第2节 洛伦兹力

第2节洛伦兹力核心素养点击

物理观念(1)通过实验，认识洛伦兹力，能判断洛伦兹力的方向。(2)会计算洛伦兹力的大小。(3)知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件。科学思维(1)经历由安培力公式推导出洛伦兹力公式的过程。(2)经历一般情况下洛伦兹力表达式的得出过程，进一步体会矢量分析的方法。科学探究探究电子在洛伦兹力演示仪中的运动。科学态度与责任了解洛伦兹力在生产生活中的应用，体会物理知识与科学技术的关系。一、磁场对运动电荷的作用、从安培力到洛伦兹力1．填一填(1)洛伦兹力

①定义：磁场对

的作用力。

②与安培力的关系：通电导线在磁场中受到安培力可以看成是大量运动电荷受到洛伦兹力的宏观表现。(2)洛伦兹力的大小

①公式：f＝

。

②条件：电荷在

于磁场方向上运动。运动电荷qvB垂直IlBneSvnSlevB(4)当运动电荷速度v与磁感应强度B的方向的夹角为θ时，洛伦兹力的大小为f＝

。(5)洛伦兹力的方向判定——左手定则

伸出左手，拇指与其余四指

，且都与手掌处于同一平面内，让磁感线垂直穿过

，四指指向

运动的方向，那么

所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。qvBsinθ垂直手心正电荷拇指2．判一判(1)运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力的作用。

()(2)正电荷所受洛伦兹力的方向与磁场方向相同。

(

)(3)负电荷所受洛伦兹力的方向与磁场方向垂直。

()3．想一想如果磁场中的运动电荷是负电荷，那么负电荷受到的洛伦兹力方向应该怎么判定呢？提示：方法一：先将负电荷当成正电荷，根据左手定则判断出受力方向后，该受力方向的反方向就是负电荷受到的洛伦兹力方向。方法二：应用左手定则时，让四指指向负电荷运动的反方向，则拇指所指的方向就是负电荷受到的洛伦兹力方向。××√匀速圆周(3)

霍尔效应①导电薄板垂直于磁场方向。②导电薄板有电流通过时运动电荷在洛伦兹力作用下向导电薄板的某一侧偏移，导电薄板两侧分别聚集正、负电荷，产生电压。2．判一判(1)带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动。

()(2)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关。

()(3)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动。(

)×√√3．选一选两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的

(

)A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径减小，角速度减小C．轨道半径增大，角速度增大D．轨道半径增大，角速度减小答案：D探究(一)

洛伦兹力的方向[问题驱动]

如图所示，电子e向上射入垂直纸面向里的匀强磁场中，若电子仅受洛伦兹力作用，试判断电子偏转方向及速率如何变化？提示：根据左手定则，可判断电子所受洛伦兹力方向向右，故电子沿与速度切线方向向右上偏转；速度方向发生变化的同时，洛伦兹力的方向也跟着变化，并且洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，所以洛伦兹力不做功，电子速率不变。

[重难释解]1．决定洛伦兹力方向的三个因素

电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向。当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变。2．f、B、v三者方向间关系

电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的。电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向，f⊥B，f⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。3．特点

洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与电荷运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小。a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电荷的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是

(

)A．沿O到c方向 B．沿O到a方向C．沿O到d方向

D．沿O到b方向[解析]

根据题意，由右手螺旋定则知b与d导线电流产生的磁场在O点正好相互抵消，而a与c导线产生的磁场在O点正好方向相同，水平向左，当一带正电荷的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动时，根据左手定则可知，它所受洛伦兹力的方向向下，即沿O到c方向，故A正确，B、C、D错误。[答案]

A洛伦兹力方向的判断注意事项(1)洛伦兹力一定垂直v与B所决定的平面；(2)v与B不一定垂直，不垂直时，磁感线不再垂直穿过手心；(3)当运动电荷带负电时，四指指向电荷运动的反方向。[素养训练]1．在下列几幅图中，洛伦兹力的方向判断不正确的是

(

)解析：根据左手定则可知A、B正确，C项中带电粒子速度方向与磁场方向平行，带电粒子不受洛伦兹力作用，故C错误；D中带电粒子带负电，应用左手定则时应让四指指向v的反方向，D正确。

答案：C

2．地球有一个较强的磁场，由于地磁场的作用，可以使从太阳发出的高能粒子流在射向地面时发生偏转，起到保护地球上的生命免受高能粒子流伤害的作用。已知从太阳喷射出带负电的粒子垂直于地面射向赤道，在地磁场的作用下，这些粒子的偏转方向是

(

)A．向东 B．向南C．向西

D．向北解析：由于地球赤道上空地磁场的磁感线方向是由南向北的，根据左手定则可知，从太阳喷射出的带负电的粒子垂直于地面射向赤道时，在地磁场的作用下，这些粒子的偏转方向是向西，A、B、D错误，C正确。答案：C

3．我们通常用阴极射线管来研究磁场、电场对运动电荷的作用，如图所示为阴极射线管的示意图。玻璃管已抽成真空，当左右两个电极连接到高压电源时，阴极会发射电子，电子在电场的加速下，由阴极沿x轴方向飞向阳极，电子掠射过荧光屏，屏上亮线显示出电子束的径迹。要使电子束的径迹向z轴正方向偏转，在下列措施中可采用的是

(

)A．加一电场，电场方向沿z轴正方向B．加一电场，电场方向沿y轴负方向C．加一磁场，磁场方向沿z轴正方向D．加一磁场，磁场方向沿y轴负方向解析：电子带负电，所受电场力方向与电场方向相反，如果要加电场，则电场方向应沿z轴的反方向才能使电子束的径迹向z轴正方向偏转，故A、B错误；根据左手定则可知，要使粒子向z轴正方向偏转，所加磁场应沿y轴的负方向，所以C错误，D正确。答案：D

探究(二)

带电粒子在匀强磁场中的圆周运动[问题驱动]如图所示，如果带电粒子与磁场边界成夹角θ进入磁场，试作出带电粒子的运动轨迹。提示：由于对称性，粒子射出磁场时速度与边界的夹角等于射入时粒子速度与边界的夹角。根据左手定则可知,正、负粒子的轨迹分别如图所示中圆弧Ⅰ、圆弧Ⅱ。[重难释解]研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题，应按照“一找圆心，

二求半径r＝，

三求周期T＝或时间”的基本思路分析。1．圆心的确定

带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，其圆心一定在与速度方向垂直的直线上。通常有两种确定方法。

如图所示，一束电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为30°。求：(1)电子的质量m。(2)电子在磁场中的运动时间t。[迁移·发散]在【典例激活】中，若电子的电量e，质量m，磁感应强度B及宽度d已知，且初速度向上与边界成α＝60°，若要求电子不从右边界穿出，则初速度v有什么要求？解决带电粒子在磁场中运动问题的步骤(1)画运动轨迹；(2)确定圆心；(3)求半径；(4)利用几何关系求解。[素养训练]1．两个电子以大小不同的初速度沿垂直磁场的方向射入一匀强磁场中，设r1、r2为这两个电子的运动轨道半径，T1、T2是它们的运动周期，则

(

)A．r1＝r2，T1≠T2

B．r1≠r2，T1≠T2C．r1＝r2，T1＝T2 D．r1≠r2，T1＝T2答案：D

2.

(2022·辽宁高考)(多选)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是(

)A．粒子1可能为中子B．粒子2可能为电子C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点答案：AD3．如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界上的d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dPa打到屏MN上的a点，通过Pa段用时为t，若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上，两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的

(

)A．轨迹为Pb，至屏幕的时间将小于tB．轨迹为Pc，至屏幕的时间将大于tC．轨迹为Pb，至屏幕的时间将等于tD．轨迹为Pa，至屏幕的时间将大于t答案：D探究(三)

洛伦兹力与现代科技[重难释解][答案]

B分析有关霍尔效应的问题时，要注意运动电荷是正电荷还是负电荷，若是负电荷，则电荷所受静电力方向与电场方向相反，运用左手定则判断电荷所受洛伦兹力方向时四指应指向电荷运动的反方向。[素养训练]1．把金属块放在匀强磁场中，如图所示，磁场方向垂直于内、外表面水平向外，金属块中有电流通过。设金属块上、下两表面的电势分别是φ上、φ下，则(

)A．φ上>φ下

B．φ上＝φ下C．φ上<φ下

D．不能判断哪一面电势较高解析：金属块中的电流是自由电子定向移动形成的，电子受到洛伦兹力的作用而向下偏转，在金属块的上、下表面分别积聚正、负电荷，故上表面电势高，A正确，B、C、D错误。答案：A

答案：D

二、注重学以致用和思维建模2．月球探测器在研究月球磁场时发现，月球上的磁场极其微弱。探测器通过测量运动电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱分布。下图是在月球上A、B、C、D四个位置所探测到的电子运动轨迹的照片，设在各位置电子速率相同，且电子进入磁场时速度方向均与磁场方向垂直。则由照片可判断这四个位置中磁场最强的是

(

)答案：A

3．笔记本电