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文档简介
午练3向量基本定理及坐标表示B1.若e1,e2是平面内的一组基底,则下列四组向量能作为平面向量的基底的是(
)A.e1-e2,e2-e1 B.e1-2e2,2e1+e2C.2e2-e1,-2e2+e1 D.2e1+e2,4e1+2e2解析
不共线的向量能作为基底,因为e1-e2=-(e2-e1),所以e1-e2,e2-e1共线,排除A;因为2e2-e1=-(-2e2+e1),所以2e2-e1,-2e2+e1共线,排除C;CA.(-1,-2) B.(1,0)C.(1,2) D.(2,1)C3.已知a,b为平面向量,且a=(4,3),2a+b=(3,18),若a,b的夹角为θ,则cosθ=(
)解析
∵a=(4,3),∴2a=(8,6),又2a+b=(3,18),∴b=(-5,12),∴a·b=16.又|a|=5,|b|=13,CA.2 B.-2C.7 D.-7AC5.(多选题)已知向量e1=(-1,2),e2=(2,1),若向量a=λ1e1+λ2e2,则可使λ1λ2<0成立的a可能是(
)A.(1,0) B.(0,1) C.(-1,0) D.(0,-1)解析
a=λ1e1+λ2e2=(-λ1+2λ2,2λ1+λ2).∴λ1λ2<0,故A满足题意;同理验证B,C,D,可知a=(-1,0)满足题意,故选AC.6.已知a=(1,0),b=(0,1),若向量ka+b与a+2b的夹角为锐角,则实数k的取值范围为________________.解析
∵a=(1,0),b=(0,1),∴ka+b=(k,1),a+2b=(1,2).∵向量ka+b与a+2b的夹角为锐角,∴(ka+b)·(a+2b)=k+2>0,8.已知a=(1,2),b=(x,4),且a·b=10,则|a-b|=________.解析
a·b=x+8=10,∴x=2,∴a-b=(-1,-2),9.向量a在基底e1,e2下可表示为a=2e1+3e2,若a在基底e1+e2,e1-e2下可表示为a=λ(e1+e2)+μ(e1-e2),则λ=________,μ=________.解析
a=λ(e1+e2)+μ(e1-e2)=(λ+μ)e1+(λ-μ)e2
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