线段最值问题

有关"线段最值"问题探讨闽侯南通中学潘自兴类型一：垂线段最短依据：直线外一点与直线上各点连线段中，垂线段最短PABC定点直线外一点直线上定直线已知一直线与直线外两点A、B1、在直线上求点P，使PA+PB和最小（1）当A、B在直线异侧时如图1AB图1P连接AB，则P为所求P1（2）、当A、B在直线同侧时如图2AB图2解：作A关于直线对称点A1A1（将同侧点转化为异侧点）连接AB，则交点P为所求点P类型二、两线段和最小(依据：两点间线段最短）PA+PB=PA1+PB=A1B已知一直线与直线外两点A、B1、在直线上求点P，使最大（1）当A、B在直线同侧时如图1AB图2（2）、当A、B在直线异侧时如图2AB图1解：作A关于直线对称点A1（将异侧点转化为同侧点）连接AB，则交点P为所求点P解：连接AB，AB与直线交点为所求点A1P类型二、两线段差的绝对值最大(依据：三角形两边之差小于第三边）P1已知一直线与直线外两点A、B，在直线上求点P：1、使PA+PB和最小2、使最大解法异同点1、相同点（1）都是连接两点与已知直线交点（2）都是将所求问题转化成一条线段问题（3）都是利用轴对称性进行转化2、不同点：（1）求两线段和最小问题，将同侧点转化为异侧点（2）求两线段差绝对值最大问题，将异侧点转化为同侧点。类型四：三条线段和最小问题OABPP2P1MN作法：类似于“类型二”利用轴对称性质，将若干条可变线段和转化成一条线段长。PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P21、如图：AOBP为内一点试在OA、OB边上分别确定M、N，使PM+MN+PN最小2、如图：AOBP、Q为

内点试在OA、OB边上分别确定M、N，使PM+MN+QN+PQ最小PQP1Q1MNPM+MN+QN+PQ=P1M+MN+Q1N+PQ=P1Q1+PQ如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是____________．（2013、福州市质检）ABCDEF第15题图如图：点A坐标为（-2，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，求点B坐标OxyABB1MD1E1ABCDEF第15题图M300F1如图，已知抛物线C1的解析式为y＝－x2＋2x＋8，图象与y轴交于D点，并且顶点A在双曲线上．(1)求过顶点A的双曲线解析式；(2)若开口向上的抛物线C2与C1的形状、大小完全相同，并且C2的顶点P始终在C1上，证明：抛物线C2一定经过A点；(3)设(2)中的抛物线C2的对称轴PF与x轴交于F点，且与双曲线交于E点，当D、O、E、F四点组成的四边形的面积为16.5时，先求出P点坐标，并在直线y＝x上求一点M，使

|MD－MP|的值最大．ADOxy第22题图（2011、福州市质检）D(0,8)OxyPFEP（3，7）M如图，已知抛物线C1的解析式为y＝－x2＋2x＋8，图象与y轴交于D点，并且顶点A在双曲线上．(1)求过顶点A的双曲线解析式；(2)若开口向上的抛物线C2与C1的形状、大小完全相同，并且C2的顶点P始终在C1上，证明：抛物线C2一定经过A点；(3)设(2)中的抛物线C2的对称轴PF与x轴交于F点，且与双曲线交于E点，当D、O、E、F四点组成的四边形的面积为16.5时，先求出P点坐标，并在直线y＝x上求一点M，使

|MD－MP|的值最大．ADOxy第22题图（2011、福州市质检）D(0,8)OxyEP（-3，-7）PFED1（8，0）M如图，已知抛物线C1的解析式为y＝－x2＋2x＋8，图象与y轴交于D点，并且顶点A在双曲线上．(1)求过顶点A的双曲线解析式；(2)若开口向上的抛物线C2与C1的形状、大小完全相同，并且C2的顶点P始终在C1上，证明：抛物线C2一定经过A点；(3)设(2)中的抛物线C2的对称轴PF与x轴交于F点，且与双曲线交于E点，