变流水线齿轮减速器的设计

变流水线齿轮减速器的设计

变长齿轮传动基本要求建立了单变量长轮轴承的基本原则和理论。输出齿形方程和各种理论方程，并进行了工业实验，以改变长度。从啮合原理看,其齿轮副的小齿轮是凸齿,齿廓为渐开线;大齿轮主要部分是凹齿,齿廓为变距的延长渐开线——变长线。由于齿轮副是凹凸啮合,诱导法曲率半径大,接触强度高,理论与实际应用、台架及工业试验都充分证明了变长线齿轮传动的正确性和优越性。而变长线齿轮减速器曾先后在电封闭和开式水力测功器加载试验台上进行了稳定负载下的承载能力试验,试验表明,其承载能力相当于同等条件下渐开线齿轮减速器实际承载能力的2倍～3倍。变长线齿轮传动的精确啮合过程以及齿廓间有无干涉是牵涉其啮合性质及应用范围的重要问题。为保证变长线齿轮传动正确,必须满足以下几项要求:(1)啮合齿面不发生诱导法曲率干涉。本文中通过理论推导,得出当幅长Δ2在某一范围内变化时,可保证其诱导法曲率始终小于零,即可避免微观诱导法曲率干涉,保证齿轮副正确啮合。(2)啮合齿面不允许发生宏观几何干涉。就该问题,本文借鉴了理论干涉及实际干涉概念,只需避免实际干涉即可保证齿轮副正确啮合。(3)为保证轮齿有足够的弯曲强度,要求齿顶厚≥1mn～1.2mn(4)为充分润滑和避免轮齿卡死,要求具有一定的传动顶隙。(5)应满足无侧隙啮合方程。为保证一对变长线齿轮平稳正确地工作,理论上要求一个齿轮的轮齿两侧与另一个齿轮轮齿的齿间紧密接触。这也是保证正确啮合的必要条件。当然也应考虑啮合过程中齿面磨损因素的影响。本文通过理论分析,得出了满足以上要求的变长线齿轮传动不同参数时的一系列封闭图,在此基础上进行近似优化设计,得到幅长系数f0′与传动比i和螺旋角β之间的关系曲线。最后绘出各种参数条件下变长线齿轮传动的轮齿啮合图,从而直观地验证封闭图的正确性。1系统设计方法如何系统、全面和及时地推广和应用变长线齿轮传动,充分发挥其在生产实践中的优势,创造经济效益,这需要制定一套完整系统的设计方法,将设计过程规范化、科学化和系列化,为变长线齿轮减速器的设计和开发闯出一条新路。1.1大齿轮中的诱导法率干涉在微观方面,变长线齿轮副必须避免诱导法曲率干涉。一般可通过被包络面(刀具齿面)的曲率和两齿面的运动参数来确定包络面(被切齿面)的法曲率。根据微分几何原理、Rodrigues公式可求出小齿轮(渐开线齿轮)齿面的主法曲率主曲率KⅠ(1)=0主方向{[dsΤ/dt]Ⅰ=0[duΤ/dt]Ⅰ=0{[dsT/dt]Ⅰ=0[duT/dt]Ⅰ=0主曲率ΚⅡ(1)=sinα0R1sin2αt+SΤcosα0KⅡ(1)=sinα0R1sin2αt+STcosα0主方向{[dsΤ/dt]Ⅱ=ω1R1cosβsinα0sin2α0sin2β+cos2β[duΤ/dt]Ⅱ=ω1R1sinβsin2α0sin2α0sin2β+cos2β⎧⎩⎨⎪⎪[dsT/dt]Ⅱ=ω1R1cosβsinα0sin2α0sin2β+cos2β[duT/dt]Ⅱ=ω1R1sinβsin2α0sin2α0sin2β+cos2β由上式可知,当小齿轮基本参数确定后,主法曲率表达式中未知数仅为ST,其它均为已知量,而主方向与ST无关,也为已知量,且啮合点处有ST=(-Atanαtsinαn+Δ2+rssinα0)/cosα0即小齿轮的主法曲率仅与幅长Δ2有关。同理,大齿轮(变长线齿轮)齿面的主法曲率可得到主曲率ΚⅠ(2)=-sinθEsinβ[dθE/dt]ⅠrssinβsinθE[dθE/dt]Ⅰ-cosβ[duE/dt]Ⅰ主方向{[dθE/dt]Ⅰ=-B+√B2+4C2[duE/dt]Ⅰ=1sinβ{R2ω2+Δ2cosβsin2θE[dθE/dt]Ⅰ}主曲率ΚⅡ(2)=-sinθEsinβ[dθE/dt]ⅡrssinβsinθE[dθE/dt]Ⅱ-cosβ[duE/dt]Ⅱ主方向{[dθE/dt]Ⅱ=-B-√B2+4C2[duE/dt]Ⅱ=1sinβ{R2ω2+Δ2cosβsin2θE[dθE/dt]Ⅱ}其中B=R2ω2sin2θEΔ2cosβ-ω2sin2βsin2θEcosβ-ω2cosβC=ω22sin2θER2Δ2当大齿轮基本参数确定后,其啮合点处的主方向及主曲率仅与幅长Δ2有关,而其它参数均为已知量。单变长线齿轮副在啮合点处任意方向上的诱导法曲率为K(12)=KⅠ(12)cos2θ+KⅡ(12)sin2θ,其中KⅠ(12)、KⅡ(12)为诱导法曲率的两个主值,都仅与幅长Δ2有关,即任意方向上的诱导法曲率仅与幅长Δ2有关。由参考文献可知,如果啮合副的诱导法曲率K(12)≦0,则可保证不发生诱导法曲率干涉。而由上式可知,如果两个主值KⅠ(12)≦0、KⅡ(12)≦0,则在任意方向上诱导法曲率恒小于等于零。但通过大量计算分析可知,在实际设计中要使KⅠ(12)≦0、KⅡ(12)≦0同时满足是不现实的,可能性非常小,也是不必要的。通过反复测验和计算,本文认为只要保证在绝大多数方向上诱导法曲率K(12)≦0,即可基本避免诱导法曲率干涉现象的发生,得到较理想的啮合传动。而其中只要调整和控制幅长Δ2的大小尽量满足K(12)≦0即可满足要求。通过大量数值计算可得出结论,在其它条件不变的前提下正确地选择参数,特别是螺旋角β和幅长Δ2,就能在绝大多数方向上避免诱导法曲率干涉。实际上,由于变长线齿面在啮合点邻域内其上部分是渐开线齿面,不会产生诱导法曲率干涉,只要求啮合点邻域内的下部分——变长线齿面满足K(12)≦0。变长线齿轮啮合时,在保证啮合点处两凸凹齿面不发生诱导法曲率干涉的前提下,若参数选择不当,小齿轮的齿顶圆超出理论界限值,就可能发生宏观几何干涉。在变长线齿轮减速器的设计计算过程中,要求正确地选择参数,使得这种宏观几何干涉的干涉量在经受载变形后干涉量恰好被消除掉,这样不仅能保证齿轮正确啮合,工作正常,而且还能增加齿面间的接触面积,提高承载能力。根据变长线齿轮传动基本理论,标准理论齿顶圆半径RA=RG,因而其啮合弧长等于零。RG为啮合点半径,且cotRG={(-SΤGcosα0-R1)2+(SΤG×cosα0cotαt)2}12而SΤG=(-tanαtsinαn+Δ2+rssinα0)cosα0,仅与幅长Δ2有关。为了提高齿轮副接触面积,需要人为地将上述RA增大至RA′,即用边界元方法求得在X°方向上的变形量-Δ,从而使RA′=RAmin+Δ,这样在正常传动时,由于受载变形,恰好能消除几何干涉量,从而实现理论上虽然有理论干涉量,而实际干涉量却为零。有关变形分析采用的边界元方法的分析过程在此不作详述。总之通过适当选择参数和幅长Δ2,不断试凑最终可精确计算出最大干涉发生的位置及在最大干涉处变形量Δ的大小。1.2齿轮传动齿顶厚及最小齿顶间隙的确定为了保证轮齿有足够的弯曲强度,要求齿顶厚≥1mn～1.2mn,或者要求大小轮齿具有几乎相等的节圆齿厚,使其弯曲强度接近一致。同时为了充分润滑和避免轮齿在啮合过程中卡死,理论上还要求有一定的顶隙。如若满足这些要求,所采取的主要措施也是在其它参数不变的前提下,寻找适当的幅长Δ2,使其既满足KⅠ.Ⅱ(12)≤0,又满足上述两项避免干涉的条件,这样才能保证啮合传动的正常进行。同时在理论上还应保证变长线齿轮在啮合传动中满足无齿侧隙啮合方程。具体要求:(1)为保证两轮齿有足够的弯曲强度,要求两轮齿齿顶厚Sa=(0.8～1.2)mn(2)两轮齿间的最小齿顶间隙δ=(0.05～0.35)mn小齿轮齿顶厚Sa1=S1Ra1/R1-2Ra1(invαa1-invαt)其中S1=mt(π/2+2xn1cosβtanαt)Ra1=mtz1/2+hat*mt+xt1mt大齿轮齿顶厚Sa2=S2Ra2/R2-2Ra2(invαa2-invαt)其中S2=mt(π/2+2xn2cosβtanαt),Ra2=RH2。当螺旋角β一定时,大小齿轮的齿顶厚仅与法向变位系数xn1,xn2有关,即小大齿轮的齿顶厚仅与幅长Δ2有关。由于小齿轮(凸齿)为特殊正变位的渐开线齿轮,xn1为正,其齿厚一般均相应增加。大齿轮(凹轮)为采取了较大负变位的变长线齿轮,当把渐开线齿轮传动改变为变长线齿轮传动时其齿顶厚一般都相应减小,齿顶变尖,消弱轮齿的抗弯曲强度,必须加以控制,故应满足上述齿顶厚要求。与渐开线齿轮不同,变长线齿轮传动的齿顶隙不是标准齿顶隙,而是非标准齿顶隙。研究表明,当变长线齿轮齿顶圆越大,参加啮合的渐开线齿廓部分越多,接触面积越大,则承载能力也相应增大。但前述中取Ra2=RH2,即所谓W型传动—无啮合噪声传动,此时传动噪声很小,传动平稳,具有显著的优越性。前述两轮齿间的最小齿顶间隙δ的确定是在充分考虑了齿轮传动的精度、制造误差、安装误差、齿轮工作状况、热变形以及轴系、箱体变形等诸因素。变长线齿轮传动两轮齿啮合时,其径向间隙(顶隙)为δ1=A-(Rf1+Ra2),δ2=A-(Rf2+Ra1);Rf1=R1-(1.25-xn1)mn,Rf2=R2-Δ2-rs;则δ1,δ2归根到底仅与幅长Δ2有关。综上所述,单变长线齿轮传动在其基本参数确定后,大小齿轮的主曲率、主方向仅与幅长Δ2有关,即诱导法曲率的两个主值仅与幅长Δ2有关;当基本参数确定后,大小齿轮的轮转曲线仅与幅长Δ2有关;大小齿轮的齿顶厚仅与幅长Δ2有关;同时单变长线齿轮的齿顶间隙也仅与幅长Δ2有关。故要保证单变长线齿轮副正确啮合,避免诱导法曲率干涉,避免宏观几何干涉,保证足够的弯曲强度,充分润滑和避免齿轮卡死,都必须控制和调整幅长Δ2。2高速级齿轮齿轮传动的高、低频级齿数比的确定如果将生产实践中应用非常广泛的渐开线齿轮减速器改变为变长线齿轮减速器,并且形成标准化和系列化,必将带来巨大的经济效益,大大降低生产成本,成倍提高机械的使用寿命及承载能力。现就这一过程中的关键技术作一分析和研讨。在此仅以JZQ型系列渐开线齿轮减速器为例进行分析和说明,采用的方法为所谓“换肚子”方法,即在保证总传动比i,总中心距a不变的前提下,对于系列中每一组传动类型,齿面不发生诱导法曲率干涉、宏观几何干涉及满足啮合特性,此时与参数β(螺旋角)、Δ2(幅长)、z2(大齿轮齿数)有很大关系,满足这些要求就可能形成一个封闭图形,即封闭图内部的点为满足要求的点,其所对应的参数值即为所确定的最终设计参数。在设计过程中,只要保证总传动比和高、低速级传动比的变化范围限制在5%以内即可。无论高速级或低速级,一般先确定小齿轮齿数,然后再确定大齿轮齿数,从而得到齿数比,最后改变大齿轮的齿数,但应使变化范围满足上述所作的限制。对于具体一组传动类型,在其高速级或低速级传动中,基本参数确定后,可变参数仅为幅长Δ2,现不断改变大齿轮齿数z2和螺旋角β的大小,计算出每一组z2和β对应下的满足要求的Δ2值。故可得下列函数关系Δ2=f(β·z2)或f0′=f(β.z2)式中f0′——幅长系数,f0′=Δ2/mn将不同z2值和β值下的f0′值绘制在同一张图上,即可得到满足要求的f0′(即Δ2值)与变量β、z2之间的关系图——封闭图。对于任意一组传动类型,可以分别绘出高、低速级共两张封闭图。下面以将JZQ—350—Ⅲ型两级渐开线齿轮减速器改变为JZQL—350—Ⅲ型变长线齿轮减速器为例,具体分析设计过程。对于高速级,中心距a1、法面摸数mn均保持不变,经反复分析和验算,确定高速级齿数比为88/15,其传动比变化范围为3.37%,满足要求。随后取不同的螺旋角β值即可得到一系列满足要求的幅长Δ2值,且对于某一β值,Δ2有一变化范围,但β值变化并不是无限制的,当螺旋角β超过某一范围时,就不可能得到正确的幅长Δ2,同时在计算机进行程序运算过程中也会出现逻辑错误。同理,对于低速级,确定齿数比为87/16,传动比变化范围为4.82%,也满足要求。取不同的螺旋角β值,也可得到一系列满足要求的幅长Δ2值。此时,JZQL—350—Ⅲ型变长线齿轮减速器的总传动比i=31.9,其变化范围为1.27%,故总传动比满足要求。对于高速级和低速级,保持各自的小齿轮齿数z1不变,分别改变大齿轮的齿数z2,同时取不同的螺旋角β,可得一系列满足要求的幅长Δ2。当然,最小齿轮的确定也可参考文献中所描述的方法。由于要求总传动比和中心距基本保持不变,故在理论上就限制了大齿轮齿数z2的变化范围,即z2只能在一定的范围内变化且必须是正整数,超出了一定界限,其传动比和中心距的要求就得不到保证,同时计算机运算中也会出错。以上在进行高、低速级齿数比确定过程中,主要考虑了对应配备,但在实际设计和应用中并不一定要求严格按照这样来选取,可根据实际需要和具体情况进行任意地组合和配备,只要保证其总传动比的变化范围控制在5%以内即可。而在下面描述的封闭图中所确定的齿数比仅供使用者参考和借鉴。图1为将JZQ—350—Ⅲ型渐开线齿轮减速器改变为JZQL—350—Ⅲ型变长线齿轮减速器时满足要求的幅长系数f0′与大齿轮齿数z2和幂旋角β之间的关系图—封闭图。在封闭图中,阴影部分为满足要求的部分,可见此过程中,既保证不发生诱导法曲率干涉和宏观几何干涉,又保证必要的齿顶厚和齿顶间隙,能满足要求的部分是非常小的。JZQ型渐开线齿轮减速器高低速级各有72种传动类型,理论上也就各有72种封闭图,