选修教学直线与椭圆的位置关系

xy直线与椭圆的位置关系O点与椭圆的位置关系及判断1.点在椭圆外2.点在椭圆上3.点在椭圆内点P(x0,y0)与椭圆复习巩固

怎么判断它们之间的位置关系？问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？d>r∆>0∆<0∆=0几何法：代数法：复习巩固

dddd=rd<r相交相切相离问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？问题2：椭圆与直线的位置关系？不能！所以只能用代数法因为他们不像圆一样有统一的半径。新课讲解

相交相切相离

直线与椭圆的位置关系的判定代数方法例1：已知直线与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。解：联立方程组消去y所以方程（１）有两个实数根，则原方程组有两组解,即直线与椭圆相交。新课讲解（１）小结：椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法（1）联立椭圆与直线方程组成的方程组;（2）消去一个未知数,得到一元二次方程,其判别式为Δ;（3）新课讲解

△>0直线与椭圆相交直线与椭圆相切△=0直线与椭圆相离△<0相交相切相离EX：k为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6相交?相切?相离?oxy题型一：直线与椭圆的位置关系例1：已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．题型二：弦长公式1、直线与圆相交的弦长A（x1,y1）直线与二次曲线相交弦长的求法dr2、直线与其它二次曲线相交的弦长（1）联立方程组;（2）消去一个未知数;（3）利用弦长公式:|AB|=其中k表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端点坐标，一般由韦达定理求得x1+x2与y1+y2通法B（x2,y2）=设而不求新课讲解

方法1：求出A、B坐标，利用两点间距离公式；方法2：A（x1,y1）B（x2,y2）题型二：弦长公式1、求椭圆被过右焦点且垂直于x轴的直线所截得的弦长。

课堂练习

通径相交例3：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被

平分，求此弦所在直线的方程.解：韦达定理→斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型三：中点弦问题例3已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．点作差题型三：中点弦问题知识点3：中点弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法．例3已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从而A,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点的直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，题型三：中点弦问题1、如果椭圆被的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆恰有公共点，则m的范围（）

A、（0，1）B、（0，5）

C、[1，5）∪（5，+∞

）D、（1，+∞

）3、过椭圆x2-2y2=4的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长|AB|=_______,通径长是_______DC课堂练习

练习：4.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。

1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：弦长公式：

|AB|=