五音十二均调弦法在古琴控制中的应用

五音十二均调弦法在古琴控制中的应用

一、关于古乐中的律制问题古老的艺术在中国传统文化中发挥着非常重要的作用。琴棋书画是古代士大夫的必修课,翻开历史,便可看到大量的文人墨客都有着超凡的琴艺。那么弹琴就必须涉及到古琴的音律问题。关于古琴音律问题,历朝历代都有着非常丰富的记载。近代以来,由于西乐东渐,国人几乎全盘接受西乐的理论的乐器,否定中乐,认为中国音乐不够优美,不够科学。中国学生的音乐课堂几乎清一色的学习西乐理论,对中国音乐的律名(黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟),音名(宫、商、角、徵、羽)以及律制几乎没什么概念,对以律分均(读音:韵)没有认知,更别谈以律分调,以律分音,以音分音的区别与理解了。本文试图从一个习琴者的角度探讨古琴中的律制问题。鉴于音乐和乐器的基础主要是物理和数学,在探讨古琴的律制之前,要先介绍一部分古琴琴弦发声物理基础是很有必要的。本文分三部分,第一部分即引论,主要体统介绍文章思路;第二部分即声学基础,主要介绍古琴的发声原理;第三部分即古琴律制的探讨,主要分析古琴律制。二、声乐学术研究音乐的基础是声学,而声学又以数学物理为基础。从先秦到明末,中国人在声学和音乐方面一直处于世界领先地位。明末时期郑国世子朱载育首次提出十二平均律的数学理论,比德国音乐家AndreasWerckmeiste要早一百多年,这标志着中国人在声学和音乐领域达到高峰,他的成就得到后人的一致赞扬。然而自伽利略首次将实验、数学和物理结合在一起,形成一种以数学为基础的分析问题方法之后,又经过惠更斯、胡克、牛顿等人的努力,西方人开始在自然科学方面取得巨大成就,他们在声学方面的研究也远远的超越了中国人。这其中原因,值得中国人反思。该文的这一部分将阐述声学基础。本节分三小部分,第一小节系统介绍声音,这一节中,读者可以粗略地了解声音是怎么产生的;第二小节介绍琴弦发声原理;第三小节介绍古琴的散音、按音和泛音的原理以及古琴十三徽各泛音之间的频率关系。1.音色对一般形态的变化在汉语中,声和音是两个不同的概念,但又有着千丝万缕的联系。《说文解字》中对声的解释是:声者,音也;而注解“音”时又说“音者,声也。”两者之间微妙的联系确实很难区分。但一般来讲,古代汉语中声是指一切能够听到的声音,是一个泛指;而音是指有高低强弱对比的声音,有一定的音律规律。例如,汉代郑玄说“宫商角徵羽,杂比曰音,单出曰声”。和天文学一样的古老悠久,人类对声音的探讨认知已经有数千年的历史。人们可能很早已经认识到声音的产生是由物体运动而引起的,例如宋代陈旸说“凡物动而有声,声变而有音”。显然,陈旸已经意识到声音是和物体的运动相联系的,但是真正将声音和物体运动精确地联系在一起的是著名意大利物理学家伽利略。他精确地认识到声音其实是物体振动后经空气传播而形成的一种波。声音有三大特性:音高、音量和音色。音高音高也叫音调,音高用来描述人类对发声体振动频率的感知。在物理学中主要用频率来衡量。比如说某人的声音很尖,其实就是说音高或者音调比较高。用物理语言描述就是说话声音频率比较较高。不同音高的音按照一定规律排列形成音律。中国人最早对音律的记载出现在《尚书·舜典》:“诗言志,歌永言,声依永,律和声……”、“同律度量衡……”可见,在很久以前,中国人就有丰富的音律体系并且有可能建立标准音了。古人用“清”和“浊”来描述声音的高低,比如清宫音就是高音宫,相应,浊宫就比宫音低一准1。音量音量又叫响度,是衡量声音大小的物理量。从物理学中讲,音量是由声波振幅决定。振幅越大,音量就越大;振幅越小,音量就越小。比如,在弹奏古琴时,拨弦的力度越大,琴音就越响,但是又不影响音高。音色音色也叫音质,或者音品,是对声音频率结构的听觉感知。人类听到的大多数声音是复合音,也就是很多种频率的声音叠加在一起,音高主要取决于复合音中振幅最大的声音。因此,即便是音高相同的声音,频率结构不同,音色就会不同。不同发声体,即便音高相同,音量相同,音色也会有差异。比如用古琴来演奏《关山月》和用笛子演奏《关山月》,即便将古琴和笛子的音高调到一致,但是它们的音色还是不同。当然,同一种乐器,可以演奏出多种同音高同音量而不同音色的音来。例如古琴黄钟弦七徽处泛音和七徽处按音音高相同,都为半黄钟,但是音色明显不同。因为泛音的频率结构和按音的频率结构是有很大差异的。中国古代非常注重音乐和乐器的音色,并很早就发现了不同材料制作的乐器音色大不相同,因此很早就产生了对音色的分类归纳。例如《周礼》记载:“皆播之以八音:金、石、土、革、丝、木、匏、竹。”就是将乐音按照音色分成八类。古人还认识到同种乐器同音高不同音色的处理会大大丰富音乐的表现力。仅从古琴演奏的繁琐指法中就能感受这一点。例如用古琴的“劈、托、抹、挑、勾、踢”几种指法依次来拨黄钟弦,你会听到八种不同的音色。除了指法外,古琴相同的指法,不同的取音位方法和不同的取音弦也可以产生不通的音色。例如挑黄钟弦,左手大指按七徽处产生黄钟音,而挑黄钟弦,着手大指轻触七徽处也会产生黄钟音,挑太簇弦,左手大指按七徽六分也会产生黄钟音,这三个音都是黄钟,但是音色却不相同。如果将左手大指换成左手食指、中指、名指,就会产生更多的音色。而右手换成“劈、托、挑、勾、踢”还会有更多的音色。这几种指法仅仅是古琴演奏中非常简单的指法,更不要说其他指法了。古琴繁琐的指法充分体现了中国人对音色细微差异的感知和灵活的运用,这一点是任何一个民族,任何一种乐器都达不到的。2.弦振动的传播—琴弦的振动琴弦的两端固定并被张紧,横截面积和密度都比较均匀。张紧的琴弦各个部分之间存在着一定的张力。某一瞬间,突然拨动它,也就是给琴弦一个外力,弦的各部分就会在张力的作用下开始振动,振动方向与弦长方向垂直。而振动的传播是沿着弦长方向,这种振动方式称为横振动。琴弦振动时,弦上任意位置处的微元段离开平衡位置的位移满足方程:T是琴弦上的张力,前面说过琴弦的张力是均匀的,也就是一常数,与弦的松紧有关。σ是琴弦的线密度,也就是单位长的质量,与琴弦的密度ρ和琴弦横截面面积s之间满足:,而c是琴弦振动的传播速度,t代表时间。通过公式可知,琴弦上振动传播的速度与弦的线密度和弦的张力有一定的关系。这就为琴弦的制作提供一定的参考。琴弦属于两端固定的有界弦,由于两端是固定的,因此在一次振动后,波传递到边界处并被边界反射,形成第二次振动,接着第二次振动被反射后会形成第三次振动……一直持续到第n次。由于传播的时间非常的短,这n次振动几乎是同时出现的。这种振动在同一时刻有着一定的周期性,称为驻波。文献给出两端固定弦振动的详细驻波解:其中,n代表第n次振动,l为琴弦长度,Bn是一个与拨弦点的初始位置有关的物理量2。一般情况,n越大,Bn越小;n越小;Bn越大。事实上就是第次振动的振幅,振幅最大值的平方决定了音量的大小。可以看到当时,振幅恰好为零,这些位置物理学中称为波节。时,振幅绝对值最大,这些位置叫做波腹。读者可以看到波腹和波节的位置是与时间无关的量,也就是说波腹和波节是固定不变的,并且第n次振动会有n+1个波节和n个波腹。通过后面的分析可以看到,这个特点为古琴弹奏泛音提供了物理依据。fn代表第n次振动的频率,且琴弦振动就会具有能量。第n次振动的能量满足:由此可见,琴弦振动时多种振动模式同时存在,而每一种模式就会对应一个频率和能量。琴弦振动的能量与弦长、弦的张力都有关。3.徽泛音的使用经过前面的分析可知,在弹奏古琴的时候,演奏者用手指拨动琴弦,琴弦发生振动从而形成驻波。这个时候产生的声音就是琴人经常说的散音。此时琴弦的振动包含了n种振动模式(参见公式),每一个振动模式都对应一个频率(见公式)。那么人们听到的散音就是这n种振动模式的叠加效应,是一种复合音,即听到的声音由复合频率决定,在这里,fn由公式决定。其中,n=1时对应的频率是这些频率中频率最低的,称为弦的基频。而n>1的各个次频率都称为泛频。各个次振动的泛频都是基频的整数倍。根据前面的分析,n=1的振动模式所对应的波腹最大,相应的声音的音量就是最大的。所以人们听到的散音中基频的音量最大,因此散音音高主要由基频决定,而其他泛频的存在就决定了散音的音色。按音按音的原理其实与散音的原理是一样的。因为他们都是两端固定的。但是,习琴者能够明显听得出同一根弦上散音和按音的音高会不同,音色也不太相同。音高不同是因为按音和散音的振动体长度不同,公式可以看出琴弦越长,频率越低。而音色不太相同是因为散音和按音所相应的边界条件不同。散音相当于两端都是刚性条件,而按音则是一边是刚性条件,另一边,即手按的地方不是刚性条件。这会造成音色上的略微差异。事实上,按音可以看做是人工散音。古琴没有琴码,不能较好的把琴弦的振动传递到琴腔,因此弹奏的时候与有琴码的弦制乐器相比,如古筝,声音会比较小。然而正是因为没有琴码,才使得弹奏按音以及各种按音的技巧(如,绰,注,吟,猱,撞,逗等)成为可能。这从某种意义上更加丰富了古琴的表现力,古琴艺术也因为变化多样的指法而显得更加有韵味。泛音古琴调弦主要是通过泛音实现,泛音可以说是古琴的灵魂。古琴琴弦悬空,因而可以大量广泛地使用泛音。泛音对于古琴的重要性除了体现在乐曲的表现力上之外,更重要的体现在古琴音律的确定。这一小节分析琴弦振动怎样能够产生泛音,物理泛音和音乐泛音的联系与区别,以及泛音的音高,音量和音色特点。第2小节讨论了两端固定的琴弦振动情况,并给出了相应的驻波解。弦的第n次振动方式中会存在n+1个波节和n个波腹。比如,第一次振动方式中存在两个波节,即琴弦的两端;第二次振动方式中存在三个波节,即琴弦两端和琴弦的二等分处;第三次振动方式存在四个波节,即琴弦的两端和三等分处;……第n次振动方式存在n+1个波节,即琴弦的两端和n等分处。可以用图1示来表示:从图1中可以比较直观地理解波节出现的位置。同一条弦的同一个位置可能是某些振动模式的波节,而同时又是另一些振动模式的波腹,例如弦长的1/2处,是奇数次振动模式(n=1,3,5,7…)的波腹,但却是偶数次振动模式(n=2,4,6,8…)的波节3。那么当演奏者在拨动琴弦的同时,用手指轻触一下琴弦的中点处,奇数次振动模式就会被抑制,而只剩下了偶数次振动(以弦长1/2处为波节的振动)模式。由于与散音相比,就没有了奇数次振动模式的存在,音频的结构就相对散音更加简单,而这种声音给人的感觉是非常的单纯,宁静,空灵。这就是泛音。从这个例子,不难发现,泛音的产生其实就是在散音的基础上抑制了某些振动模式,使得音频的构成更加简单,但音色却更加迷人。弹奏七徽泛音时,人们听到的声音是频率为的复合音。根据对公式的分析可知,n越小,振动模式所对应的振幅越大,音量越高。因此,琴弦中点,亦即七徽处,泛音中第二次振动模式相应的音量最大,其他模式的音量依次递减。那么第七徽泛音的基音频率就是f2,人们听到的七徽泛音音高主要由它的基音频率决定。根据式,不难发现,七徽泛音音高是散音的2倍。事实上,任意n等分处的泛音音高是散音音高的n倍。从物理学上讲,琴弦上每一点都是琴弦的n等分点,因此每一点都能够产生泛音。然而在音乐应用上,対泛音点的选取是有一定要求的,首先,这些泛音点发出的声音要足够响亮,不至于很难分辨;其次,音调听起来要和谐。因此,音乐上可用的泛音点是有限的。不同的民族,由于文化不同,语言不同,从而对音律的使用也是不同的,而不同的音律就会选取不同的泛音点。音律和音乐的关系就像是文字和语言的关系一样。诸薇娜(Wei-NaZHU)等人的研究结果指出了古琴音乐的五声调式和汉语发音的音调具有对应关系。因此,中国人对音律的选取自然是不同于西方人。古琴上应用的泛音点也与西乐中的不同。古琴琴面上有十三个徽点,关于这十三个徽点,一直有着一个美妙的说法,说是象征着一年十二个月加一个闰月。这个说法听起来美妙,但却没有任何科学依据。只能是文艺青年们的美好想象。饶宗颐等人讨论了古琴什么时候开始用琴徽。其实关于十三徽的意义早在宋朝,著名琴人崔遵度就有过非常准确而又科学的考证和论述。崔遵度认为一年十二个月加一个闰月的说法太过于牵强,他在弓上做实验,发现弓绳上也存在十三个泛音,且位置和古琴十三徽的位置相当。因此,他认为古琴的十三徽事实上是自然之节。也就是说任意一条绷紧的弦都会存在这样的十三个位置。当然,一条绷紧的弦振动时,泛音点远不止这十三个。但这十三个确实音量比较大,音律较和谐的。图2为故宫藏唐朝名琴《九霄环佩》,琴面上有十三个徽。这十三个徽在弦上的位置分别位于弦长的1/8(一徽)、1/6(二徽)、1/5(三徽)、1/4(四徽)、1/3(五徽)、2/5(六徽)、1/2(七徽)、3/5(八徽)、2/3(九徽)、3/4(十徽)、4/5(十一徽)、5/6(十二徽)、7/8(十三徽)处。根据前面的分析与讨论,其他徽位所相应的泛音就不难分析了。在这里给出同一条弦上十三徽各自与散音的频率比,默认散音频率为1,并以散音音分为0,给出各徽泛音音分值,见表1三、材料中各弦的调弦方法这一节分析古琴的音律问题,主要研究和分析了五音十二均所确定的音律关系。经过几千年的发展,古琴在实际演奏中,存在着许多种调式。仅仅元朝著名音律学家陈敏子所梳理的古琴演奏调式就达35种之多,而且这35种还都是宋朝就存在的调式。他对每一个调式都进行了严格的考证,并纠正了一些错误的叫法。这35种调式中有一些调式的调弦方法是一样的,因此只有27种弦法4。据陈敏子考证,五音十二均只有五种弦法,其中,黄钟均、大吕均、太簇均弦法相同;夹钟均、姑洗均弦法相同;蕤宾均、仲吕均、林钟均弦法相同;夷则均、南吕均弦法相同;无射均、应钟均弦法相同。十二均的五种弦法对古琴音律的探讨有着非常重要的帮助,因此梳理这五种弦法是非常必要的。为了能够更加直观的分析问题,本文画出了五种弦法的调弦示意图和相应弦法的五音关系图,如图3、图4、图5、图6和图7所示。并根据弦法的调弦示意图来分析古琴律制的数学关系。黄钟均、大吕均、太簇均调弦方法如图3(甲)和图3(乙)所示。在图3(甲)中,线象征琴弦,黑点表示琴弦的某一徽的位置。连接两个黑点,即徽位,的黑线表示认同,亦即调弦时此两泛音要调到音高相同;图3(乙)中,阿拉伯数字代表的是琴弦序数,汉语数字代表的是古琴琴徽序数,两个数字结合用来表示泛音,例如,5九表示的就是五弦九徽的泛音。等号表示认同,如,“5九=3十”表示调弦时要将五弦九徽泛音和三弦十徽泛音调到音高相同。图4、5、6、7的示意与这里相同。这三种均的调弦方法是完全一样的,它们各弦的相对音高也一样,但标准音高不同。我们现在以黄钟均为例来分析它们的相对音高。黄钟均的一弦散音为黄钟,黄钟做宫音;二弦散音为太簇,太簇做商音,因此太簇也称黄钟之商,即黄钟均的商音是太簇;三弦散音为姑洗,姑洗做角音,因此姑洗也称黄钟之角;四弦散音为林钟,林钟做徵音,因此林钟也称黄钟之徵;五弦散音为南吕,南吕做羽音,因此南吕也成为黄钟之羽;六弦散音为半黄钟,为清宫;七弦散音为半太簇,做清商5。假设黄钟均一弦,即黄钟弦,散音频率为,那么根据前面的分析以及图3(甲)所示的调弦方法,可以计算出黄钟均各弦散音频率分别为:一弦黄钟(宫),fn;二弦太簇(商),三弦姑洗(角),四弦林钟(徵),五弦南吕(羽),六弦半黄钟(清宫),2fn;七弦半太簇(清商),我们看到,在黄钟均下,宫商角徵羽五声的频率关系是完全复合《管子地员》和司马迁史记中的记载的(见范煜梅《历代琴学资料选》)6。大吕均七弦分别是一弦散音为大吕,做宫音;二弦散音为夹钟做商音;三弦散音为仲吕做角音;四弦散音为夷则做徵音,五弦散音为无射做羽音,六弦散音为半大吕做清宫音,七弦散音为半夹钟做清商音;太簇均七弦分别是:一弦散音为太簇做宫音,二弦散音为姑洗做商音,三弦散音为蕤宾做角音,四弦散音为南吕做徵音,五弦散音为应钟做羽音,六弦散音为半太簇做清宫音,七弦散音为半姑洗做清商音。设大吕弦散音频率为fD,而太簇均中的太簇音和黄钟均的太簇音同音高,因此均太簇频率为那么,我们可以得到黄钟均、大吕均、太簇均三者的相对频率比,如表2所示。夹钟均、姑洗均调弦方法如图4(甲)和(乙)所示,他们的调弦方法完全一样。对于夹钟均,一弦散音为黄钟做羽音;二弦散音为夹钟做宫音;三弦散音为仲吕做商音;四弦散音为林钟做角音,五弦散音为无射做徵音;六弦散音为黄钟做羽音;七弦散音为夹钟做宫音。姑洗均的一弦散音为大吕做羽音;二弦散音为姑洗做宫音;三弦散音为蕤宾做商音;四弦散音为夷则做角音;五弦散音为应钟做徵音;六弦散音为大吕做羽音;七弦散音为姑洗做宫音。和前面一样,这里给出夹钟均和姑洗均的各弦散音、七徽泛音、九徽泛音音高表,见表1。夹钟均、姑洗均调弦方法示意图夹钟均和姑洗均各弦散音、七徽泛音、九徽泛音和十徽泛音频率表:表3:夹钟均和姑洗均各弦散音、七徽泛音、九徽泛音和十徽泛音频率表。仲吕均、蕤宾均、林钟均。仲吕均、蕤宾均、林钟均调弦方法相同,如图5所示。仲吕均第一至七弦散音律名分别为:黄钟、太簇、仲吕、林钟、南吕、半黄钟、半太簇;对应的音名为:徵、羽、宫、商、角、清徵、清羽。仲吕均俗称正调,是古琴音乐中最常用的调式之一。蕤宾均的一弦散音为大吕做徵音;二弦散音为夹钟做羽音;三弦散音为蕤宾做宫音;四弦散音为夷则做商音;五弦散音为无射做角音;六弦散音为大吕做徵音;七弦散音为夹钟做羽音。林钟均一弦散音为太簇做徵音;二弦散音做姑洗为羽音;三弦散音为林钟做宫音;四弦散音为南吕做商音;五弦散音为应钟做角音;六弦散音为太簇做徵音;七弦散音为姑洗做羽音。同理给出仲吕均、蕤宾均、林钟均的各弦散音、七徽泛音、九徽泛音音高表,见表4夷则均、南吕均都是宫音在第三弦散音,因此要先定三弦音。宫音音高确定后,其它音高按照图示均可确定。夷则均、南吕均调弦方法相同,如图6所示。夷则均七弦散音分别为:一弦散音为黄钟做角音;二弦散音为夹钟做徵音;三弦散音为仲吕做羽音;四弦散音为夷则做宫音;五弦散音为无射做商音;六弦散音为黄钟做角音;七弦散音为夹钟做徵音。南吕均一弦散音为大吕做角音;二弦散音为姑洗做徵音;三弦散音为蕤宾做羽音;四弦散音为南吕做宫音;五弦散音为应钟做商音;六弦散音为大吕做角音;七弦散音为姑洗做徵音。各弦相对频率如表5所示。无射均、应钟均调弦过程示意图。这两均的宫音在第五弦,因此先要定第五弦音高。宫音音高确定后,其它音按图示调弦即可。无射均、应钟均调弦方法相同,如图7(甲)和(乙)所示。无射均一弦散音为黄钟做商音;二弦散音为太簇做角音;三弦散音为仲吕做徵音;四弦散音为林钟做羽音;五弦散音为无射做宫音;六弦散音为黄钟做商音;七弦散音为太簇做角音。应钟均一弦散音为大吕做商音;二弦散音为夹钟做角音;三弦散音为蕤宾做徵音;四弦散音为夷则做羽音;五弦散音为应钟做宫音;六弦散音为大吕做商音;七弦散音为夹钟做角音。各弦音高如表6所示。根据十二均的频率分析,不难总结出古琴的音律体系。可以看到古琴的十二均中五音关系都局部满足三分损益律。在这五种弦法中假设黄钟的标准频率为,大吕的标准频率为fD,根据表2、3、4、5、6所示,可以得到大吕的频率和黄钟的频率关系为:可以清晰地看到,三分损益律和古琴的五音十二均所确定的音律体系并不是完全一样的。但是古琴十二均的五种弦法每一种又都局部地满足三分损益律。事实上古琴十二均的五种弦法中有顺生和逆生两部分因素,因此与五度相生有着高度的重合,但也不完全是五度相生律。古琴音律的确定主要是靠泛音调弦实现8,而中国古人対泛音的理解经常性地概括为“自然之节”几个字,认为当一条琴弦松紧长短确定后,泛音点也就完全确定,不受人工因素的影响,这一点与三分损益律的描述不同