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文档简介

午练3向量基本定理及坐标表示B1.若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是(

)A.e1－e2，e2－e1 B.e1－2e2，2e1＋e2C.2e2－e1，－2e2＋e1 D.2e1＋e2，4e1＋2e2解析

不共线的向量能作为基底，因为e1－e2＝－(e2－e1)，所以e1－e2，e2－e1共线，排除A；因为2e2－e1＝－(－2e2＋e1)，所以2e2－e1，－2e2＋e1共线，排除C；CA.(－1，－2) B.(1，0)C.(1，2) D.(2，1)C3.已知a，b为平面向量，且a＝(4，3)，2a＋b＝(3，18)，若a，b的夹角为θ，则cosθ＝(

)解析

∵a＝(4，3)，∴2a＝(8，6)，又2a＋b＝(3，18)，∴b＝(－5，12)，∴a·b＝16.又|a|＝5，|b|＝13，CA.2 B.－2C.7 D.－7AC5.(多选题)已知向量e1＝(－1，2)，e2＝(2，1)，若向量a＝λ1e1＋λ2e2，则可使λ1λ2<0成立的a可能是(

)A.(1，0) B.(0，1) C.(－1，0) D.(0，－1)解析

a＝λ1e1＋λ2e2＝(－λ1＋2λ2，2λ1＋λ2).∴λ1λ2<0，故A满足题意；同理验证B，C，D，可知a＝(－1，0)满足题意，故选AC.6.已知a＝(1，0)，b＝(0，1)，若向量ka＋b与a＋2b的夹角为锐角，则实数k的取值范围为________________.解析

∵a＝(1，0)，b＝(0，1)，∴ka＋b＝(k，1)，a＋2b＝(1，2).∵向量ka＋b与a＋2b的夹角为锐角，∴(ka＋b)·(a＋2b)＝k＋2>0，8.已知a＝(1，2)，b＝(x，4)，且a·b＝10，则|a－b|＝________.解析

a·b＝x＋8＝10，∴x＝2，∴a－b＝(－1，－2)，9.向量a在基底e1，e2下可表示为a＝2e1＋3e2，若a在基底e1＋e2，e1－e2下可表示为a＝λ(e1＋e2)＋μ(e1－e2)，则λ＝________，μ＝________.解析

a＝λ(e1＋e2)＋μ(e1－e2)＝(λ＋μ)e1＋(λ－μ)e2

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