第二讲 第2课时 动力学中的四类典型问题

开始题型(一)动力学中的图像问题010203目录题型(二)动力学中的连接体问题题型(三)动力学中的临界极值问题04题型(四)动力学中的多过程问题第2课时动力学中的四类典型问题(题型研究课)动力学中的图像问题、连接体问题、临界极值问题及多过程问题属于牛顿运动定律的综合应用问题，这类问题常和生活中的实际情境相结合。这类题目物理情境较新颖，抽象出物理模型的难度较大，学生常因为计算失误而丢分。常用方法有：整体法和隔离法、数图转换法、临界极值法、控制变量法。选择题中等偏易，计算题则趋向中等偏难，过程复杂，计算量大，需优选解决动力学问题的方法。题型(一)动力学中的图像问题图像v-t图像、a-t图像、F-t图像、F-a图像等三种类型(1)已知物体受到的力随时间变化的图像，求解物体的运动情况(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，求解物体的受力情况(3)由已知条件确定某物理量的变化图像解题策略(1)问题实质是力与运动的关系，要注意区分是哪一种动力学图像(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断破题关键(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点(2)注意图像中的一些特殊点所表示的物理意义：图像与横、纵坐标的交点，图像的转折点，两图像的交点等(3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点续表[典例]

(2023·扬州模拟)如图甲所示，质量为m＝2kg的物体在水平面上向右做直线运动。过a点时给物体一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得v-t图像如图乙所示。取重力加速度g＝10m/s2。求：(1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ；(2)10s末物体的位置。[解题指导](1)恒力F的方向不变，而摩擦力的方向随速度方向的改变而改变。(2)v-t图像的斜率表示物体的加速度。(3)v-t图像与t轴所围面积表示物体的位移。[解析]

(1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则由v-t图像得a1＝2m/s2根据牛顿第二定律，有F＋μmg＝ma1设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，则由v-t图像得a2＝1m/s2根据牛顿第二定律，有F－μmg＝ma2联立解得F＝3N，μ＝0.05。[答案]

(1)3N

0.05

(2)在a点左边2m处[规律方法]动力学图像问题的求解思路[针对训练]1．[v-t图像]古代人们常用夯锤(如图甲)将地砸实，打夯时四个劳动者每人分别握住夯锤的一个把手，一个人喊号，号声一响，四人同时用相同的力将地上质量为90kg的夯锤竖直向上提起；号音一落，四人同时松手，夯锤落下将地面砸实。以竖直向上为正方向，若某次打夯过程松手前夯锤运动的v-t图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10m/s2，则 (

)答案：B解析：松手后，因为惯性，夯锤要继续向上运动一段后，再自由下落，A错误；图像的斜率表示加速度，松手前，2．[a-F图像]艾萨克·牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中指出：“力使物体获得加速度。”某同学为探究加速度与力的关系，取两个材质不同的物体A、B，使其分别在水平拉力F的作用下由静止开始沿水平面运动，测得两物体的加速度a与拉力F之间的关系如图所示，重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计，则

(

)A．物体A的质量为0.7kgB．物体B的质量为0.2kgC．物体A与水平面间动摩擦因数为0.5D．物体B与水平面间动摩擦因数为0.1答案：C

3．[a-t图像]如图甲所示，一个质量为3kg的物体放在粗糙水平地面上，从零时刻起，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动。在0～3s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图乙所示，则

(

)A．F的最大值为12NB．0～1s和2～3s内物体加速度的方向相反C．3s末物体的速度最大，最大速度为8m/sD．在0～1s内物体做匀加速运动，2～3s内物体做匀减速运动答案：C解析：1～2s内物体加速度恒定，故所受作用力恒定，根据牛顿第二定律F合＝ma知合外力为12N，由于物体在水平方向受摩擦力作用，故作用力F大于12N，故A错误；物体在力F作用下由静止开始运动，加速度方向始终为正，与速度方向相同，故物体在前3s内始终做加速运动，第3s内加速度减小说明物体速度增加得慢了，但仍是加速运动，故B错误；因为物体速度始终增加，故3s末物体的速度最大，4．[F-t图像]如图甲所示，一质量为m＝1kg的小物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为零，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2，下列说法正确的是 (

)A．前3s内，物块的加速度逐渐减小B．前3s内，物块的速度先增大后减小C．A、B间的距离为6mD．前3s内物块的平均速度为2m/s答案：B解析：物块所受摩擦力为f＝μFN＝μmg＝2N，由题图乙可知，前3s内，水平力F逐渐减小，当F＞f时，物块做加速度逐渐减小的变加速运动，当F＝f时，物块的速度达到最大，之后，F＜f，加速度反向，题型(二)动力学中的连接体问题1．连接体的类型弹簧连接体物物叠放连接体轻绳连接体轻杆连接体2．连接体的运动特点轻绳轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等轻杆轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比轻弹簧在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等题点1加速度相同的连接体问题[例1]

(2023·江苏海安模拟)中国高速铁路系统简称“中国高铁”，完全由我国科技工作者自主研发，是中国呈现给世界的一张靓丽名片，目前“中国高铁”通车里程超过4万公里，居世界第一位。为满足高速运行的需要，在高铁列车的前端和尾端各有一节机车，可以提供大小相等的动力。某高铁列车，机车和车厢共16节，假设每节机车和车厢的质量相等，运行时受到的摩擦力和空气阻力相同，每节机车提供大小为F的动力。当列车沿平直铁道运行时，第10节(包含机车)对第11节的作用力大小和方向为

(

)[答案]

A[针对训练]1.如图所示，粗糙水平面上放置B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为m、2m和3m，物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT。现用水平拉力F拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，则(

)A．此过程中物体C受五个力作用B．当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断答案：C

解析：对A受力分析，A受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，由此可以知道C受重力、A对C的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A对C的摩擦力以及地面的摩擦力六个力作用，故A错误。题点2加速度不同的连接体问题[例2]

(2022·全国甲卷改编)如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前(

)A．P的加速度大小的最大值为3μgB．Q的加速度大小的最大值为2μgC．P的位移大小一定大于Q的位移大小D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小[答案]

D根据牛顿第二定律可知P减速的加速度减小，滑块Q的合外力增大，方向向左，做加速度增大的减速运动，故P加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间，aPm＝－2μg，Q加速度大小的最大值为弹簧恢复原长时，－μmg＝maQm，解得aQm＝－μg，A、B错误；滑块P、Q水平向右运动，PQ间的距离在减小，故P的位移一定小于Q的位移，C错误；滑块P在弹簧恢复到原长时加速度aP2＝－μg，撤去拉力时，P、Q的初速度相等，滑块P由开始的加速度大小为2μg做加速度减小的减速运动，弹簧恢复原长时加速度大小为μg；滑块Q由开始的加速度为0做加速度增大的减速运动，弹簧恢复原长时加速度大小也为μg。分析可知P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小，D正确。[针对训练]2．(2021·海南高考)如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mP＝0.5kg、mQ＝0.2kg，P与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2。则推力F的大小为

(

)A．4.0N B．3.0NC．2.5N D．1.5N答案：A

题型(三)动力学中的临界极值问题[科学思维]临界极值问题的特征1．有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。2．若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。3．若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往又是临界点。4．若题目要求“最终加速度”“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。题点1接触与脱离的临界问题[例1]

(2023·泰兴模拟)如图甲所示，一轻质弹簧放置在粗糙的水平桌面上，一端固定在墙壁上，另一端拴接物体A。A、B接触但不粘连，与水平桌面的摩擦因数均为μ，压缩弹簧使A、B恰好不滑动。mA＝mB＝5kg，给物体B施加力F的作用使之做匀加速直线运动，F与位移s的关系如图乙所示(g取10m/s2)。则下列结论正确的是

(

)A．水平桌面的摩擦因数μ＝0.2B．物体A、B分离时加速度相同，a＝2m/s2C．物体A、B分离时，弹簧压缩量x2＝0.06mD．开始有F作用时，弹簧压缩量x1＝0.05m[答案]

C[解析]

开始有F作用时，对AB根据牛顿第二定律得F1＝(mA＋mB)a，解得a＝1m/s2，由题意可知，B错误；恰好分离时，对B根据牛顿第二定律F2－μmBg＝mBa，解得μ＝0.5，A错误；恰好分离时，对A根据牛顿第二定律得kx2－μmAg＝mAa，初始状态对AB根据平衡条件得kx1＝μ(mA＋mB)g，根据题意x1－x2＝0.04m，解得x1＝0.10m，x2＝0.06m，C正确，D错误。[规律方法]1．接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是两物体接触但接触面间弹力FN＝0。2．绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力。绳子松弛的临界条件是FT＝0。

[针对训练]1.如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝6kg的物体P，Q为一质量为m2＝10kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600N/m，系统处于静止状态。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后F为恒力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：(1)系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x0；(2)物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a；(3)力F的最大值与最小值。解析：(1)设开始时弹簧的压缩量为x0，对整体受力分析，平行斜面方向有(m1＋m2)gsinθ＝kx0，解得x0＝0.16m。(2)前0.2s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为x1，对物体P，由牛顿第二定律得kx1－m1gsinθ＝m1a，[解题指导]

(1)当A对B的静摩擦力达到最大值2μmg时，物块B的加速度达到最大值。(2)当拉力F使物块A、B一起运动的加速度达到物块B加速度的最大值时，拉力F再增大，物块A将相对物块B发生相对滑动。[答案]

A[规律方法]叠加体系统临界问题的求解思路[针对训练]2．在光滑水平地面上放置一足够长的质量为M的木板B，如图甲所示，其上表面粗糙，在木板B上面放置一个质量为m、可视为质点的物块A，现在给A一个水平向左的拉力F，用传感器得到A的加速度随外力F的变化关系如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2，则

(

)A．物块A的质量为m＝2kgB．木板B的质量为M＝3kgC．A与B之间的最大静摩擦力为fmax＝3ND．当A的加速度为a＝2m/s2时，外力F＝4N答案：D

[答案]

C题型(四)动力学中的多过程问题综合运用牛顿第二定律和运动学知识解决动力学多过程问题，是高考命题的热点。物体在每个过程的受力情况和运动情况一般不同，对于较复杂的问题则应当画出物体的受力示意图和运动示意图。一般解题步骤如下：[典例]

(2022·山东等级考)某粮库使用额定电压U＝380V，内阻R＝0.25Ω的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v＝2m/s沿斜坡匀速上行，此时电流I＝40A。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量m1＝100kg，车上粮食质量m2＝1200kg，配重质量m0＝40kg，取重力加速度g＝10m/s2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：(1)比例系数k值；(2)上行路程L值。[解析]

(1)设电动机的牵引绳张力为T1，电动机连接小车的缆绳匀速上行，由能量守恒定律有UI＝I2R＋T1v解得T1＝7400N小车和配重一起匀速，设配重连接绳的张力为T2，对配重有T2＝m0g＝400N设斜面倾角为θ，对小车匀速有T1＋T2＝(m