三相四线制功率计算原理与计算方法(精华版)

三

相

交

流

电

路第

一

章

三

相

交

流

电

路§1

.

1三相交流电源1.1.1

三相电动势的产生1.1.2

三相交流电源的连接§1.2

三

相

负

载

及

三

相

电路的计算1.2.1

星

形

接

法

及

计

算1.2.2

三

角

形

接

法

及

计

算§1.3三相电路的功率§1.1

三相交流电源1.1.1

三相电动势的产生在两磁极中间，放一个线圈。让

线

圈

以

O的

速

度

顺

时针

旋

转

。根

据

右

手

定

则

可

知

，

线圈

中

产

生

感

应

电

动

势

，其方向由A→X。合

理

设

计

磁

极

形

状

，

使

磁

通

按

正

弦

规

律

分

布

，线圈两端便可得到

相2

。in

ot电动势s流E交AX三

线

圈

空

间

位

置各差120°转

子

装

有

磁

极

并

以o

的

速

度

旋

转

。

三

个线圈中便产生三个单相电动势。一

、

三

相

交

流

电

动

势

的

产

生定子中放三个线圈

：A

→

XBC首

端→

Y→

末

端SCDN转

子定

子

、三相电动势的表示式1.

三

角

函

数

式

n

t-120°)ec=E,sin(ot-240°)=E,sin(ot+120°)三

相

电

动

势

的

特

征

：大

小

相

等

，

频

率

相

同

，

相

位

互

差

1

2

0

°

。ot(oin,,ssigAee=E∠O==E

—∠120120°120°120°120°区E+

=0十2.

相

量

表

示

式

及

相

互

关

系1.1.2

三相交流电源的连接一

、

星

形

接

法1.

连

接方

式C火

线

(

相

线

)中

线

(

零

线

)

:

N(

火

线

)(

中

线

)(

火

线

)

(

火

线

)三

相

四

线

制

供

电A.NB-

C)

CAXB&n=Up∠-120

°B=U

p∠120°Up代表电源相电压的有效值2.三相电源星形接法的两组电压相电压：

火线对零线间的电压。=CAN

AuBN

=eBU

cn

=ecT

4

rBN三个相电压是对称的e

ABIZCN120°WANUBNWCN120°120°=Up∠OI&ANr&eBUB(

C

CAZ3N/,

UlANUCN线电

压

：

火

线

间

的

电

压。注

意

规

定

的

正方向3BNNAlN1JUCA

DAB7/CC线电压和相电压的关系：&=&-B

AB

三

3t&

∠3030°一JBN[&

ANTCNI&ABBN&=Bx-

=√3L

×

∠30°

c=&N-

=√3B

∠30°BA

=

-BN=√3t

∠30°司B：U理I&CNCAI

NR@

BNIBC三个线电压也是对

称

的

：

大

小

相

等

，

为相电压的

√3倍，

相

位

领

先

对

应

的

相

电

压

3

0

°

,

互

成1

2

0

°

相

位

差

。I

B线

电

压

与

相

电

压

的

通

用

关

系

表

达

式

：

Cx=√318x

∠30°---为电源的相电压-

-

-

为电源的线电压在日常生活与工农业生产中，

多数用户的电压等级为U,=220V、U,=380VU,=127

V

U,=220VZNC§1.2

三

相

负

载

及

三

相

电

路

的

计

算三

角

形

接

法负载有两种接法

：星

形

接

法ZAA

ianNlBNWBN1.2.1

三相对称负载星形接法及计算相电流(负载上的电流):线电流(火线上的电流):CNANBUBNC/VMT一

、

星

形

接

法

特

点*

相

电

流

=

线

电

流&:

零

线

电

流&=x+R+I&CA

RAN

&

Z

|L

&AN

N

&BN*

负

载

两

端

的

电

压

等

于

电

源

的

相

电

压CNTCBC八B

BNI&BN

RCN2VABCNB二

、

负

载

星

形

接

法

时

的

一

般

计

算

方

法&N&

ZI&BN

&

AINN

&BNCNABI&BC线电流、相电流

计

算

通

式

：NCNATBZ=|Z|∠φ+

+

=0结论：三相电源对称，

负载对

称

且Y

形

连

接

，

则三个线电流也

是

对

称

的

。中

线

电

流

为

0B=Up∠0°V=U∠-120°B=U∠120°例：三相电源，

U,=380V三相对称负载，

Y

型接法，每相

Z

=3+j4Q求：

每

相

负

载

中

的

电

流

及

各

线

电

流

相

量

。解

：

设

C

4

N

Z=3+j4=5∠53.1°B

=JCN

/120

∠

-53.1°A112N&=

=44∠-53.1°A=

=44∠-53.1°-120°=44

∠-173.1°A=

=44∠-53.1°+120⁰=44∠66.9°A已

知

：三

相

负

载R、L

、C以及三相线电压：U&₁=U,∠0°&c

=U,∠-120°

&=U,∠120°求

：

各

相

、

各

线

及J

&BN

Lc中

线

电

流1.

负

载

不

对

称

时

，

各

相

单

独

计

算

。

如

：R&ANWAJ/V

&&ICCN线

&=U,∠O°电

&c=U,∠-120°

=

T,∠120°

T&TZ压

B

文

BN

解：(1R

↓相

日IVB&ICNXAN)BN则

相

电

压

为

：

&

TCR/VAN

Up

∠180°(C

BN

(

2

)

相

电

流N

R

山IC/VANL]

1.(3)中线电流

R=&+R+

CA&RN&CNBNI&

BC&ABAN(

4

)

相

量

图TRy

CN&AN&=

=×∠120°

+

=0

(

中

线

电

流

为

0)3.负

载对

称

，只

要

求

电

流

、

电

压

大

小

时

，

仅

算

一

相

有

效

值

即

可

。■■■■●■■

■■P)I&ANB&BN2.

负

载

对

称

时

，

只

需

计

算

一

相

。如：Z₄=Zg=Zc=|Z|∠φ据此可直接得出另两相电流

：[火习：

C-

----

■

■|ACR

)C问

题

及

讨

论

负

载

对

称

时

&=R+R+

=0

答

：Y形连接

，

三相完全对称时

，零线可以

取消

。

称为三相三线制

。零

线

是

否

可

以

取

消

?(Z₄=Z₈=Zc=Z)e

B序N'B十

B&每盏灯的额定值为：

220V、

100W求

：

各相负载电流

。=220∠0°=220∠-120°=220∠-240°三

相

三

线

制

供

电

时

，

若

各

相

负

载

不

相

等

，

将如

何

?已知

：BB十用

节

点

电

位

法R

R

u&,

=55

∠120°V

→&、

、&：R得入值代—12(

20∠120°每

盏

灯

为

220V、

100WN'○ZT—

—-正

确

接

法

：每

组

灯

相

互

并联，然后分别接

至

各

相

电

压

上

。

设

电

源

电

压

为

：每

组

灯

的

数

量

可

以

不

等

，

但

每

盏

灯

上

都

可得

到

额

定

的

工

作

电

压

2

2

0V。应

用

实

例

-

-

—

—照

明

电

路一组

空中380//

220能

否

取

消

中

线二组三组NBCJVP关

于

零

线

的

结

论负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。

比如，照明电路中

各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相

三相制供电

，

而且必须保证零线可靠

。中

线的

作

用

在

于，

使

星

形

连

接

的

不

对

称

负

载

得

到

相等的相电压。为了确保零线在运行中不断开，其上不

允许接保险丝也不允许接刀闸。特点：

负载的相电压=电源的线电压Ip

负

载1.2.2

三角形接法及计算(JCAlBcABZ每相负载电流

U各

电

流

的

计

算电流JIL(1)负载不对称时，

先算出各相电流，然后计算线电流。(2)负载对称时

(ZAg=ZBc=ZcA=Z

),

各相电流有效

值

相

等

，

相

位

互

差

1

2

0

°

。

有

效

值

为：■··

·∵R=R-

∴R=

√3

∠-30”同

理

：=

√3

∠-30°=

√3

∠-30°设：负载为阻性的，阻抗角为0°。&=U,∠O°■

■■

■

■

■R₇T4&文TA

·ABB负载对称时

，

三角形接法线

、

相电流的相位关系R,ABQrrRrQBCRr

BC)BBAA&&负

载

对

称

三

角

形

接

法

，

负

载两

端

的

电

压

等

于

电

源

的

线

电

压

；

线

电

流

是相

电

流

的

√

3

倍

，

相

位

落

后

对

应

的

相

电

流

3

0

°

。负

载

对

称

时

三

角

形

接

法

的

特

点

3

∠-30°负

载&负

载

对

称

时

：

P=3

U,I,cospUp

、Ip

代表负载上的相电压和相电流星形接法时：

U,=√3U,

I₁=I,[

三

角

形

接

法

时：

U₁=U,

I₁=√3I,

P=√3

U,I,cosP§1.3

三相电路的功率1.3.1

三

相

电

路

的

功

率

的

计

算三相总有功功率：

P=P₄+P₈+Pc向负司质

热

定在

三

相

负

载

对

称

的

条

件

下

，

三

相

电

路

的

功率

：有功功率：

P

=√3U,I,cOsφ无功功率：

Q=√3U,I,sin

φ视在功率：

S=

√3U,I,