薄壁矩形量水堰流量系数的探讨

薄壁矩形量水堰流量系数的探讨

1量水堰的设计与应用我国水利、水利水利化工程的科研、教学和大中型企业，在进行水利水平、线路水力学模型试验时，有几种测量方法和设备，如梯形水坝、文迪水计、电缆设备等。然而，大多数采用明渠沟走廊的薄矩形和三角形水坝。除价格低廉外,量测精度较高。薄壁矩形量水堰的堰流理论已很成熟,应用已有上百年历史。然而,现在来回顾和检查量水堰的设计与应用,仍很不规范,存在诸多不合理现象。原因是:(1)对量水堰设计一知半解;(2)规程都着眼于应用,相互抄用,未能严格推敲;(3)仅给出一些设计原则,使应用者不知所措。故对薄壁矩形量水堰存在的问题,进行对比、分析、讨论和规范,是有现实意义的。2计算方程中矩形容量的计算公式及其比较2.1流量系数的计算通过堰顶的流量Q与堰宽B、水头H、行近流速V0、堰高P及其重力加速度g等因素有关:Q=f(B、H、V0、P、g……)(1)一般自由泄流的流量计算公式为:Q=mB2g−−√H1.5(2)Q=mB2gΗ1.5(2)H=h+2v2002/2g(3)式中:m为流量系数,它与水舌垂向收缩程度、水舌断面的流速分布和堰的水头损失等因素有关。为了计算方便,常用堰顶水头h来计算流量,即:Q=m0B2g−−√h1.5(4)Q=m0B2gh1.5(4)式中:m0是包含行近流速在内的流量系数。流量系数m及m0,尚无理论计算方法,需通过实验求得。关于矩形堰流量计算中的流量系数国内外学者做了大量工作,提出了各自的经验公式。(1)实行h/h+p2.2试验条件m0=(0.405+0.0027/h)[1+0.55(h/(h+p))2](5)应用条件:2.0m>B>0.2m;1.13m>p>0.24m;1.24m>h>0.05m。(2)关于是否为0.1267mbQ=0.6667m2g−−√BH1.5m=0.602+0.083h/p}(6)Q=0.6667m2gBΗ1.5m=0.602+0.083h/p}(6)H=h+0.0012m应用条件:h/p<1.0;0.75m>h>0.03m;B>0.3m;p>0.1m。(3)流量参数公式t,pQ=mBH1.5m=(1.782+0.24h/p)H=h+0.0011m⎫⎭⎬⎪⎪(7)Q=mBΗ1.5m=(1.782+0.24h/p)Η=h+0.0011m}(7)应用条件:h>0.03m;h/p<0.5;B与p根据流量来定。该式是水工模型试验中常用的雷白克(T,Rehbock)公式。它的另一种表达形式为:Q=m0(2g)0.5Bh1.5m0=0.403+0.053h/p+0.0007/h}(8)Q=m0(2g)0.5Bh1.5m0=0.403+0.053h/p+0.0007/h}(8)应用条件:h/p≤2;h≥0.025m。式(7)经60cm宽量水堰用地称校正后,得到水位流量关系曲线,经拟合得到经验公式:Q=1.783Bh1.466(9)(4)q+m0b2质量趋势Q=m0B2g−−√h1.5m0=0.4/(1−0.58/(1+p/h))0.5}(10)Q=m0B2gh1.5m0=0.4/(1-0.58/(1+p/h))0.5}(10)(5)应用条件c:kQ=KBh1.5(m3/min)K=107.1+(0.177/h+14.2h/p)(1+e)}(11)Q=ΚBh1.5(m3/min)Κ=107.1+(0.177/h+14.2h/p)(1+e)}(11)式中:e为与p有关的系数。p<1.0m时,e=0;p>1.0m时,e=0.55(p-1)。应用条件:B≥0.5m;p=0.3～2.5m;h=0.03～p(m);h<0.8m时,h≤B/4。2.2巴青公式或雷白克公式这里以堰高p=0.6m,堰宽B=0.6m,堰顶水头h=0.03～0.3m为条件,对上述式(5)～式(11)进行相对比较(表1)。从表看出:(1)上述所列公式均非纯理论性质,都是经验公式,计算结果存在差别,只是边界条件不同所致,如巴青公式中的堰口是没有斜角的薄直板。而雷白克公式中的堰口宽度为1～2mm,背面为30°～45°的斜角。当边界条件一致时,计算结果也应一致;(2)公式(6)～(9)及式(11)都属于雷白克公式类型,对流量系数的表达式由于各学者分析方法不同,略有差异,但计算结果除验证公式稍有偏大外基本一致。式(10)郭氏公式,当h<15cm时,比式(6)～(9)及式(11)稍偏小,h>15cm时则偏大;巴青公式比雷白克公式类型普遍稍偏大;(3)各公式有各自的应用条件,相应的堰宽、堰高、和堰顶水头,应用时宜选择符合公式的范围;(4)目前公认雷白克公式式(7),算式简单,精度较高;而明渠堰槽流量计算公式(6),算式简单,精度也高,被制定为国家计量检定规程,两式可作为推荐公式。3模型1:k1re0.2w0.6对量水堰的使用范围,均作出了明确规定,为减少水流表面张力的影响,对堰顶最小水头h作出具体要求:参考文献规定h>3.0cm;参考文献规定h>3.0cm;参考文献有的规定h>2.5cm;有的规定h>5cm;参考文献要求h>10.0cm。可见最小堰顶水头在2.5～10.0cm范围内变化,从减少表面张力的影响而言,h越小影响越大,反之则小。参考文献为消除薄壁矩形量水堰表面张力的影响,书中以雷白克经验公式为依据,Q=(1.78+0.24h/p)B(h+0.0011)1.5,该式经沙吉森(Sarginson)修改为含有韦伯数(We)的表达式,反映了表面张力对流量的影响。Q=B(1.81+0.22h/P+4.22We)H1.5(12)Q=B(1.81+0.22h/Ρ+4.22We)Η1.5(12)式中:We为韦伯数,We=ρgH2/σ;g为重力加速度;ρ为流体密度;σ为液体表面张力。欧沙(Unser)和霍克(Holjke)认为小流量时,要避免水流贴壁现象,堰顶水头至少要1.0～2.0cm。朗格·拉奇(RangaRaju)和阿沙华(Asawa)认为锐缘矩形堰Re0.2We0.6<900时,相当于堰上水头h<11cm,在水温20℃条件下,水流粘性和表面张力影响开始显著,这里的雷诺数定义为Re=g√h3/2/vRe=gh3/2/v,韦伯数定义为We=γh2/σ,拉奇由试验得出,系数k1～Re0.2We0.6关系曲线见该书13页图2-1。k1随Re0.2We0.6的增加而减少。k1的含义可理解为真实流量系数mp与试验中流量系数mm的比值,并可用k1=mp/mm表示。为应用方便,该书作者进行了辅助计算,得出不同堰顶水头h情况下的Re和We值,以此计算Re0.2We0.6。计算结果表明:当堰顶水头h为3.0,5.0,7.0,9.0和11.0cm时,k1分别为0.12,0.07,0.04,0.02和0。可见,h=11.0m,系数k1=1.0;亦即(mp-mm)/mp=0,无需校正,当h<11.0cm时,,则需对模型实测流量系数校正。若允许误差为5%,则相应的堰顶水头为6.5cm。因此,h<6.5cm时,最好进行校正,以提高测量精度。为减少薄壁矩形量水堰小流量时粘滞力的影响,采用矩形与三角形量水堰并列,大流量用矩形量水堰,小流量用三角形量水堰,使优势互补。4量水堰设计时的压力和流量计算在矩形量水堰堰壁后部,水舌下方的边壁上应设通气孔,使水舌上下表面与大气相通,通气量充足与否,会影响水舌的形态和流量大小。过堰水流受通气量的影响,一般有4种情况:图1-1是通气充足,水舌内外承受相同的大气压,即P=Pa为自由流;图1-2是通气不足,水舌内的大气压力P<Pa为压缩流,图1-3是当通气量进一步减少,水舌内的大气压力P<Pa为淹没流;图1-4是舌后通气量为零,水舌形成贴流为附着流。在进行量水堰设计时,要使量水堰正常工作,即要求通气量充足,水舌内外大气压力相等,在国家计量检定规程中,对明渠堰槽流量计提出了通气孔直径的估算公式,即ϕ=0.11hB0.5(13)通过该式可计算通气孔的面积,使水舌内外的大气压相同,达到了真正的自由泄流。笔者曾统计了某科研单位10余座大小不一的矩形量水堰,通气孔设置在边墙的一侧或两侧,通气孔直径变化在1.0～2.5cm不等,最大ϕ为2.5cm,根据量水堰的槽宽和最大堰顶水头进行验算,大部分不满足要求。当然,一般量水堰的流量是在某范围内变化的,用一般正常水头检验,也许大部分能满足要求。5量测堰顶水面位置在参考文献(5)中,曾按照巴森的实验数据,给出了溢流过堰时的水流运动图示,水舌上部和下部的表面轮廓及其相对尺寸在图2中示出。图中给出了距堰板0～3倍堰顶水头距离时,水面的降落值分别为0.15～0.003h。这里设堰顶水头h为0.2m和0.3m。则距3倍堰顶水头处的水面降低分别达0.6mm和0.9mm。若在该处设水位测点,将使实测流量分别偏小3.6%和4.5%。所以,量测堰顶水头的测点断面设在何处较合适,据参考文献要求设在3～4倍堰顶水头处。参考文献要求设在6倍堰顶水头处;参考文献要求设在大于3倍堰顶水头处。笔者统计了11座矩形量水堰,测点距堰板的距离L=(3.1～15.3)hmax,说明测点距离不一致,有的偏短,有的太长,很不规范,L太长是不经济的,太短则会引起量测流量偏小。因此,测距宜控制在L≥6hmax时较好,对流量的影响较小。另外,要求测点设置在堰顶下部位置。6渠槽边墙与堰顶位置之水舌问题在《水工模型试验》一书中,对堰槽槽壁向前伸出的设计原则要求略超过堰板位置,使水舌过堰后不至立即扩散;在《明渠堰槽流量计》规程中,为使水舌宽度尺度保持不变,渠槽边墙往堰板下延伸长度b应大于0.3hmax。两文中的设计原则是正确的,但为保持水舌宽度不变,应保持水舌的完整长度1.4hmax(图2)。在该基础上,考虑到堰的下游水位必须低于堰顶高程0.07m的要求,故增加0.07m的富裕长度。因此,b=0.3hmax偏短,根据图2所示该长度应为:b=1.4hmax+0.07曾统计了11座矩形量水堰伸出长度,结果是实际长度均大于b值。7堰顶面及顶高程(1)薄壁堰等宽、堰顶为水平、堰壁与堰槽垂直正交,堰壁迎水面为一平面,堰槽顺直段长度为堰宽的12倍,堰槽中消浪栅设置在堰板上游10倍最大堰顶水头处。(2)堰板加工要求。堰板迎水面与堰顶面为平面;堰板上游面相交处呈锐缘状态,若堰口锐缘处被磨圆,其园弧半径r不能大于0.25mm;堰背加工成斜面,与堰背的θ角,30°≤θ<45°;堰口顶面宽度为1～2mm,表面应无毛刺和刮痕,表面粗糙度为3.2μm。(3)堰上游顶高程大于堰上最大水头0.1m,堰下游顶高程大于最高水位0.1m。(4