第2节 第2课时　实验：探究影响向心力大小的因素

探究影响向心力大小的因素

(实验课—基于经典科学探究)第2课时一、实验装置二、实验原理如图所示，匀速转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。挡板对小球的作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时，小球挤压挡板的力使挡板另一端压缩测力套筒的弹簧，压缩量可从标尺上读出，该读数即显示了向心力的大小。

一、实验步骤

1．测量质量：分别用天平测量各小球的质量，并做标记。2．调节两轮角速度：用皮带连接两半径相同的塔轮，以确保运动过程中角速度不变。3．释放小球：将两质量不相等的小球分别放于长槽和短槽上，调整小球的位置，使两球的转动半径相同。4．收集数据：转动手柄，观测向心力的大小和质量的关系。5．改变转动半径：换成两质量相同的小球，分别放于长槽和短槽上，增大长槽上小球的转动半径。转动手柄，观察向心力的大小和半径的关系。6．改变小球的角速度：将质量相同的两小球分别置于长槽和短槽上，确保两小球转动半径相同，改变皮带连接的两个塔轮，根据两个塔轮半径关系求解小球做圆周运动的角速度关系。二、数据处理

1．列F、m数据收集表格把不同质量的小球放在长槽和短槽内，确保小球的转动半径和角速度相同，把小球的向心力和质量填在表中。实验序号12345质量m

向心力F

2．作F－m图像的方法以F为纵坐标、m为横坐标，根据数据作F－m图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析F与m的关系。3．列F、r数据收集表格把相同质量的小球分别放在长槽和短槽内，在相同角速度下，将不同转动半径下的向心力填在表中。实验序号12345转动半径r

向心力F

4．作F－r图像的方法以F为纵坐标、r为横坐标，根据数据作F－r图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析F与r的关系。5．列F、ω数据收集表格把相同质量的小球分别放在长槽和短槽内，使两小球的转动半径相等，将不同角速度下的向心力填在表中。实验序号12345角速度ω

角速度的平方ω2

向心力F

6.作F－ω2图像的方法以F为纵坐标、ω2为横坐标，根据数据作F－ω2图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析F与ω2的关系。7．实验结论(1)在转动半径和角速度相同时，向心力与质量成正比。(2)在质量和角速度相同时，向心力与转动半径成正比。(3)在转动半径和质量相同时，向心力与角速度的平方成正比。三、误差分析

1．测量、操作带来的偶然误差(1)质量测量误差。(2)半径读数误差。(3)向心力读数误差。2．仪器本身带来的系统误差(1)天平调零误差。(2)向心力演示器的手柄转动误差(不能保证匀速转动)。1．本实验中怎样保证小球做匀速圆周运动？提示：摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个塔轮标尺露出的等分格的格数，达到预定格数时，即保持手柄均匀转动，以此确保小球做匀速圆周运动。[关键点反思]2．本实验中为什么探究向心力与物体的质量m、半径r和角速度ω的关系，而不是探究向心力与物体的质量m、半径r和线速度v的关系？提示：角速度相对于线速度测量更方便。3．为什么研究向心力F与角速度ω关系时，画的不是F－ω图像，而是F－ω2的图像？提示：F－ω图像不是线性关系，而用F－ω2的图像能转化为线性关系，更直观地反映出在其他物理量不变的情况下，F与ω2成正比。考法(一)实验基本操作[例1]如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和运动半径r之间的关系的实验装置图，匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动，小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：(1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是________。A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验(2)在该实验中应用了______________________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和运动半径r之间的关系。(3)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的运动半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为________。[解析]

(1)根据F＝mrω2，可知要探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和运动半径不变，所以A正确，B、C、D错误。(2)由前面分析可以知道该实验采用的是控制变量法。(3)左边塔轮与右边塔轮向心力大小之比为1∶2，半径之比为2∶1，则由F＝mrω2可知，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为1∶2。[答案]

(1)A

(2)控制变量法(3)1∶2考法(二)数据处理[例2]用如图所示的装置来探究钢球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。探究过程中某次实验时装置的状态如图所示。(1)在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持________相同。A．m和r B．ω和mC．ω和r D．m和F(2)若两个钢球质量和转动半径相等，则是在研究向心力的大小F与________的关系。A．质量m B．角速度ω

C．半径r(3)若两个钢球质量和转动半径相等，且标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值为1∶9，则与皮带连接的变速塔轮1和2的半径之比为________。A．1∶3 B．9∶1C．1∶9 D．3∶1[解析]

(1)在探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量之间的关系，该方法为控制变量法，据此可知，要研究F与m的关系，需保持ω和r相同，选项C正确。(2)根据控制变量法可知，两球的质量和转动半径相等，则研究的是向心力的大小F与角速度ω的关系，选项B正确。(3)根据F＝mω2r，两球的向心力之比为1∶9，转动半径和质量相等，则转动的角速度之比为1∶3，因为靠皮带传动，两变速塔轮的线速度大小相等，根据v＝rω知，与皮带连接的变速塔轮1和2对应的半径之比为3∶1，选项D正确。[答案]

(1)C

(2)B

(3)D考法(三)源于经典实验的创新考查[例3]

(2023·江苏扬州检测)甲、乙两同学探究做圆周运动的物体所受向心力大小。(1)甲同学利用细绳系一小物体在空气中甩动，使物体在水平面内做圆周运动，来感受向心力大小，则下列说法中正确的是__________。A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大(2)乙同学利用如图(a)所示的实验装置，探究做圆周运动的物体所受向心力大小与质量、运动半径及线速度的定量关系。圆柱体放置在水平光滑圆盘(图中未画出)上做匀速圆周运动，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：①该同学采用的实验方法为________；A．等效替代法 B．控制变量法C．理想化模型法 D．微小量放大法②改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示，请在图(b)中作出F－v2图像；v/(m·s－1)1.001.502.002.503.00v2/(m2·s－2)1.002.254.006.259.00F/N0.902.003.605.608.10③由作出的F－v2的图像，可得出F和v2的关系式：______________________。[解析]

(1)保持质量、绳长不变，增大转速，角速度变大，根据向心力公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，根据向心力公式可知，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确。(2)①实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法为控制变量法，故选B。②在图乙中作出F－v2的图像如图所示：③根据作出的F－v2图像得F＝0.90v2。[答案]

(1)BD

(2)①B

②见解析图③F＝0.90v2[创新分析]

(1)实验器材的创新：力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度。(2)实验数据处理的创新：利用作出的F－v2图像探究向心力F与线速度v的关系。

1．控制变量法是物理实验探究的基本方法之一。如图是用控制变量法探究向心力大小与质量m、角速度ω和运动半径r之间关系的实验情境图，其中：(1)探究向心力的大小与质量m之间关系的是图________；(2)探究向心力的大小与角速度ω之间关系的是图________。解析：(1)根据F＝mω2r，要研究小球受到的向心力大小与质量m的关系，需控制小球的角速度和转动的半径不变，故题图丙正确。(2)根据F＝mω2r，要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和转动的半径不变，故题图甲正确。答案：(1)丙(2)甲2．(2023·浙江1月选考，节选)“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。(1)采用的实验方法是________。A．控制变量法

B．等效法

C．模拟法(2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值________(选填“不变”“变大”或“变小”)。解析：(1)该实验探究多个物理量之间的关系，应用控制变量法。(2)根据向心力表达式F＝mrω2，在小球质量、转动半径相同的情况下，F∝ω2，左右标尺标记的比值为F之比等于角速度的平方比；由于两球角速度比为定值，则标记的比值不变。答案：(1)A

(2)角速度平方不变3.(2023·南平高一调研)如图所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪，图中A、B为两个穿在水平横杆上并通过棉线与转轴相连的重锤。试结合下列演示现象，分析影响向心力的因素。(1)使线长LA＝LB，质量mA>mB，加速转动横杆；现象：连接A的棉线先断；表明：在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大。

(2)使质量mA＝mB，线长LA>LB，加速转动横杆；现象：连接A的棉线先断；表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大。(3)对任意一次断线过程进行研究；现象：并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后线才断的；表明：在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大。解析：(1)两物体的质量mA>mB，连接A的棉线先断，即质量越大，棉线的拉力越大，则说明在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随物体质量的增大而增大。(2)两物体质量mA＝mB，线长LA>LB，而连接A的棉线先断，即棉线越长，所受的拉力越大；表明在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随半径的增大而增大。(3)并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后随着转动速度的增大线才断的；表明在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随角速度的增大而增大。答案：(1)物体质量(2)半径(3)角速度4．如图甲所示为某学习小组的同学们用圆锥摆粗略验证向心力表达式的实验装置。调节平台的高度，尽量使纸面贴近小球但不接触。用手带动小球运动，使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆做匀速圆周运动。(1)若忽略小球运动中受到的阻力，小球的质量为m，重力加速度为g。在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动所需的向心力大小F向＝________(用m、n、t、r及相关的常量表示)。用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所提供的向心力大小F供＝________(用m、h、r及相关的常量表示)。(2)保持n的取值不变，改变h和r进行多次实