变化关系,由于变胞矩阵Bi中含有变胞函数δpq,并不能直接从变胞方程中通过变胞源矩阵A0和工作邻接矩阵Ai直接按矩阵运算规则求出变胞矩阵Bi,而是从变胞方程式(2)的两个矩阵A0和Ai的逻辑与集合运算中得到,故有式(9)中的矩阵广义运算规则如下。(1)矩阵广义“交”(∩)运算:提取两个运动链邻接矩阵具有相同部分的运算称为矩阵的“交”运算,运算结果是保留相同部分的矩阵,称为“交”矩阵,即保留对应子矩阵块“部分连续相同行和列”,其物理意义是把工作阶段中的机构运动链与变胞源运动链具有相同的运动链(构件和运动副)部分提取并保留下来,其他为0。两运算矩阵可以不同阶,“交”矩阵的阶数等于所有参与运算的阶数最高的矩阵,从第一行第一列开始运算。(2)矩阵广义“差”(一)运算:提取并保留两个矩阵的差别的运算为“差”(一)运算,运算结果为保留两个矩阵不相同部分的矩阵称为“差”矩阵,除保留对角线上元素不变外,把“部分连续相同行和列”赋0,保留被减矩阵的其他元素。物理意义是把被减机构运动链中与相减机构不相同的部分(构件和运动副)提取并保留下来,相同的为0,被减机构运动链矩阵的阶数需要大于或等于相减机构运动链矩阵的阶数,从第一行第一列开始运算。矩阵广义“与”运算:对两矩阵进行逻辑“与”运算,把两矩阵的不同点赋以阶跃函数,运算结果称为“与”矩阵,其物理意义是把两个相“与”的机构运动链不相同部分(构件和运动副)形成变胞函数,其他为0。两运算矩阵可以不同阶,从第一行第一列开始运算。(3)两个矩阵进行“与”运算,有两种可能。1)(A0-A0∩Ai)和(Ai-A0∩Ai)具有相同行(列),则得到变胞矩阵Bi为方阵,即为运动副变胞,如式(5),仅运算行,列由对称性质产生,元素值相同赋0,不同赋δpq,故有运动副变胞的变胞函数δpq的变化值与变化方式那么,式(10)中δpq取值为两个“差”矩阵在该行对应元素的差异,有多少个不同对应元素,就有多少变胞运动副,如式(6),δpq的位置函数——p值为所剩行的构件编号,q值为所剩行中不同元素值的列所对应的构件编号。2)(Ai-A0∩Ai)的行(列)数少于(A0-A0∩Ai),则取前者行,后者列,得到变胞矩阵Bi如式(3)形式,以(Ai-A0∩Ai)剩余行构件(编号p)为变胞构件,在(Ai-A0∩Ai)剩余行中,除变胞构件p行外,其余对应于消失构件q,故有变胞函数δpq取值如式(4)。如(Ai-A0∩A1)有多个剩余行,则有多个变胞构件。5.3待消失/阻止运动的构通过上述变胞机构工作阶段运动链邻接矩阵Ai、变胞源矩阵A0和变胞矩阵Bi的构造,可以确定变胞机构的变胞方程及变胞过程,虽然阐述有构件变胞和运动副变胞两类形式,但如何实现变胞尚需讨论,以便变胞机构的尺度综合和结构设计与控制。变胞方程描述了变胞机构从一个工作阶段过渡到另一个工作阶段时,变胞机构的邻接矩阵从一种拓扑结构变化到另一种,这是通过变胞源运动链使变胞构件合并消失构件或变胞运动副合并消失运动副来实现的。那么,如何实现合并消失构件和合并消失运动副?这是变胞机构的变胞方式,其基本原理是在什么情况下采用什么方式产生或阻止运动实现变胞要求?归纳为如下几种情况。(1)力变胞——在待消失运动副的运动方向预先施加一定量的阻止运动的力,如弹簧等,在工作阻力小于该阻止作用力时,则该运动副不产生相对运动,使得被连接的两构件没有相对运动而被固结形成一个构件作用;当在工作过程中产生的力大于预先设置的阻止力而使变胞构件产生运动时,该机构具有另一种特性,实现变胞机构的功能。这在欠驱动多自由度机构中得到应用。(2)几何变胞一—将待消失运动副预先设定特殊形状。当运动构件运动到所设定位置时,受几何形状约束,运动副元素的运动方向只能在另外方向运动,而原有运动功能失效,从而使运动副由一种类型变化到另一种类型。(3)电磁变胞——也可以称可控变胞,可以在变胞构件或运动副处设置电磁驱动装置(如电磁卡销等),在需要实现变胞时发送一次脉冲电磁信号卡销伸出,锁住运动副运动,再次发送则宿回消除变胞;电磁变胞属于开关量控制实现构件固结和脱离,与多自由度驱动有本质区别,又避免了力变胞和几何变胞受构件形状、位置和材料等限制。(4)组合变胞——将几何形状与运动位置联系起来实现变胞,如增加附加装置在恰当位置来联动或锁住运动实现变胞,从整体原理上看,与机构组合有类似之处。(5)固结变胞——对于变胞运动次数很少的情况,往往采用固定运动副的方式实现,如采用机械连接、粘结等。总之,变胞方式多种多样,其实质是在某些位置设置限定装置,使得运动副在某些运动范围蜕变改变了机构的拓扑结构,并利用这种拓扑结构的变化所具有的性质来实现预期的功能,变胞方式仅仅是设置、调整或限制运动副运动的方式而已。6单层面板中心固定方式为阐述变胞机构综合的过程,在此以实现双层纸板折叠运动功效的双层折叠变胞机构综合作为示例。带有两个折痕的三幅面单层纸板中心固定方式如图2a所示,折叠运动要求为:①水平折叠。水平推动单层纸板的左端,使左端第二幅面沿第二折痕处转动到垂直位置(图2b)。②垂直折叠。迫使第一幅面绕第一折痕处转动,并与第二幅面重合,折叠成双层纸板(图2c)。6.1基本组织机构运动链的构建工作阶段与功能:由折叠运动要求可知,该机构的两个工作阶段为:水平往复运动(图2b)和往复回转运动(图2c),移动时不回转,回转时不移动(图2d)。各工作阶段运动机构选型:设定原动件为连续回转电动机,采用机构运动方案设计的特征状态空间方法进行双层纸板折叠运动机构设计,主要过程如下。(1)列出折叠运动机构输入运动特征矢量Ei和输出运动特征矢量Eo;水平折叠的输入为绕x轴匀速转动,输出为沿y轴往复移动,则有1Ei=(ωi00000)T,1Eo=(0000v00)T,垂直折叠的输入为绕x轴匀速转动,输出为沿x轴往复转动,有2Ei(ωi00000)T,2Eo=(ω000000)T,其中六维矢量的含义是分别绕x,y,z轴的转动和沿x,y,z轴的移动。(2)形成特征状态变换矩阵Aij。根据文献,对于水平折叠与垂直折叠工作阶段机构的输入与输出运动而言,其运动特征矢量满足特征状态变换方程式中,Aij为机构运动特征状态变换矩阵。由上述1Ei、1Eo和2Ei、2Eo代入式(12),分别得到具有一个非零元素1A51=v,2A11=v的特征状态变换矩阵1A和2A。(3)按特征状态变换矩阵1A51=v,2A11=v选择可以实现此基本运动变换的机构,根据文献可以得到一系列简单的基本机构,有10余个单个机构可以实现运动要求,取两个最常用的曲柄滑块机构和曲柄摇杆机构,如图3a、3b,作为双层纸板折叠运动的工作阶段机构。图3中,P表示运动副,R表示回转副。如果满足设计要求,可以结束,若需要更多的方案,再将1A51、2A11分解为两个、三个或更多的矩阵之积使之有更多的方案选择。在两个矩阵之积时就可以有6项乘积元素和的6种分解方法,最简单的匹配有20多种两个基本机构运动链的串联组合情况。如果利用n个矩阵乘积(n个单个基本机构串联)可以得到6n-1分解方法的运动链构思方案。(4)将所选用的机构表示为运动链邻接矩阵Ai。对于同一变胞机构不同工作阶段的运动链,所有构件采用连续顺序编号形成邻接矩阵Ai,规定统一的编号起点为构件1,依次连续顺序,规则一致。按照图示构件编号顺序规则,写出曲柄滑块机构和曲柄摇杆机构的运动链邻接矩阵6.2两个折叠变异体的变异方程和变异矩阵6.2.1动链邻接矩阵的保留将式(13)代入式(8)可得变胞源运动链邻接矩阵保留左上角三行三列,先写出前面矩阵A3RP的第四行为A0的第四行,再增加A4R的第四行为A0的第五行。6.2.2变胞矩阵的广义“与”运算由变胞矩阵式(9)的“交”运算可知,从第一行第一列开始,将两矩阵中连续相同行与列子矩阵中的元素保留,其他赋0对于矩阵“差”运算,同阶矩阵则相同子矩阵非对角线元素赋0,异阶矩阵则被减矩阵的相同子矩阵赋0,保留对角线上元素和其他不同元素其余类推,有由变胞源矩阵A0到工作阶段1的变胞矩阵B1可以经过矩阵广义“与”运算得到式中,变胞矩阵B1取变胞源矩阵()的列,取()的行,变胞构件与消失构件的形成有多种可能,而取()的第3行构件为消失构件(q行)第4行构件为变胞构件(p行),能够使差异性最小,即一次变胞即可实现。同样,对于由变胞源矩阵A0到工作阶段2的变胞矩阵B2为由于上述变胞矩阵B1和B2均为构件变胞,即合并构件实现变胞,因而变胞函数形式如式(6),位置分别为(p=4,q=3)和(p=3,q=4)。对应机构运动链为4RP五杆机构,即为双层纸板折叠运动的变胞源机构,如图4a所示,而变胞机构的工作阶段Ⅰ如图4b,变胞机构的工作阶段Ⅱ如图4c。6.3构件变胞实现方法由式(20)、(21)可知,双层纸板折叠变胞机构的变胞源为五杆2自由度机构,纸板水平推动位移由单自由度3RP曲柄滑块机构的滑块往复直线运动实现,使带有折痕的双层纸板第二幅面沿模板折痕转动到垂直位置;而纸板第一幅面绕第二幅面折痕叠成双层纸板,由单自由度4R全铰链四杆机构的摇杆往复转动实现。所以,两个工作阶段均为单自由度机构。五杆2自由度变胞源机构如何分别在不同的阶段变胞为两个单自由度4R全铰链四杆机构和3RP曲柄滑块机构,取决于变胞方式。由于五杆2自由度变胞机构的变胞方式都是构件变胞,即通过合并两个构件实现变胞。然而,如何实现两个构件的合并呢?在第5节中提及5种方法,现在本例中探讨能否实现。(1)力变胞。对于变胞函数δ43,可以采用力变胞,即需要变胞时,五杆2自由度变胞源机构的回转副R3处设置弹簧力,使得构件3与4之间的相对运动阻力在大于滑块的运动阻力,从而保持构件3与4相对固结,弹簧的安装方式可以根据机构的结构形式和几何空间确定,同时,也需要变胞函数δ34配合,即当δ43变胞时δ34不变,也可以在滑块上施加力阻止滑块向回移动,从而完成两个变胞。(2)几何变胞。当δ43变胞时δ34不变,可以在滑块运动时构造特定的几何曲线(类似移动凸轮曲线),阻止滑块向回移动,从而完成两个变胞动作的协调。(3)电磁变胞。可以在R3和滑块处分别设置电磁卡销,当需要变胞(合并固结)时,通过电磁信号使卡销伸出,卡死运动副实现变胞,当在另一构件变胞(需要运动)时,电磁信号使卡销缩回。(4)组合变胞。将滑块移动的几何形状与曲柄的运动位置联系起来实现变胞,如增加附加装置来联动锁住滑块的变胞运动实现变胞,从系统整体上看,已经类似机构组合了。(5)固结变胞。由于折叠运动在工作中频繁使用,不是一次性的,所